三角形的四心试题分析_第1页
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三角形的四心习题及剖析一、单项选择题1.()△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,G为△ABC的重心,则△GAB面积:△GBC面积:△GAC面积=(A)1:2:3(B)1:3:2(C)2:1:3(D)1:1:1。答案:(D)剖析:∵G为△ABC的重心∴△GAB面积:△GBC面积:△GAC面积=1:1:12.()如图,△ABC中,AB=AC,两腰上的中线订交与G,若∠BGC=90°,且BC=2,则BE的长为多少?(A)2(B)22(C)3(D)4。答案:(C)剖析:∵AB=AC,且G为△ABC的重心∴BE=CD∴BG=CG又∵∠BGC=90°,BC=22∴BG=BC=22=2∴BE=3BG=3×2=33.(2222)如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BD=CD=5,O为△ABC的外心,则OD=?????(A)117(B)119(C)121(D)123。24242424答案:(B)??,AD=22??????剖析:∵△ABC为等腰三角形,∴AD⊥BC13-5=12,连接OB,令OD=x,则OB=OA=AD-OD=12-x(12-x)2=x2+52x=119应选(B)24()如图,D、E分別为A?B、A?C中点,?BE、CD?交于F,若斜线部分的面积为7,则△ACD的面积为多少?(A)21(B)24(C)28(D)35。答案:(A)剖析:连接BC?,则△BDF=1△ABC而△ACD=1△ABC△ACD=3×7=21平方公分应选(A)625.()直角三角形ABC中,∠A=90°,O为外心,G为重心,若AC=6,AB=8,则???24573333答案:(C)剖析:BC?=62+82=10???1533()如图,△ABC中,?AB=8,A?C=6,B?C=10,M为?BC中点,则A?M=?(A)5(B)5(C)10(D)5。233答案:(D)剖析:△ABC直角三角形∴M为外心,BM?=M?C=A?M=10=5应选(D)27.()由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点,请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍?(A)2(B)3(C)3(D)4。2答案:(D)2=22剖析:外心、內心、重心皆在O点OAπ=4应选(D)2ODπ1()如图,△ABC中,G为重心,在AD上取一点G',使得GD?=G'D?=4,若?CG=6?(A)24(B)36(C)48(D)72。,BG=10,則△ABC的面积为何?答案:(D)剖析:△GG'B=681=24△ABC=24×3=72应选(D)2??9.()如图,G为為△ABC的重心,現分別从A及G作垂线交BC于於A'及G',则AA'?GG'=?(A)2:1(B)3:1(C)4:1(D)3:1。2答案:(B)1??应选(B)3二:填空题如图,G是直角△ABC的重心,∠ABC=90°,且AB=12,BC=8,则△ABG的面积为【】。答案:16剖析:△ABC面积=1∵G为△ABC之重心1△ABC面积=1×8×12=48∴△ABG面积=×48=23316G为正△ABC的重心,AD为BC之中线,BG=16,则:(1)AC=【】。(2)△CDG面积=【】。答案:(1)163;(2)323剖析:(1)∵G为正△ABC的重心,BG=16∴BE=3×16=24=3AC∴AC=24×2×3=×2233163113×(1613×768=323(2)△CDG面积=△ABC面积=×〔3)2〕=×664643.有一正三角形其內切圆的面积为

5π,則其外接

圆的面积=【

】。答案:

20π剖析:∵正△的三心共点可推得外接圆面积=內切圆面积=4:1

外接圆面积=5×4=20π如图,G为重心,在AD上取一点G',使得?GD=G'D?=2,且?CG=3,B?G=5,则△GG'B是直角三角形吗?答:【】。答案:是????∴四边形BGCG'为平行四邊形??剖析:∵GD=GD',BD=DC故BG'=CG=3又?BG=5,GG'?=2×2=4△GG'B边长为3、4、5,故为直角三角形?】。5.正△ABC的边长为10,在△ABC內找一点P至三极点等距离,則AP=【答案:1033剖析:∵正△的外心和重心同一点∴?AP=2×高,又A?B=10∴高=10×3=53故A?P=2×53=3231033如图,△PQR中,∠Q=90°,又∠QPR=45°,已知G为△PQR的重心,若OG?=a,则△PQR的周长=【】。(以a表示)答案:6a+62a剖析:OG?=a,则?QO=?PO=?OR=3a,?PR=6a?PQ=QR?=6a=32a2则△PQR周长=32a+32a+6a=6a+62a7.如图,AB=BC,CD=DE,若△ABF的面积为18,则△BCE的面积为【】。答案:54剖析:连接AE∵AB=BC,CD=DE∴F为△AEC的重心∴△BCE面积=3△ABF面积=3×18=54如图,△ABC中,D、E、F为各边中点,∠A=30°,AB=8,AC=6,则阴影部分面积为【】。答案:4剖析:BH=1AB=1×=4∴△ABC面积=1××=∴斜线部分面积=1△ABC面积=1×=2282641233124三、计算题如图,△ABC为正三角形,G为重心,若AG=20,请问:(1)AB=?(2)△ABC面积为多少?答案:(1)∵AD=3AG∴AD=3×20=30∵△ABC为正三角形∴AD=223∴30=3×,AB=2×30=60×3=20323332(2)正△ABC面积=3×2=3×(203)2=3×1200=30034AB44答:(1)203;(2)3003如图,△ABC中,A?B=5,BC?=12,A?C=13,且G为重心,O为外心,试求GO?。?2?2222?2?∴△ABC为直角三角形,且AC为斜边又O为外心∴外接圆半径?OB=1A?C=1.13=13222又G为重心∴GO?=1?OB=1.13=133326如图,△ABC中,G为重心,若GA?=5,GB?=12,GC?=13,试求△ABC的面积。【????△GDC与△G'DB,答案:延长AD至G',使得GD=G'D,故GG'

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