2021年高中数学导数知识点总结

2021年高中数学导数知识点总结2021高学知总1（一）导数一定义设函数y=f在点x0某个领域内有定义，当自变量在x0处有增量△x（x0+△x在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y=f（x0+△x—f）；如果eq\o\ac(△,y)eq\o\ac(△,)与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记f'（x0），即导数第一定义（二）导数二定义设函数y=f在点x0某个领域内有定义，当自变量在x0处有变化△x在该邻域内）时，相应地函数变化△y=f—f（x0）；如果△y与eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点可导，并称这个极限值为函数y=f在点x0处的导数记为（x0），即导数第二定义（三）导函与导数如果函数（x在开区I内一点都可导，就称函f（x在区间I内可导。这时函y=f（x）对于区间I内的每一

个确定的x值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数的导函数作y'（xdy/dx（x）/dx。导函数简称导数。（四）单调及其应用1.用导数研究多项式函数单调性的一般步骤（1求f（x）（2确定（x）在a内符号3若（x）>0在ab上恒成立，则f在（a，b）是增函数；若f在（a上恒成立，则f（x）在（上是减函数2.导数求多项式函数单调区间的一般步骤（1求f（x）（2（x的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间学习了导数基础知识点下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。2021高学知总2★高中数学数知识点

一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（A+E）—f（A），发现的因子E是我们所说的导数f（A）二、17纪————广泛使用的“流数术”世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作《求曲边形面积运用无穷多项方程的计算法》《流数术和无穷级数流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。三、19世纪导数————逐渐成熟的理论年朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示dy/dx=lim（oy/ox）。1823年柯西在他《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世60代以后魏

尔斯特拉斯创造了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。四无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近历史来看两种理论都有一定的道理其中实无限用了150后来极限论就是现在所使用的光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一积分无论是用现代极限论还是150前的理论都不是最好的手段。★中数学导数要点1求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数（x）在区间（a内可导，（1）如果f（x）0，函数（x在区间（a上为增函数；（2）如果f（x）0，则函yf（x在区间a上为减函数（3如果恒（x则函数（x在区间（a上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数（x）的定义域；②求导数（x；③解不等式（x）0，解集在定义域内

的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来也可以利用导数由函数的单调性解决相关问（如确定参数的取值范围）：设函y在区间a内可导，（1如果函数yf在区间（上为增函数，则f（x其中使f（x的x值不构成区间）；（2如果函数yf在区间（上为减函数，则f（x其中使f（x的x值不构成区间）；（3如果函yf（x）在区间a，b）上为常数函数，f（x恒成立。2求函数的极值：设函数yf（x）在及其附近有定义，如果对x0近的所有的点都有f（x）f（x0）（f（x（x0），则称（x0是函数f（x）极小值（或极大值）。可导函数的极值可通过研究函数的单调性求得基本步骤是：（1确定函（x的定义域（2）求导（x）求方程（x）0的全部实根x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x化时，f（x）和值的

变化情况：（4检查（x的符号并由表格判断极值。3求函数的最大值与最小值：如果函数f在定义域I内存在x0使得对任意的xI，总有（x）f（x0），则（x0为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一在定义域内的最值是唯一的。求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1求f在区间（上的极值；（2将第一步中求得的极值与（a，f）比较，得到f在区间[a，b]上的最大值与最小值。4解决不等式的有关问题：（1不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。f（xA）的值域是a，b]时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0f（xA）的值域是（）时，

不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0（2证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，利用函数f（x）单调性，转化为证明f（x）f（x05导数在实际生活中的应用：实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。2021高学知总3一、求导数的.方法（1基本求导公式（2导数的四则运算（3复合函数的导数设在点x处可导在点处可导复合函数在点x可导，且即二、关于极限1数列的极限：

粗略地说就是当数列的项n无限增大时数列的项无限趋向于A，这就数列极限的描述性定义。记作：如：2函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1在处的导数。2在的导数。3函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的