质量管理常用统计方法

质量管理常用统计方法Statisticalmethodsinqualitymanagement质量管理常用统计方法第一部分分:基本本概念與與常用圖圖表工具具主要內容主要内容容：第二部分分:常用用統計分分布1、了解数据据、总体体、样本本的含义义及随机机抽样的的一般方方法；2、掌握握排列图图、因果果分析图图的作图图方法和和应用；；3、掌握握分层法法、统计计图表法法的应用用；4、了解解直方图图的原理理、作用用、作图图方法及及应用；；第一部分分主要內容第一部分分主要内容容：解决质量量问题的的基本步步骤确定问题题并明确确改进目目标收集数据据分析问题题获得可能能的解决决方案选择一个个解决方方案解决质量量问题检查解决决方案并并说明是是否实现现了目标标质量管理理工具对帐单（检检查表，，checklist））;流程图；；散布图；；直方图；；排列图；；控制图；；因果分析析图；有一些质质量管理理工具可可供公司司用来解解决质量量问题及及实现工工序的改改进。它们有助助于收集集和分析析数据以以便为决决策提供供依据。。名词注解解“统计（statistics）”一词是由由“国家家（state）”一词演化化而来。它的意思思是指收收集和整整理国情情资料、、信息的的一种活活动。A.V.Feigenbaum的观点：专家观点点在全面质质量管理理中，““无论何何时、何何处都会会用到数数理统计计方法””。“这些统统计方法法所表达达的观点点对于全全面质量量管理的的整个领领域都有有深刻的的影响。。”数据一切用数数据说话话，数据据是质量量管理活活动的基基础。数据反映映出产品品特定性質，称为质量量特性。。在质量管管理过程程中，需需要有目目的地收收集有关关质量数数据，并并对数据据进行归归纳、整整理、加加工、分分析，从从中获得得有关产产品质量量或生产产状态的的信息，，从而发发现产品品存在的的质量问问题以及及产生问问题的原原因，以以便对产产品的设设计、工工艺进行行改进，，以保证证和提高高产品质质量。数据在质质量管理理中的作作用③质量特特性值::质量特性性值通常常表现为为各种数数值指标标，即质量指标标。一个具体体产品常常需用多多个指标标来反映映它的质质量。测量或测测定质量量指标所所得的数数值，即即质量特性性值，一般称称为数据据。根据质量量指标性性质的不不同，质质量特性性值可分分为计数值和计量值两大类。。质量特性性值计数值::计数值和和计量值值a.计数值。。当质量量特性值值只能取取一组特特定的数数值，而而不能取取这些数数值之间间的数值值时，这这样的特特性值称称为计数值。计数值可可进一步步区分为为计件值和计点值。对产品进进行按件件检查时时所产生生的属性性(如评评定合格格与不合合格)数数据称为为计件值。每件产品品中质量量缺陷的的个数称称为计点值。如棉布布上的疵疵点数、、铸件上上的砂眼眼数等。。计量值::计数值和和计量值值b.计量值。。当质量量特性值值可以取取给定范范围内的的任何一一个可能能的数值值时，这这样的特特性值称称为计量量值。如如用各种种计量工工具测量量的数据据(长度度、重量量、时间间、温度度等)，，就是计计量值。。总体和样样本:总体和样样本不同类的的质量特特性值所所形成的的统计规规律是不不同的，，从而形形成了不不同的控控制方法法。由于于工业产产品数量量很大，，我们所所要了解解和控制制的对象象产品全全体或表表示产品品性质的的质量特特性值的的全体，，称为总总体。通通常是从从总体中中随机抽抽取部分分单位产产品即样样本，通通过测定定组成样样本大小小的样品品的质量量特性值值，以此此来估计计和判断断总体的的性质。。质量管管理统计计方法的的基本思思想，就就是用样样本的质质量特性性值来对对总体作作出科学学的推断断或预测测。总体:总体、个个体个体:总体又叫叫母体，，是研究究对象的的全体。。一批零件件、一个个工序或或某段时时间内生生产的同同类产品品的全部部都可以以称为总总体。构成总体体的基本本单位，，称为个个体。每个零件件、每件件产品都都是一个个个体。。质量检验验常用抽抽样方法法进行，，即从总总体中抽抽出一部部分个体体，并测测试每个个个体的的有关质质量特性性数据，，进行统统计分析析后，对对总体作作出估计计和判断断。样本:样本样本又叫子样，是从总总体中抽抽出来一一部分个个体的集集合。样本中每每个个体体叫样品，样本中中所包含含样品数数目称为为样本大大小，又又叫样本量，常用n表示。对样本的的质量特特性进行行测定，，所得的的数据称称为样本值。当样本个个数越多多时，分分析结果果越接近近总体的的值，样样本对总总体的代代表性就就越好。。抽样方法法随机抽样样分层抽样样系统抽样样抽样方法法随机抽样样指总体中中每一个个个体都都有同等等可能的的机会被被抽到。。这种抽抽样方法法事先不不能考虑虑抽取哪哪一个样样品，完完全用偶偶然方法法抽样，，常用抽抽签或利利用随机机数表来来抽取样样品以保保证样品品代表性性。抽样当总体容量量不大时时，随机机抽样是是一种有有效的抽抽样方法法；抽样方法法分层抽样样分层抽样样是先将将总体按按照研究究内容密密切有关关的主要要因素分分类或分分层，然然后在各各层中按按照随机机原则抽抽取样本本。分层层抽样可可以减少少层内差差异，增增加样本本的代表表性。抽样样本当获得的资资料不均均匀，或或呈偏态态分布时时，分层层抽样是是一种有有效的抽抽样方法法；抽样方法法系统抽样样从总体中中每隔K个个体抽抽取一个个个体的的抽样方方法，比比值K是总体容容量N与样本容容量n之比；如果被抽抽总体足足够大，，并且易易作某种种次序的的整理时时，系统统抽样比比分层抽抽样好；；1，2，，………….KK+1，K++2，………...，2K2K++1，，2K+2，………...，3K直到N为止例，从具具有1000个个个体的的总体中中抽取50个个个体。总体、样样本、数数据间的的关系总体样本结论数据抽样分析管理测试数理整理理和统计计抽样的目目的是通通过样本本来反映映总体。。在质量管管理中，，常常将将测试的的样本数数据，通通过整理理加工，，找出它它们的特特性，从从而推断断总体的的变化规规律、趋趋势和性性质。一批数据据的分布布情况，，可以用用中心倾倾向及数数据的分分散程度度来表示示，表示示中心倾倾向的有有平均值值、中位位值等，，表示数数据分散散程度的的有方差差、标准准偏差、、极差等等。描述总体体数据离离散程度度的参数数为方差差σ2，描述总体体数据中中心倾向向的数为为均值μ。若利用样样本参数数近似描描述总体体状况时时，可以以利用样样本方差差S2近似代替替总体方方差σ2，利用样本本均值X近似代替替总体均均值p。数理整理理和统计计样本平均均值样本中位位值X=——————————————X1+X2+X3…….++Xnn中位值是是按照数数据大小小顺序排排列位于于中间的的数值，，中位值值记为X~若n为偶数，，则取位位于中间间两个数数值的平平均值为为中位值值；数理整理理和统计计样本极差差样本方差差和样本本标准偏偏差样本方差差和样本本标准差差就是用用来度量量数据波波动幅度度大小的的一个重重要特性性值。样样本方差差是一组组数据中中每一个个数值与与平均值值之差的的平方和和的平均均值，通通常记为为S2；样本方差差的平方方根S称作样本本标准偏偏差，它它与样本本方差一一样，是是反映一一组数据据分散程程度的特特性值::样本极差差表示一一组数据据分布的的范围，，是指数数据中最最大值与与最小值值的差::R=Xmax-Xmin检查表（（checklist）在质量管管理中最最强调的的是事实实管理，，就是要要掌握事事实，要要掌握事事实就必必须设计计检查表表收集数数据。记录用检检查表层别法层别法是是所有手手法中最最基本的的概念，，即将多多种多样样的数据据，因应应用目的的的需要要分类成成不同的的“类别别”，使使之方便便以后的的分析；；人员员机器器材料料方法法其他他层别法用在检查表上上用在排列图上上柏拉图的作用用在工厂里里，要解解决的问问题很多多，但从从何入手手呢？事实上，，大部分分的问题题，只要要能找出出几个影影响较大大的因素素，并加加以处置置及控制制，就可可解决问问题的80%以以上。柏柏拉图是是根据收收集的数数据，以以不良原原因、不不良状况况发生的的现象，，有系统统地加以以项目别别分类，，计算出出各项目目所产生生的数据据（如不不良率、、损失金金额）及及所占的的比例，，再依照照大小顺顺序排列列，再加加上累积积值的图图形柏拉图排列图（（柏拉图图）意大利经经济学家家V.Pareto于于1897年在在研究国国民所得得时发现现大部分分所得均均集中于于少数人人，而创创出此原原理。Dr.JosephJuranrecognizedthisconceptasauniversalthatcouldbeappliedtomanyfields.Hecoinedthephrases“vitalfewandusefulmany”（关键的少少数，次次要的多多数）.柏拉图的的作图方方法步骤骤①将用用于排列列图所记记录的数数据进行行分类。。②确定定数据记记录的时时间。③按分分类项目目进行统统计。④计算算累计频频率。⑤准备备坐标纸纸，画出出纵横坐坐标。⑥按频频数大小小顺序作作直方图图。⑦按累累计比率率作排列列曲线。。⑧记载载排列图图标题及及数据說明。柏拉图：：例某部门将将上月生生产的产产品作出出统计，，总不良良数409个，，其中不不良项目目依次为为：柏拉图：：例柏拉图：：练习上例中主要不良良品为破破损，此此破损为为当月份份生产许许多产品品的破损损总和，，再将产产品类别别用柏拉拉图法分分析如下下：柏拉图：：练习柏拉图：：练习不良数50100150200比率66.7%17.9%5.1%%4.1%%6.2%%%20406080100ABCD其他柏拉图的的应用1、利用用柏拉图寻找产产品质量量的改善善重点；；2、利用用柏拉图验证改改善产品品质量的的效果；；之前100%%之后100%%实现的改改善柏拉图的的应用3、利用用柏拉图图对产品品质量进进行分层层研究；；ABC因果图因果图Acause-and-effect((C&E)diagramisapicturecomposedoflinesandsymbolsdesignedtorepresentameaningfulrelationshipbetweenandeffectanditscauses..ItwasdevelopedbyDr..KaoruIshikawa（石川磬））in1943andissometimesreferredtoasanIshikawadiagramorfishbonediagrambecauseofitsshape.某项结果果之形成成，必定定有其原原因，应应设法利利用图解解法找出出其原因因来。因果图QualityCharacteristicpeoplematerialsWorkmethodsenvironmentEquipmentMeasurement因果图运用因果果图有利利于找到到问题的的症结所所在，然然后对症症下药，，解决质质量问题题。因果果图在质质量管理理活动中中，尤其其是在QC小组、质质量分析析和质量量改进活活动中有有着广泛泛的用途途。外观不良人员技术不佳佳粗心缺乏培训训无品质观念念因果图（（练习））粗糙度低低人料法环机技术不熟熟练未按规定磨磨刀原料混杂杂原料太硬硬进刀量规规定不合合理车间地面面振动大大照明不好好机床导轨轨松动机床轴承承磨损因果图（（练习））粗糙度低低人料法环机因果图（（练习））粗糙度低低人料法环机技术不熟熟练未按规定磨磨刀原料混杂杂原料太硬硬进刀量规规定不合合理车间地面面振动大大照明不好好机床导轨轨松动机床轴承承磨损2000.6..1对策表对策表当利用鱼鱼刺图确确定了问问题产生生的主要要原因后后，有必必要采取取措施去去消除这这些原因因，以达达到质量量改进的的目的。。这时，，可以采采用对策策表的方方法。用以针对对质量问问题产生生的原因因制定对对策或措措施，作作为实施施时的依依据。对策表的的目的对策表的的格式计量值数数据的处处理由抽样或或试验收收集得到到的计量量值数据据中，蕴蕴存着产产品质量量特性的的大量信信息，但但未经处处理和归归纳时，，是分散散而不规规则的。。只有经经过处理理和归纳纳后，信信息才能能显示出出来。处处理计量量值数据据的基本本方法是是列表和和作图，，通过这这些表和和图就能能够大体体看出数数据所代代表的产产品质量量特性。。频数分布布表频数分布布表是一一种把分分散和不不规则的的数据，，整理成成一个能能顺着其其度量的的尺度，，清楚地地显示出出该数据据的集中中趋势和和离散程程度的一一种统计计方法。。频数分布布表测定100只螺螺栓的外外径所得得到的100个个计量值值数据（（略）。。频数分布布表频数分布布表编制制步骤11、从数数据中找找出最小小值S和最大值值L。S=11..45L=12..35频数分布布表编制制步骤22、决定定组数。m=1++3.3lgn当n=100时m==1+3.3lg100=1++6..6==7.6≈≈8频数分布布表编制制步骤33、计算算组距。组距h==—————==————————全距组数L-Sm组距尽尽可能取取为10、5、、1、0.5、、0.1、0..05组距h==—————==—————==0.1125≈≈0.112.35-11.4580.98频数分布布表编制制步骤44、求界界限值。在划分界界限时，，必须明明确端点点的归属属，所以以在决定定组的界界限值时时，可以以从每一一个界限限值上加加上或减减去1//2测量量单位。。频数分布布表编制制步骤55、计算算组中值值。各组的下下界限值值与上界界限值的的平均值值称为该该组的组组中值。。频数分布布表编制制步骤66、统计计频数。。落在各组组中的数数据的个个数称为为频数。。频数分布布表编制制步骤77、列频频数分布布表。频数直方方图以坐标横横轴表示示组距，，坐标纵纵轴表示示频数，，所画出出的矩形形图称为为频数直直方图，，简称直直方图。。外径尺寸11.40511..50511..60511..70511..80511.90512.00512.10512.20512.30512..405频数直方图在在质量管管理中应应用1、判断断分布类类型产品质量量特性值值的分布布，一般般都是服服从正态态分布或或近似正正态分布布。当产产品质量量特性值值的分布布不具有有正态性性时，往往往是生生产过程程不稳定定，或生生产工序序的加工工能力不不足。因因而，由由产品质质量特性性值所作作的直方方图的形形状，可可以推测测生产过过程是否否稳定，，或工序序能力是是否充足足，由此此可对产产品的质质量状况况作出初初步判断断。根据据产品质质量特性性值的频频数分布布，可将将直方图图分为正正常型直直方图和和异常型型直方图图两种类类型。正常型直直方图看直方图图时应着着眼于图图形的整整体形状状，根据据形状判判断它是是正常型型还是异异常型。。正常型型直方图图具有““中间高高，两边边低，左左右对称称”的特特征，它它的形状状像“山山”，字字。因此此，根据据产品质质量特性性值的频频数分布布所画出出来的直直方图是是正常型型时，就就可初步步判断为为生产过过程是稳稳定的。。不正常直直方图孤岛型直直方图双峰型直直方图折齿型直直方图绝壁型直直方图孤岛型直直方图在主体直直方图的的左侧或或右侧出出现孤立立的小块块，像一一个孤立立的小岛岛。出现现孤岛型型直方图图，说明明有特殊殊事件发发生。造造成原因因可能是是一时原原材料发发生变化化，或者者一段时时间内设设备发生生故障，，或者短短时间内内由不熟熟练的工工人替班班等。所所以，只只要找出出原因，，就能使使直方图图恢复到到正常型型。双峰型直直方图双峰型直直方图是是指在直直方图中中有左右右两个峰峰，出现现双峰型型直方图图，这是是由于观观测值来来自两个个总体、、两种分分布，数数据混在在一起。。往往是是由于将将两个工工人或两两台机床床等加工工的相同同规格的的产品混混在一起起所造成成的。折齿型直直方图折齿型直直方图形形状凹凸凸相隔，，象梳子子折断齿齿一样。。出现折折齿型直直方图，，多数是是由于测测量方法法，或读读数存在在问题，，或处理理数据时时分组不不适当等等原因造造成。应应重新收收集和整整理数据据。绝壁型直直方图绝壁型直直方图左左右不对对称，并并且其中中一侧像像高山绝绝壁的形形状，当当用剔除除了不合合格品的的产品质质量特性性值数据据作直方方图时，，往往会会出现绝绝壁型直直方图。。此外，，亦可能能是操作作者的工工作习惯惯，习惯惯于偏标标准下限限，于是是出现左左边绝壁壁的直方方图。偏态型直直方图某种原因因使下（（上）限限受到限限制时，，容易发发生“偏偏左型””（偏右右型）。。平顶型直直方图与双峰型型类似，，由于多多个总体体、多种种分布混混在一起起。直方图与与标准比比较对于正常常型直方方图，将将其分布布范围B=[S，L]](S为一批数数据中的的最小值值，L为一批数数据中的的最大值值)与标标准范围围T=[SL，Su]，SL为标准下下界限，，Su为标准上上界限))进行比比较，就就可以看看出产品品质量特特性值的的分布是是否在标标准范围围内，从从而可以以了解生生产过程程或工序序加工能能力是否否处于所所希望的的状态。。为了方方便，可可在直方方图上标标出标准准下界限限值和标标准上界界限值。。直方图在在标准范范围内的的情况当产品质质量特性性值符合合规定标标准时，，其对应应的直方方图，必必定在标标准范围围之内。。符合规规定的直直方图大大致有下下面四种种类型：：TB

SL(S)(L)

SuTB

SL(S)

(L)

SuTB

SL(S)

(L)SuTB

SL(S)

(L)

Su直方图在在标准范范围内的的情况直方图的的分布范范围B位位于标准准范围T内，旦旦有余量量;直方方图的分分布中心心与标准准中心近近似重合合，这是是理想的的直方图图。此时时，全部部产品合合格，工工序处于于正常管管理状态态。TB

SL(S)(L)

Su直方图在在标准范范围内的的情况直方图的的分布范范围B位于标准准范围T内，数据据变化仍仍比较集集中，但但分布中中心偏移移标准中中心，并并且直方方图的一一侧已达达到标准准界限，，此时时状态稍稍有变化化，产品品就可能能超出标标准，出出现不合合格品。。因此，，需要采采取措施施，使得得分布中中心与标标准中心心重合。。TB

SL(S)

(L)

SuTB

SL(S)

(L)Su直方图在在标准范范围内的的情况直方图的的分布范范围B没有超出出标准范范围T，但没有余余量。此此时分布布中心稍稍有偏移移便会出出现不合合格品，，所以应应及时采采取措施施，缩小小产品质质量特性性值的分分布范围围。TB

SL(S)

(L)

Su直方图在在标准范范围内的的情况产品质量量特性值值的分布布非常集集中，致致使直方方图的分分布范围围B与标准范范围T之间的余余量过大大。此时时，可对对原材料料、设备备、工艺艺等适当当放宽要要求，从从而降低低生产成成本;或或者加严严标准，，提高产产品的性性能，以以利于组组装等TBSL(S))Su(L))直方图超超出标准准范围内内的情况况产品质量量特性值值的分布布中心向向左(或或向右〉〉偏离标标准中心心，致使使直方图图分布范范围B的下界限限(上界界限)超超出标准准范围T的下界限限(或上上界限))，因而而在下界界限(或或上界限限)出现现不合格格品，此此时，应应设法提提高(或或降低))产品质质量特性性值的平平均值，，使直方方图的分分布中心心向右((或向左左)移动动，从而而使直方方图的分分布范围围完全落落在标准准范围之之内。TB(S)SL(L)Su直方图超超出标准准范围内内的情况况直方图的的分布范范围B超出标准准范围T，此时，在在标准上上界限和和下界限限都出现现不合格格品。这这种情况况通常是是由于产产品质量量特性值值的标准准差太大大，这时时，应及及时采取取技术措措施，降降低分布布的标准准差。如如果属于于标准定定得不合合理，可可以放宽宽标准范范围。TB(S)SLSu(L))直方图超超出标准准范围内内的情况况直方图的的分布范范围B大大超出出标准范范围T，此时已出出现大量量不合格格品，必必须立即即分析原原因，采采取紧急急措施;;如果标标准允许许改变，，就重新新修订标标准。TB(S)SLSu(L))直方图的的分层比比较当直方图图出现非非正常的的奇异形形状，特特别是出出现双峰峰型直方方图时，，应将收收集到的的产品质质量特性性值数据据，按某某个条件件，如设设备、操操作人员员、作业业方法、、所用原原材料、、生产环环境等因因素分成成两个以以上的组组，通常常把这样样划分成成的组称称为层，，由此作作出的直直方图称称为分层层直方图图。通过过分层直直方图，，探讨造造成直方方图异常常的原因因，从而而比较不不同设备备、不同同原材料料、不同同操作方方法等对对产品质质量特性性值影响响的差异异。轴承外径径直方图图按按工工人分层层直方图图改改善后的的直方图图直方图的的分层比比较直方图的的缺点※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※0.090.080.070.060.01波动图直方图时间直方图((练习)生产某种种滚珠，，要求其其直径x为15..0±±1.0(mm)，，试用直方方图进行行统计分分析。2000.6..1直方图((练习)1、从数数据中找找出最小小值S和最大值值L。S=14..2L==15.92、决定定组数。m=1++3.3lgn==63、计算算组距。组距h==0..34、求界界限值。下限值S–h/2==14.155、计算算组中值值。6、统计计频数。。7、列频频数分布布表。直方图((练习)直方图((练习)X14.214.514..815.115..415.716.0频数频数多边边形以坐标横横轴表示示组中值值,坐标标纵轴表表示频数数,所画画出的多多边形图图称为频频数多边边图,简简称多边边图。多多边图的的作法与与直方图图类似,,不同的的只是多多边图以以组中值值为横坐坐标,频频数为纵纵坐标,,在坐标标平面上上依次标标出各点点的位置置,然后后把相邻邻各点用用直线段段连接起起来,由由此得到到频数多多边形。。外径尺寸11.40511..50511..60511..70511..80511.90512.00512.10512.20512.30512..405051015202530频数第二部分分:重要要機率(總體分配配)分配間斷機率分配配(計數值分分配)超幾何分分配(HypergeometricDistribution))二項分配配(BinomialDistribution))卜瓦松分分配(PoissonDistribution)連續機率分配配(計量值分分配)常態分配配(NormalDistribution)伽瑪分配配(GamaDistribution))貝他分配配(BetaDistribution)偉伯分配配(WeibullDistribution))超幾何分分配(不放回)一、機率分配配之定義義N：總體之大大小p：總體不合合格率n：樣本大小小x：不合格品品數自含有N件之產品品中，以以不放回法法隨機取出出n件產品，，在此n件中，含含有不合合格品件件數為X件之機率率，即為為超幾何何分配。H(x;;N,n,p))=(Np)(N(1--p))/(N)二、超幾何分分配之使使用時機機計數值抽抽樣檢驗驗，在製製品或半半製品之之總體為為有限個個，尤其其總體所所含件數數N不多之情情形，樣樣本中抽抽到的不不合格品品數依循循超幾何何分配。。xn-xn超幾何分分配之使使用時機機如下面單單次抽樣樣檢驗計計算允收收機率Pa例。設自N=50件之一批批產品中中，隨機機抽取10件加以檢檢驗，買買賣雙方方約定不不合格品品1個或1個以下始始予允收收，如該該批產品品不合格格率為0.06，試求允允收機率率Pa[Sol]1.1超幾何分分配(HypergeometricDistribution))超幾何分分配是用用於描述述在有限限總體所所觀察到到特定類類別的出出現次數，如「到貨批批量中劣劣品的件件數」等等。從含

M

只劣品的的

N

只貨批中中，抽出

n

只樣本恰恰有

y

只劣品的的機率是是M,

2,

1,

0,

,NMM-N

)(×××=÷÷øöççèæ÷÷øöççèæ÷÷øöççèæ-=ynyynyf（1）超幾何分分配累計計函數

F(y)是發生

y

件或以下下的機率率：M,

2,

1,

0,

,NMM-N

)(y0i×××=÷÷øöççèæ÷÷øöççèæ÷÷øöççèæ-=å=yniinyF（2）【晶體電性性】設某片晶晶圓上計計有1,000粒晶體，已知晶晶體電性性不良率率為3.0%%，試問從從其中隨隨機抽取取100粒樣品檢檢驗之，檢到不不良晶體體為0個和1個的機率率各為多多少？不不超過1個的機率率是多少少？【解】N=1,,000，

p=3..0%==0.030，

n=100Np

=

1,000×0.03

=

30(1)求不良品品為0個時之機機率：由公式式（1）二項分配配使用時機機：1.總體之批批量為無無限多。。2.總體之批批量為有有限數，，但取樣樣係以放放回法。。3.總體之批批量為有有限數，，且N≧10n。機率分配配之形式式p：每一個體體的不合合格率n：樣本大小小x：不合格品品數1.2二項分配配(BinomialDistribution))二項分配配是用於於描述所所觀察到到特定類類別的出出現次數數，如「到貨或或量產中劣品品的件數數」、「保證期期間進修修的件數數」、等等。每件樣本本都被視視為獨立立的,並並且有相相同機率率

p

是屬於某某特定類類別，則

n

件樣本中

y

件屬於某某特定類類別的機機率是二二項分配配n,

2,

1,

0,

,)1()!(!!

)(×××=--=-yppynynyfyny（3）式中

p

是整體中中屬於某某特定類類別的比比率(0≦p≦1)。屬於超幾幾何分配配的總體體中，如將N無限量增增大時，即從無無限個總總體中隨機抽抽取n個樣本，這時在在樣本裡裡含有y個不良品品的機率率即為二項分配。當n

/

N

≦0.1時，二項分分配是超幾何分分配的良良好近似似分配。因此，小批量或或個案式式的情境境適用超超幾何分分配，而大批批量、或量產產式的情情境適用二項式式分配；按適用超幾幾何分配配或二項項式分配配，「收驗計畫畫」分稱為為A和B型兩種。【晶圓製程程】設有一送送驗批