随机抽样法概述

随机抽样数理统计计所要解解决的问问题是如如何根据据样本来推断总体，第一个个问题:总体、个个体、样样本、样样本容量量的概念念.总体：所要考察察对象的的全体。个体：总体中的的每一个个考察对对象。样本：从总体中中抽取的的一部分分个体叫叫做这个个总体的的一个样样本。样本容量量：样本中个个体的数数目。样本总体估计首要问题题：样本本一定能能准确地地反应总总体吗？？问题：假假设你作作为一名名食品卫卫生工作作人员，，要对某某食品店店内的一一批小包包装饼干干，进行行卫生达达标检验验，你准准备怎么么做？如如何设计计抽样方方法？简单随机机抽样的的概念一般地，，设一个个总体含含有N个个体，，从中逐逐个不放放回的抽抽取n个个体作作为样本本，其中中（n≤N），如果果每次抽抽取时，，总体内内的各个个个体被被抽到的的机会都都相等，，就把这这种抽样样方法称称为简单单随机抽抽样。简单随机机抽样的的特点：：（1）它要求求被抽取取样本的的总体的的个体数有有限；（2）它是从从总体中中逐个进进行抽取取；（3）它是一一种不放放回抽样样；（4）它它是一种种等可能能抽样。。问题：现现有8张电影票票送给高高一（4）班64位同学，，每位同同学均有有机会获获得，应应如何选选送？1、抽签法法（抓阄阄法）一般地，，用抽签签法从个个体个数数为N的总体中中抽取一一个容量量为k的样本的的步骤为为：（1）将总体体中的N个体编号号（号码码可以从从0到N-1）；（2）将0到N-1这N个号码写写在形状状、大小小相同的的号签上上（号签签可以用用小球、、卡片、、纸条等等制作））；（3）将号签签放在同同一箱中中，并搅拌均匀匀；（4）从箱中中每次不放回的的抽出1个号签，，并记录录其编号号，连续续抽取k次；（5）从总体体中将与与抽到的的签的编编号相一一致的个个体取出出。简记为：：编号；制制签；搅搅匀；抽抽签；取取个体。。问题7：考查某某公司生生产的500克袋装牛牛奶的质质量是否否达标，，现从800袋牛奶中中抽取60袋，进行行检验，，应如何何抽样？？怎么样利利用随机机数表产产生样本本呢？2、随机数数表法制作一个个数表，，其中的的每个数数都是用用随机方方法产生生的，这这样的表表称为随随机数表表。只要要按一定定的规则则到随机机数表中中选取号号码就可可以了。。这种抽抽样方法法叫做随随机数表表法。随机数表表考查某公公司生产产的500克袋装牛牛奶的质质量是否否达标，，现从800袋牛奶中中抽取60袋，进行行检验，，应如何何用随机机数表法法进行抽抽样？用随机数数表法抽抽取样本本的步骤骤：（1）对总体体中的个个体进行行编号（（每个号码码位数一一致）；（2）在随机机数表中中任选一一个数作作为开始始；（3）从选定定的数开开始按一一定的方方向读下下去，得得到的数码若不不在编号号中，则则跳过，，若在编编号中，，则取出出，如果得到到的号码码前面己己经取出出，也跳跳过，如如此继续续下去，，直到取满满为止；；（4）根据选选定的号号码抽取取样本。。简述为：：编号、、选数、、取号、、抽取抽签法（（总体个个数较少少）3.简单单随机抽抽样操作作办法：：随机数表表法（总总体个数数较多））小结2.简单单随机抽抽样的概概念1.统计计中的基基本概念念练习1、下列抽抽取样本本的方式式是属于于简单随随机抽样样的是（（））①从无限限多个个个体中抽抽取100个个体作作样本；；②盒子里里有80个零件，，从中选选出5个零件进进行质量量检验，，在抽样样操作时时，从中中任意拿拿出一个个零件进进行质量量检验后后，再把把它放回回盒子里里；③从8台电脑中中不放回回的随机机抽取2台进行质质量检验验（假设设8台电脑已已编好号号，对编编号随机机抽取））A.①B.②②C..③D.以上都不不对3、从总体体为N的一批零零件中抽抽取一个个容量为为30的样本，，若每个个零件被被抽取的的可能性性为25%，则N=_____..4、为了了了解全校校240名学生的的身高情情况，从从中抽取取40名学生进进行测量量。下列列说法正正确的是是（））A总体是240B个体是每每一个学学生C样本是40名学生D样本容量量是402.1..2系系统统抽样一般地，，当总体体中的个个数较多多时,采用简单单随机抽抽样显得得较为费费事.这时可将将总体分分成几个个数量相等等的部分,然后按照照预先定定出的规规则,从每一部部分抽取一个个体,得到所需需要的样样本,这种抽样样叫做——系统(等等距)抽抽样系统抽样样与简单单随机抽抽样的联联系在于于:将总体均均分后的的每一部部分进行行抽样时时,采用的是是简单随随机抽样样.探究：某学校为为了了解解高一年年级学生生的视力力状况，，打算从从高一年年级1000名学生中中抽取100名进行调调查,应该怎样样抽样？？方法：①将这1000名学生从1开始编号；②按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段，分成10段；③在第一段号码1～10中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码，如6；④然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一个，得到6，16，26，36，…，996，这样我们就得到一个容量为100的样本。系统抽样样的步骤骤：（1）先将总总体的N个个体编号；（2）确定分分段间隔隔k，对编号进进行分段。当N/n是整数时时，取k＝N/n；（当N/n是整数时时呢？））（3）在第一段用简单随随机抽样样确定第一一个个体编号号l（l≤k）；（4）以l为起始号号码，每间隔k个号码抽抽取，直到获获取整个个样本。。练习1：从含有有100个个体的的总体中中抽取20个样本，，请用系统统抽样法法给出抽抽样过程程。第一步：：将100个个体编编号，号号码是001，002，…，100；第二步：：由于100÷÷20＝5，则将编编号按顺顺序每5个一段，，分成20段；第三步：：在第一一段001，002，…，005这五个编编号中用用简单随随机抽样样法抽出出一个（（如004）作为起起始号码码；第四步：：将编号号为004，014，024，034，044，054，064，074，084，094的个体抽抽出，组组成样本本。例：从某某厂生产产的802辆轿车中中随机抽抽取80辆测试某项功能能，请合合理选择择抽样方方法，并并写出过过程。第一步：：将802辆轿车编编号，号号码是001，002，…，802；第二步：：用随机数数表法随随机抽取取2个号码，，如016，378，将编号号为016，378的2辆轿车剔剔除；第三步：：将剩下的的800辆轿车重重新编号号，号码码为1，2，…，800，并分成成80段，间隔隔为10；第四步：：在第一段段1，2，…，10这十个编编号中用用抽签法法抽出一一个（如如数5）作为起起始号码码；第五步：：由第5号开始，，把5，15，25，…，795共80个号码取取出，这这80个号码所所对应的的轿车组组成样本本。练习2从2004名同学中中,抽取一个个容量为为20的样本,试叙述系系统抽样样的步骤骤.解:(1)采用随机机的方式式给个体体编号:1,2,…,,2004.(2)剔除4个个体(3)分段:由于20:2000=1::100,故将总体体分为20个部分,其中每一一个部分分100个个体.(4)在第一部部分中随随机抽取取一个号号码,比如66号.(5)起始号““+”间隔确定定样本中中的各个个个体，，如166，266,,…说明：在系统抽抽样的第第２步分分段中，，有时会会遇到多多出几个个个体的的问题，，这时可可用简单单随机抽抽样法排排除多余余的几个个，再分分段．4．要从已已编号((1～50)的的50枚枚最新研研制的某某型导弹弹中随机机抽取5枚来进进行发射射试验，，用系统统抽样方方法确定定所选取取的5枚枚导弹的的编号可可能是(())A．5,,10,,15,,20,,25B．3,,13,,23,,33,,43C．1,,2,3,4,,5D．2,,4,8,16,32答案：B某班级共共有学生生54人人，学号号分别为为1~54号，，现根据据学生的的学号，，用系统统抽样的的方法，，抽取一一个容量量为4的的样本，，已知3号，29号和和42号号同学在在样本中中，那么么样本中中还有一一个同学学的学号号为（））．．A.10B.16C.53D.32解析易易知分段段间隔为为42－－29＝＝13，，因此另另一个同同学的学学号应为为3＋13＝16.小结：1、系统抽抽样的步步骤是：：——————————2、系统抽抽样的适适用范围围是——————————3、系统抽抽样与简简单随机机抽样的的区别和和联系是是—————————————抽样方法法(三)——分层层抽样问题:某校高一一、高二二、高三三年级分分别有学学生1000、800和700名，为了了了解全全校学生生的视力力情况，，欲从中中抽取容容量为100的样本，，问怎样样抽取较较为合理理？1、各年级级应按比比例抽取取高一年级级应抽取取名名；高二年级级应抽取取名名；高三年级级应抽取取名名；２、在各各年级中中按简单单随机机机抽样或或系统抽抽样法分分别抽取取一般地，，当总体体由差异异明显的的几个部部分组成成时，为为了使样样本更客客观地反反映总体体情况，，我们常常常将总总体中的的个体按按不同的的特点分分成层次次比较分分明的几几部分，，然后按按各部分分在总体体中所占占的比实实施抽样样，这种种抽样方方法叫做做——

其中所分分成的各各部分称称为“层层”。分层抽样样例１、某工厂中中共有职职工3000人,其中,中,青,老职工的的比例有有5:3::2,从所有职职工中抽抽取一个个样本容容量为400人的样本本,应采取哪哪种抽样样方法较较合理?且中,青老年职职工应分分别抽取取多少人人?解:采用分层层抽样较较合理.由样本容容量为400,,中,青,老职工所所占比例例为5:3::2,所以应抽抽取中年职工工为:青年职工工为:老年职工工为:思考：１、分层层抽样的的步骤可可分为哪哪几步？？２、分层层抽样时时，每一一个个体体被抽到到的可能能性相同同吗？３、分层层抽样与与系统抽抽样有何何区别和和联系？？（１）将将总体按按一定标标准分层层（２）计计算各层层的个体体数与总总体数的的个体数数的比（３）确确定各层层应抽取取的样本本的容量量：（４）在在每一层层进行抽抽样（可可用简单单随机抽抽样或系系统抽样样）４、三种种抽样方方法的特特点及相相互联系系怎样？？抽样方法特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样系统抽样分层抽样P46练习一：：1.在下列问问题中，，各采用用什么抽抽样方法法抽取样样本较为为合适?（1）从20台彩电中中抽取4台进行质质量检验验；（2）科学会堂堂有32排座位，，每排有有40各座位（（座位号号为01～40），一次次报告会会坐满了了听众，，会后为为了听取取意见，，留下了了座位号号为18的所有的的32名听众进进行座谈谈；（3）实验中学学有180名教工，，其中有有专职教教师144名，管理理人员12名，后勤勤服务人人员24人，今从从中抽取取一个容容量15的样本。。简单随机机抽样法法系统抽样样法分层抽样样法2.某学校有有职工140人，其中中教师91人，教辅辅人员28人，总务务后勤人人员21人，为了了解职工工的某种种情况，，要从中中抽取一一个容量量为20的样本，，则应抽抽取的教教师、教教辅人员员、总务务后勤的的人数分分别为、、。13433.某工厂生生长A、B、C三种不同同型号的的产品，，产品数数量之比比依次为为2：3：5。现用分分层抽样样方法抽抽出一个个容量为为n的样本，，样本中中A种型号产产品有16件，那么么此样本本的容量量n＝。804.下列抽样样试验中中不是系系统抽样样的是（（））。A.从标有1～15号的15个球中，，任选3个作为样样本，按按从小号号到大号号排序，，随机选选起点i0，以后i0＋5，i0＋10（超过15则从1再数起））号作样样本B.工厂生产产的产品品，用传传送带将将产品送送入包装装车间前前，检验验人员从从传送带带上每隔隔五分钟钟抽一件件产品进进行检验验C.进行某一一市场调调查，规规定在商商场门口口随机抽抽一个人人进行询询问调查查，直到到调查到到事先规规定调查查人数为为止D.电影院调调查观众众的某一一指标，，通知每每排（每每排人数数相等））座位号号为14的观众留留下来座座谈C练习二：：某电视台台在因特特网上就就观众对对某一节节目的喜喜爱程度度进行调调查，参参加调查查的总人人数为１１２００００，其其中持各各种态度度的