新高考数学文科一轮总复习课时练习81平面向量及其线性运算(含答案详析)

第八章平面向量第1讲平面向量及其线性运算→→→)1．(2012年广东)若向量AB＝(1,2)，BC＝(3,4)，则AC＝(A．(4,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)→→→2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)3．(2011年广东深圳调研)如图K8-1-1所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，→→则OP＋OQ＝()图K8-1-1→→A.OHB.OG→→C.FOD.EO4．已知四边形ABCD的三个极点→→，则极点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2ADD的坐标为()71A.2，2B.2，－2C．(3,2)D．(1,3)→→→→→)5．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝(2152A.3b＋3cB.3c－3b2112C.b－cD.b＋c33336．(2013年四川)如图K8-1-2，在平行四边形→ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB→→＋AD＝λAO，则λ＝________.图K8-1-27．点M是△ABC所在平面内的一点，且满足→＝3→＋1→，则△ABM与△ABC的44面积之比为________．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.→→9．如图K8-1-3，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设AB＝a，AC＝→b，AF＝xa＋yb，求数对(x，y)的值．图K8-1-3第八章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1．A→→→．剖析：AC＝AB＋BC＝(4,6)2．B→→→→→→→→→→＝(1,3)－剖析：由题意得BD＝AD－AB＝BC－AB＝(AC－AB)－AB＝AC－2AB2(2,4)＝(－3，－5)．选B.3．C剖析：利用平行四边形法规作出向量→→→→→OP＋OQ，再平移即发现，a＝OP＋OQ＝FO.4．A→→→→2→5．A→→→→→→剖析：∵BD＝2DC，∴AD－AB＝2(AC－AD)，∴3AD＝2AC＋AB，∴AD＝AC31→213AB＝3b＋3c.→→→→6．2剖析：在平行四边形ABCD中，AB＋AD＝AC＝2AO，λ＝2.→3→→1→7．1∶4剖析：如图D64，AE＝4AB，AF＝4AC，图D641→在BC上取点G，使BG＝4BC，则EG∥AC，FG∥AE.→→→→∴AG＝AE＋AF＝AM，∴M与G重合．∴S△ABM＝BM＝1.S△ABCBC48．解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0.则x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，∴|a－b|＝－22＋02＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝22＋－42＝25.→→→→→→→→1→→9．解法一：令BF＝λBE，由题可知：AF＝AB＋BF＝AB＋λBE＝AB＋λAC－AB＝(12→1→－λ)AB＋2λAC.→→→→→→→→1→→同理，令CF＝μCD，则AF＝AC＋CF＝AC＋μCD＝AC＋μ2AB－AC

1→→＝μAB＋(1－μ)·AC.212，1－λ＝2μ，λ＝3∴解得122λ＝1－μ.μ＝3.1→1→11AF＝3AB＋3AC，故3，3为所求．→→分别为AC，AB的中点，解法二：设CF＝λCD，∵E，D→→→1→→→1－1＋－λ∴BE＝BA＋AE＝－a＋2b，BF＝BC＋CF＝(b－a)＋λb＝λ－112a2a(1)b.→→2λ－11－λ2∵BE