高一数学必修一期末试卷及答案

一选题（共10小题，每题4分1、设集合A={xQ|x>-1｝，则（）A、C、D、2、设A=｛a,b｝，集合B=｛a+1，5}若∩B={2},则A∪B=）A｝B、｛1，5C｛2｝D、｛1，2｝3、函数的定义域

）A、[1）（2,+∞）B、(1∞）、，2D、［1,+∞)4、设集合｛x|-2≤x≤2}｛y｜0≤y，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，为域的函数关系的是（）5、三个数70。37

㏑0.3，大小顺序是（）A、3。37，。，B、0，,00.37C、0.3

703，㏑。，D、㏑0.3,70.3

,0.37,6函f(x)=x+x—2的个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算考据如下表：f（1)=-2f（1.25)=-0f（1.438）=0。165

f。5）=0。625f（1.375)=-0.260f。4065）=-0.052那么方程x+x-2x—2=0的一近似精确到0.1为（

)A、1.2、1、1。4、1.57、函数的图为（）8、设（，a≠1），对于任意正实数都有（）A）f（y）、f(xy)=f（x)+f(y）C、f(x+y)=f(x)f（y））=f（x)+f(y)9、函数y=ax+bx+3在（-∞,—1上是增函数，在-1,+）上是减函数，则（A、b>0且B、b=2a〈0、b=2a>0、a，b符号不定10、某企业近几年的年产值如图则年增长率最高的是（）年增长率=年增长值年产值）A年B、98年C年D、00年

)二填题共题,题)11、f(x）的图像如下图，则f(x)值域为；12、计算机成本不断降低，若每3计算机价格降低1/3，现在价格为8100元计算机，则年后价格可降为；13、若f(x）为偶函数，当x〉时,f(x)=x,则当x〈时，f（x）=；第1页

14、老师给出一个函数，请三位学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为；③在上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个（或几个）这样的函数三、解答题本大题共6小，分44分，答题写出必要的文字说明、推演步.）15、（本题6分设全集为，求及16、（每题3分共6分不计器求下列各式的值⑴⑵17、（本题8分设）在下列直角坐标系中画出的图象；（2)，求;）用单调性定义证明在时单调递增。18、(本题8分某厂今年1月2月3生产某种产品分别为1万件1.2万、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y(万件与月份数的关，模拟函数可以选取二次函数y=px+qx+r或数y=ab+c（其中p、q、r、a、b均常数），已知月该新产品的产量为1.37万件请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?求出此函数。19、（本题8分已知函数f（x)=，且,（1）求f(x)函数的定义域。）求使f(x〉0取值范围。20、（本题8分已知函数f(x)=（1写出函数f（x）反函数及定义域；（2）借助计算器用二分法=—x的近似(确度）题号1234

5

6

7

8

9

10答案CDA

B

A

C

B

B

A

B一、填题（共4题每题4分)11、，3］12、300、—x14、或或二、解题（共44分）15、解:16、解（）式＝===(2)原式＝＝＝第2页

0a0a17、略18、解：y＝则题设若则选用函数作为模拟函数较好19、解:

2

x

1(2

㏒>0,当〉1时，〉1当时，<1且一选择（大题共12小每题分,60.每小题给出的4个项,只有一项是符合题目要求的）1已集合M={0,2,4,6},集Q={0,1,3,5｝,M∪Q于）.A。｛0｝B.{0，2，3,4，5,6}C。｛1,2,3，4，5,6}D.｛0,3，4,5，6}答案：2(2011·北东期设全集U=R合｛x|x≥1≤x<5合∁A)。A。{x｜0<x<1}B.{x｜0≤x<1}C.｛x|0<x≤1}D≤x≤1解析:∁｛x｜x〈1｝，则（A)∩B=｛x｜0≤x<1答案：3（2010·湖卷已知函数f(x则f=).A.4B.C。-4D解析:f=log==答案：4设f:x→x是合A到合B的射，如果｛1，2｝,A∩B一定是（）AB。{1}C｛1}解析:由题意，当y=1时即x=1,x=±1当y=2,=2,x=±，则中少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集A,A∩B=或1}。答案：5已log，log5=b,则log等(）A。aB—bC。D。解析：log9-log3—log5=2a—b答案:B第3页

6已方程lgx=2的为x，则下列说法正确的是（).A.x∈（0,1）B.x∈（1,2）C.x∈D.x∈［0,1］解析：设函数f（x)=lgx+x—2,f(1）=lg1+1-2=〈0,f(2)=lg2+2—2=lg2〉lg1=0,则f(1）f（2）〈0,则方程lgx=2的解为（1，2).答案:B7已集合M=｛x|x<1｝,N=｛x｜2〉1},M∩N等()。A.。｛x|x〈0}C。{x〈1}

D.｛x｜0<x<1｝解析:2>12〉2,由于数y=2

是R上增函数，所以所｜。所以M∩N={x|0<x<1｝。答案:D8(2010·山卷设f（x）为义在上的奇函数。当x≥0时，f（x）=2+2x+b（b为数,则f(—1)等于()。A.-3B.-1C.1D.3解析因f(x为义在R上奇函,所以有f(0)=2+2×0+b=0解b=-1所当x≥0时f(x）=2+2x—1,所以f（—1)=—f(1)=-（2+2×1—1)=-3.答案:A9下函数f(x）,满足“对任意x∈（—∞）当x<x时，都有f(x)<f（x)”的函数是（)。A.f(x）=—x+1B。f(x）=x-1C。fD.f(x)=ln（-x）解析：满足“对任意x,x∈(—，0)当x〈x时都有（x）"的函数在—）是增函数，函数f(x)=—x+1—1、f(x）=ln(—x)(—∞,0)上均是减函数，函数（x=2在∞,0)上是增函数。答案：10已定义在R上函数f（x)=m+奇函则m的是().AB。—C.D。2解析：（-x）=m+=m+,-f(x)=-m—由于函数f（x)奇函数，所以对任意x∈R,都有第4页

即2m++=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11已函数f(x)=—3x+2）lnx+2009x-2，方程f（x)=0在下面哪个区间内必有实根（)。A.(0,1）B.，2）C。(2,3)D。，4)解析:f(1)=-1<0008〉0,f(33+40174+6022>0,所以f(1)f（2)<0则方程f(x)=0在间1，2)内有实根。答案：12若函数f(x)=a〉0,且≠1是定义域为增函数，则函数f）=log(x+1)的象大致是（).解析：因为）=(a>0，且a），则1,以。所以函数f(x）减函数其图象是下降的,排除选项A又当log,x=0,函数f（x)=log(x+1）的图象过原点0,0排选项B。答案:D第Ⅱ卷

(非选择题

共90分）二、填空题本题共4小题,每题4分共16分把答案填在题中的横线上）13已函数f(x）的图象是连续断的x,f（x)对应值如下表xf

0—6

1—2

23

3

4

5

用二分法求函数f(x)的唯一零点近似解,始区间最好选.解析:由于f(0）f(2）<0，f(0)f(3)（1)f（2)<0（1)f）<0,，则f(x）的零点属于区间(0，2）或（或1，2）（，3或…。但是区间，2)小则区间（1,2).答案：(1,2)14已a=，数f,若数m,n满f(m)>f（n，则m，n的小关系为.解析：由于a=∈(0,1)，函数f(x）=a

在R上减函数.由〉f（n)得〈n.答案:15幂数y=f（x）的图象过,（x)解析式是。解析：设y=x,则=2，则2=，则α=，则y=。第5页

答案:16已函数f(x)=且f(a)〈,则实数a取值范围是。（用区间的形式表)解析：当a〉0时loga〈,即a〈log,又数y=log在（0,+∞）上是增函,则有0〈a<;当a<0时2<，即2〈2,又函数y=2在R上是增函,则有a<-1.综上可得实数a的取范围是0<a或a<—1即—∞，-1)，。答案：∞,—1）∪）三、解答题本题共6小题,共74分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(12分证函数f(x)=在—2,+）上是增函数。证明：任取x,x∈［-2,+∞且x<x则f（x）-f(x—==,由于x〈x,则x-x〈0,又x≥-2，x〉则x+2，x+2〉0则〉0,所以f)<f(x）故函数f(x)=在［∞上是增函.18（12分设A={x｜x+4x=0},B={x|x+2(a+1)x+a—1=0}其中x，果A∩B=B，求实数a的取值范围解：，0｝.∵A∩B=B,∴BA。关于x的元二次方程x+2（a+1)x+a—1=0的的判别式Δ=4（a+1）—4（a-1）=8a+8，当Δ=8a+8<0,即a〈—1时B=，符合BA；当Δ=8a+8=0,即a=-1时B={0},符合A；当〉0,即a>—1时，B中有两个元,而BA=｛—4,0，∴B={-4,0｝由根与系数的关,解得a=1.∴a=1或a≤-1。19(12分某部山区的某种特产由于运输的原因期只能在当地销售当政府对该项特产的销售投资收益为每入x万元可获得利润P=（x-40)+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案:在规划前后对该项目每年都投入60万的销售投资，在未来10年的前5年，年都从60万中拨出30万元用于修建一条公路5年成通车前该特产只能在当地销售公通车后的年中该特产既在本地销售也在外地销售在外地第6页

销售的投资收益为：每投入x万元可获利润Q=-（60—x)—x)元问10年的累积利润看该划方案是否可行？解在施规划,由题设P=-(x-40)+100（万元），知每年只需投入40万元，即可获得最大利润为100万元则10年总利润为W=100×10=1000(元.实施规划后的前5年中，由题—（x-40)+100万元）知每年投入30万元时有大利润P=(万元）。前5年的利润和为×5=（万元.设在公路通车的后5年每用x万元投资于本地的销售用剩下万于外地的销售投资，则其总利润为W=×5+×5=-5（x-30）+4当x=30万时，（W）=4950(元）。从而10年总利润为万.∵+4950>1000,故该规划方案极大的实施价.20（12分化:(1）-(π-1)—+;（2)lg2lg50+lg25—lg5lg20.解(1）式—1-[+（4

=-1。(2）原式lg2(1+lg5）+2lg5-lg=lg2+lg5=1。21（12分求数f）=x—5的负零精确度为。1解由f（—2)=-1<0,f(-3)=4>0，故取区作为计算的初始区间,用二分法逐次计算，列表如下：—3(—2。25—2)(—2。125

—2。5—2。125—2。1875

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∵1-2.1875+2.251=0。0625<0.1，∴f（x)的负零点为—2。187522（14分）（2010·辽宁锦州期末某民营企业生产A，B两种产,根据市场调查和预测A产品的利润与投资成正比，其关系如图产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注:利润与投资单位是万元）(1)分别将A两产品的利润示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；(2企已筹集到10万资金全部投入A,B两种产品的生产怎分配这万元资才能使企业获得最大利润?其最利润约为多少万元(精确