高中 幂函数与二次函数知识点例题练习

1212教学内容1212教学目标重点难点教学准备教学过

幂函数与二次函数了解幂函数与二次函数的形式幂函数与二次函数幂函数与二次函数幂函数与二次函数知识梳理1．幂函幂函数的定义形如y＝xα的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数．常见的5幂函数的图象2.二次函数二次函数的定义

教学效果分程

形如f(x＝ax2

＋＋(a≠的函数叫做二次函数．

析二次函数的三种常见解析式①一般式：f(x＝2＋bx＋ca≠；②顶点式：f(x＝a(－)2

＋na≠0)，，n顶点坐标；③两根式：()＝ax－x)(x－x)(≠其中x，x分别是f()＝0的两实根．

222，＋∞－222，＋∞－－，＋∞2a2aminmax2函数

二次函数y＝ax＋＋ca，b，是常数，a≠a>0<0教教

图象学

学效定义域

RR过

值域

y∈

4ac－b4a

，＋∞y∈

4ac－b4a

果分程

对称轴

x＝－

b2a

析顶点坐标

bac－b，2a4a奇偶性

b＝0y＝ax

＋＋ca≠是偶函数递增区间递减区间最值

bb2a2abb2a2abb当x＝－时有最小y当x＝－时，有最大值4ac－b4ac－b＝y＝4a辨析感悟1．对幂数的认识函数f()＝x2

与函数f(x＝2x2

都是幂函数．()幂函数的图象都经过点(和(0,0)．)幂函数的图象不经过第四象限．()2．对二函数的理解二次函数＝ax2

＋bx＋c，∈R，不可能是偶函数．()1教材习题改编)函数(x＝＋4x＋6，∈[0,2]的最大值为16，最小值为－2.()

427427教学

[悟·提升]三个防范一是幂函数的图象最多出现在两个象限内定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一定是原点，但并不是都经过(0,0)点，如2)、(3)．二是二次函数的最值一定要注意区间的限制要盲目配方求得结论，如(中的最小值就忽略了函数的定义域．

教学效考点一

幂函数的图象与性质的应用

果过程

【例】济南模拟)已知幂函数2，logf(2)的值为________．2

yf(x)图象过点

分析函数＝

13

的图象是________．规律方法幂函数解析式一定要设为y＝x(为常数的形式(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时必须结合幂值的特点选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．【训练1】比较下列各组数的大小：⑴

12

，

0.9

12

，1；2

23

，

23

，

.

x11221212x11221212

二次函数的图象与性质【例2】(2013·江七校模拟)教学

教学效如图是二次函数y＝ax

＋＋图象的一部分图象过点A－，

果过程

对称轴为x＝－1.给出下面个结论：①b4；②2a－b＝1；③a－b＋＝0；④5a＜b.其中正确的是________．

分析规律方法解决二次函数的图象问题有以下两种方法：排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．1【训练2】(2012·山东卷改编)设函数f(＝g)＝－x2bx，若y＝()的图象与y＝gx的图象有且仅有两个不同的公共点A，y)，B(，y)，则＋x________0，y＋y比较大小)．

教学过程

考点三二次函数的综合运用【例3】二次函f(xax＋＋c(a≠0)满f(x＋1)－(x＝2x，且f(0)＝1.求f()的解析式；若在区间[－上，不等式f(x＋恒成立，求实数的取值范围．

教学效果分析规律方法二次函数、二次方程与二次不等式统“三个二次”，它们常结合在一起有关二次函数的问题数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析【训练】(2014·盐城检测设二次函数f(x＝ax2＋bx＋(a≠在区间[2,2]上的最大值小值分别是Mm合A＝{f(x＝}若A＝，且f(0)＝2，求M的值；若A＝{1}且a≥1，记ga＝＋，求ga的最小值．

教学过程

1．对于幂数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1＝1y＝分区域．根据α＜0,0＜＜1，＝1α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．2．二次函的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题解决的主要思路是等价转化多用到数形结合思想与分类讨论思想．3．对于与次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．答题模板2—二次函数在闭区间上的最值问题【典例】分)(经典题求函数(x＝－(－a)在x∈[－上的最大值．

教学效果分析[思感悟](1)次函数在闭区间上的最值主要有三种类型间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系含有参数时依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)部分学生易出现两点错误：①找不到分类的标准，无从入手；②书写格式不规范，漏掉结论答题模板第一步：配方，求对称轴第二步：分类，将对称轴是否在给定区间上分类讨论.第三步：求最值.第四步：下结论.【自主体验】已知函数f(x＝－4x2＋4ax－4a－a在区间[内有一个最大值－5，求a的值．

4a14a1212x课堂巩固一、填空题1．幂函数图象过点的单调递增区间是_．2．(2013·浙江七校模拟)二次函数＝－＋4x＋图象的顶点在轴上，则t的值是_______．3．(2014·扬州检测)若函数f()＝x2

＋＋b的图象与轴的交点为和(3,0)，则函数f(x的单调递增区间为_4．若a＜0，则0.55的大小关系是5．(2014·南阳一中月考)函数f()＝log－)[0,2]上为减函数，则a取值范围是________．6．二次函＝f()满f(3＋x＝f(3－x)(x∈，且f(x＝有两个实根x，，则＋x＝7苏州检测)已知函数＝－＋4ax在区间[1,3]上单调递减，则实数a取值范围是________．8．已知函f()＝

，x≥2，

若关于x的程f(x＝k有两个

，x不同的实根，则实数k的取值范围是________．9．(2014·衡水中学二调)设集合＝{

＋2x－3＞0

}

，集合B＝{