多元线性回归模型

突变点检验1985—2002年中国家用汽车拥有量（ yt，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（xt，元），数据见表。表中国家用汽车拥有量（yt）与城镇居民家庭人均可支配收入（xt）数据yt（万辆）xt（元）yt（万辆）xt（元）年份年份198519941986199542831987199619881997198919981990199958541991200062801992200119932002下图是关于yt和xt的散点图：从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。H0：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等H1：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。在1985—2002年样本范围内做回归。在回归结果中作如下步骤 (邹氏检验)：1、Chow模型稳定性检验（lrtest ）用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化估计前阶段模型估计后阶段模型整个区间上的估计结果保存为All用似然比检验检验结构没有发生变化的约束得到结果如下;(如何解释)稳定性检验（邹氏稳定性检验）以表为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化估计前阶段模型估计后阶段模型整个区间上的估计结果保存为All用F检验检验结构没有发生变化的约束计算和显示F检验统计量公式，零假设：无结构变化然后 disf_test则得到结果;F统计量的临界概率然后得到结果F统计量的临界值然后得到结果(如何解释)二、似然比（LR）检验有中国国债发行总量（ DEBTt，亿元）模型如下：DEBTt 0 1GDPt 2DEFt 3REPAYt ut其中GDPt表示国内生产总值（百亿元） ，DEFt表示年财政赤字额（亿元） ，REPAYt表示年还本付息额（亿元）。1980—2001年数据见表。表国债发行总量 DEBTt、GDPt、财政赤字额 DEFt、年还本付息额（ REPAYt）数据1980 19911981 19921982 19931983 19941984 19951985 19961986 19971987 19981988 19991989 20001990 2001 4604对以上数据进行回归分析：得到以下结果：对应的回归表达式为：DEBTt 4.31 0.35GDPt 1.00DEFt 0.88REPAYtR2 0.999,DW 2.1,F 5735.3现在用似然比（LR）统计量检验约束 GDPt对应的回归系数 1等于零是否成立。（现在不会）三、Wald检验（以表为例进行 Wald检验，对输出结果进行检验。 ）检验过程如下：已知数据如表YX1X211103298351541285-61）先根据表中数据估计以下回归模型的方程：Yi01X1iu1iYi02X2iu2iYi01X1i2X2iui（2）回答下列问题：11吗为什么22吗为什么对上述3个方程进行回归分析，结果分别如下：Yi 0 1X1i u1i得到结果如下：Yi 0 2X2i u2i得到结果如下：从上述回归结果可知： ?1 ?1，?2 ?2。二元回归与分别对X1与X2所作的一元回归，其对应的参数估计不相等， 主要原因在于X1与X2有很强的相关性。其相关分析结果如下：可见，两者的相关系数为。Yi 0 1X1i 2X2i ui得到结果如下：表列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。年份 Y/ 年份 Y/千X/P1/(元/P2/(元/P3/(元/千P1/(元/P2/(元/P3/(元/克元千克)千克)千克)克X/元千克)千克)千克)19803971992911198141319939311982439199410211983459199511651984492199613491985528199714491986560199815751987624199917591988666200019941989717200122581990768200224781991843（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：lnY01lnX2lnP13lnP24lnP3u2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。先做回归分析，过程如下：依次生成变量 lnvar2 lnvar3 lnvar4 lnvar5 lnvar6回归结果如下：所以，回归方程为：lnY 0.7315 0.3463lnX 0.5021lnP 0.1469lnP 0.0872lnP1 2 3由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。（AIC和SC准则不会算）去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析。得出结果如下：（AIC和SC准则不会算）某硫酸厂生产的硫酸的透明度指标一直达不到优质要求，经分析透明度低与硫酸中金属杂质的含量太高有关。影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。通过正交试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。测量了47组样本值，数据见表。表硫酸透明度y与铁杂质含量x数据序数XY序数XY1311902560502321902660413341802761524351402863345361502964406371203065257391103169308408132742094210033744010428034762511431103579301243803685251348683787161449803889161550503999201652704076201752504110020185360421002019544443110152054544411015215648451222722565046154202358564721020245852硫酸透明度与铁杂质含量的散点图如下：得到以下结果：所以应该建立非线性回归模型。通过线性化的方式估计非线性模型。生