高中物理必修二知识点归纳总结人教文档

第五章 平抛运动

§5-1 曲线运动&运动的合成与分解一,曲线运动

1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动；2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同始终线上；3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向；②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）；③F合≠0,确定有加速度a；④F合方向确定指向曲线凹侧；⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力；4.运动描述——蜡块运动vyv涉及的公式：θPvxv 2

vx 2

vytanvy蜡块的位置vx二,运动的合成与分解

1.合运动与分运动的关系：等时性,独立性,等效性,矢量性；2.互成角度的两个分运动的合运动的判定：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；②速度方向不在同始终线上的两个分运动,一个是匀速直线运动,一个是匀变速直线运动,其第1页,共53页合运动是匀变速曲线运动,a合为分运动的加速度；③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动；④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动；当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同始终线上时,合运动是匀变速直线运动,否就即为曲线运动；三,有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题v船 vd 模型一：过河时间t最短： 模型二：直接位移x最短： 模型θv水 v船 v三：间接位移x最短： dtminv船

d ,xsin

d θ v水v船 当v水<v船时,xmin=d,tanv水 v船 v船t d d ,θA θ v船 sinv水 v水当v水>v船时,xmincos

d cvo水s L

,v船v船t d ,cos v船v船 sin v水smin 〔v水-v船 〕 Lcos v船sin[触类旁通]1．〔2022年上海卷〕如图5－4所示,人沿平直的河岸以速度 v行走,且通过不行伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行,当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为（C）；sinB. vsincosD. vcos第2页,共53页解析：依题意,船沿着绳子的方向前进,即船的速度总是沿着绳子的,依据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同,可知人的速度v船＝vcosα,C正确．v在绳子方向上的重量等于船速,故2．〔2022年江苏卷〕如图5－5所示,甲,乙两同学从河中O点动身,分别沿直线游到A点和B点后,立刻沿原路线返回到O点,OA,OB分别与水流方向

平行和垂直,且OA＝OB.如水流速度不变,两人在静水中游速相等,

就他们所用时间t甲,t乙的大小关系为〔C〕A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定解析：设游速为v,水速为v0,OA＝OB＝l,就t甲＝ l ＋ lv＋v0 v－v；乙沿OB运动,乙的速度矢量图如图4所示,合速度必需沿OB方向,就t乙＝2· v 2 l －v02,联立解得t甲>t乙,C正确．（二）绳杆问题〔连带运动问题〕

1,实质：合运动的识别与合运动的分解；

2,关键：①物体的实际运动是合速度,分速度的方向要按实际运动成效确定；②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等；模型四：如图甲,绳子一头连着物体B,一头拉小船A,这时船的运动方向不沿绳子；BOOAvAvAv1θv2甲 乙第3页,共53页处理方法：如图乙,把小船的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和v2,v1就是拉绳的速度,vA就是小船的实际速度；[触类旁通]如图,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,如汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2,就以下说法正确选项〔C）A．物体做匀速运动,且v2＝v1 B．物体做加速运动,且v2>v1C．物体做加速运动,且v2<v1D．物体做减速运动,且v2<v1解析：汽车向左运动,这是汽车的实际运动,故为汽车的合运动．汽车的运动导致两个成效：一是滑轮到汽车之间的绳变长了；二是滑轮到汽车之间的绳与竖直方向的夹角变大了．明显汽车的运动是由沿绳方向的直线运动和垂直于绳转变绳与竖直方向的夹角的运动合成的,故应分解车的速度,如图,沿绳方向上有速度v2＝v1sinθ.由于v1是恒量,而θ逐步增大,所 以v2逐渐增大,故被吊物体做加速运动,且v2＜v1,C正确．§5-2平抛运动&类平抛运动一,抛体运动1.定义：以确定的速度将物体抛出,在空气阻力可以忽视的情形下,物体只受重力的作用,它的运动即为抛体运动；2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受 G；二,平抛运动1.定义：假如物体运动的初速度是沿水平方向的,这个运动就叫做平抛运动；2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受 G；3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动,一个是竖直方向的自由落体运动；1gt,s2〔vt0〕22〔1gt 22〕,tangt

.2v0gt第4页,共53页（2）速度：vxv0,vygt,v 2

v0 2〔gt〕,tanv04.规律：α[牛刀小试]如图为一物体做平抛运动的x－y图象,物体从O点抛出,x,y分别表示其水平位移和竖直位移．在物体运动过程中的某一点 P〔a,b〕,其速度的反向延长线交于 x轴的A点〔A点未画出〕,就OA的长度为〔B） D.无法确定

解析：作出图示〔如图5－9所示〕,设v与竖直方向的夹角为α,依据几何关系得tan v0

α＝①,由平抛运动得水平方向有 vya＝v0t②,竖直方向有 a

OA＝.21 ab＝vyt③,由①②③式得tanα＝2 2b,在Rt△AEP中,AE＝btan a

α＝,所以 25.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间,射程及落地速度的因素第5页,共53页a,飞行时间：t2h,t与物体下落高度h有关,与初速度v0无关；gb,水平射程：xv0tv02h

,由v0g和h共同准备；c,落地速度：v 2

v0vy2 2

v02gh,v由v0和vy共同准备；三,平抛运动及类平抛运动常见问题模型一：斜面问题：处理方法：1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；2.沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动；考点一：物体从A运动到B的时间：依据xvt,y1 2gtt2vtan2g考点二：B点的速度vB及其与v0的夹角

α：v 2

v0 2〔gt〕2v014tan,arctan〔2tan〕[触类旁通]〔2022年全国卷Ⅰ〕一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜 面

垂直,运动轨迹如图5－10中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为〔D）tanC. 1tan 1

D.2tanθ,有tan v0

θ＝,就下落高 gt解析：如图5所示,平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角1

gt2 y 2

度与水平射程之比为＝

x v0tgt 1＝ ＝ ,D正确．2v0 2tanθ第6页,共53页模型二：临界问题：

思路分析：排球的运动可看作平抛运动,把它分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动来分析；但应留意此题是“环境”限制下的平抛运动,应弄清限制条件再求解；关键是要画出临界条件下的图来；例：如图1所示,排球场总长为 18m,设球网高度为2m,运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出； （不计空气阻力）（1）设击球点在3m线正上方高度为围内才能使球即不触网也不越界？2.5m处,试问击球的速度在什么范（2）如击球点在3m线正上方的高度小余某个值,那么无论击球的速度多大,球不是触网就是越界,试求这个高度？模型三：类平抛运动：依据svt,b1 2

at,mgsinmasv2b.考点一：沿初速度方向的水平位移：2gsin考点二：入射的初速度：a'mgsingsin,b1a't2,a2vtvgsin 2b.m考点三：P到Q的运动时间：amgsingsin,b1 2

a't,t2bgsin.m2[综合应用]〔2022年海南卷〕如图所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆,ab为沿水平方向的直径．如在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球,小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为坑半径的一半,求坑的半径；解：设坑的半径为r,由于小球做平抛运动,就x＝v0t①② 1

y＝0.5r＝gt22第7页,共53页过c点作cd⊥ab于d点,就有Rt△acd∽Rt△cbd可得cd2＝ad·db r

即为〔〕2＝x〔2r－x〕 2③3v2. 4又由于x>r,联立①②③式解得r＝7－4 g§5-3圆周运动&向心力&生活中常见圆周运动一,匀速圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动,物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动；2.特点：①轨迹是圆；②线速度,加速度均大小不变,方向不断转变,故属于加速度转变的变速曲线运动,匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变,方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地显现,匀速圆周运动具有周期性；3.描述圆周运动的物理量：

（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量,是矢量；其方向沿轨迹切线,国际单位制中单位符号是m/s,匀速圆周运动中,v的大小不变,方向却始终在变；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量,是矢量；国际单位符号是（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际单位制中单位符号是 rad／s；s；（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数,在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号为4.各运动参量之间的转换关系：r/s,以及r/min．vR2R2nR变形v22n,T2R.TRTv第8页,共53页5.三种常见的转动装置及其特点：模型一：共轴传A动,TATBvA模型二:皮带传动RvA模型三：齿轮传动 ABBArOr1rOBORr2BRA vAB,

vBRvB,BrTB,RTAvB,TATBr1n1rr2n2AAr[触类旁通]1,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,

有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图

所示,A的运动半径较大,就〔AC〕

A．A球的角速度必小于B球的角速度

B．A球的线速度必小于B球的线速度

C．A球的运动周期必大于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力

解析：小球A,B的运动状态即运动条件均相同,属于三种模型中的皮带传送；就可以知道,两个小球的线速度v相同,B错；由于RA>RB,就ωA<ωB,TA<TB正确；又由于两小球各方面条件均相同,所以,两小球对筒壁的压力相同,D错；所以A,C正确；2,两个大轮半径相等的皮带轮的结构如以下图,AB两点的半径之比为2:1,CD两点的半径之比也为2:1,就ABCD四点的角速度之比为1∶1∶2∶2,这四点的线速度之比为2∶1∶4∶2；二,向心加速度1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心,这个加速度叫向心加速度；注：并不是任何情形下,向心加速度的方向都是指向圆心；当物体做变速圆周运动时,向心加速度的一个分加速度指向圆心；2.方向：在匀速圆周运动中,始终指向圆心,始终与线速度的方向垂直；向心加速度只转变线速度的方向而非大小；3.意义：描述圆周运动速度方向方向转变快慢的物理量；4.公式：an2

vr2rv22ran〔22

n〕r.T5.两个函数图像：anOv确定rOω肯r定[触类旁通]1,如以下图的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A,A小车下装有吊着物体B的吊钩；在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起；A,B之间的距离以 B第10页,共53页d=H－2t2〔SI〕〔SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度〕规律变化；对于地面的人来说,就物体做〔AC〕

Ａ．速度大小不变的曲线运动Ｂ．速度大小增加的曲线运动Ｃ．加速度大小方向均不变的曲线运动Ｄ．加速度大小方向均变化的曲线运动2,如以下图,位于竖直平面上的圆弧轨道光滑,半径为 R,OB 沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,到达B 点时的速度为,最终落在地面上C点处,不计空气阻力,求：〔1〕小球刚运动到B点时的加速度为多大,对轨道的压力多大；〔2〕小球落地点C与B点水平距离为多少；三,向心力1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力,叫做向心力；2.方向：总是指向圆心；3.公式：Fnm 2vm2rmvm22r 2

m〔2n〕r.rT4.几个留意点：①向心力的方向总是指向圆心,它的方向时刻在变化,虽然它的大小不变,但是向心力也是变力；②在受力分析时,只分析性质力,而不分析成效力,因此在受力分析是,不要加上向心力；③描述做匀速圆周运动的物体时,不能说该物体受向心力,而是说该物体受到什么力,这几个力的合力充当或供应向心力；第11页,共53页四,变速圆周运动的处理方法

1.特点：线速度,向心力,向心加速度的大小和方向均变化；2.动力学方程：合外力沿法线方向的分力供应向心力：Fnmv2m2r；合外力沿切线方向的分r力产生切线加速度：FT=mωaT；3.离心运动：（1）当物体实际受到的沿半径方向的合力中意F供=F需=mω2r时,物体做圆周运动；当F供<F需=mω2r时,物体做离心运动；（2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动,而是惯性的表现,是 F供<F需的结果；离心运动也不是沿半径方向向外远离圆心的运动；五,圆周运动的典型类型类型受力特点图示最高点的运动情形用细绳拴绳对球只有 mv①如F＝0,就mg＝

R2,v＝gR一小球在竖直平面拉力内转动杆对球可以②如F≠0,就v>gR mv①如F＝0,就mg＝

R2,v＝gR小球固定在轻杆的②如F向下,就mg＋F＝mv2,v>RgR一端在竖是拉力也可直平面内以是支持力mv2③如F向上,就mg－F＝R或mg－F＝转动小球在竖管对球的弹0,就0≤v<gRmv20依据mg＝R判定,如v＝v0,FN＝0；如力FN可以向直细管内转动上也可以向v<v0,FN向上；如v>v0,FN向下下球壳外的在最高点时①假如刚好能通过球壳的最高点A,就vA＝0,FN＝mg弹力FN的方小球②假如到达某点后离开球壳面,该点处小球向向上受到壳面的弹力FN＝0,之后改做斜抛运第12页,共53页动,如在最高点离开就为平抛运动六,有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析（一）解题步骤：①明确争辩对象；②定圆心找半径；③对争辩对象进行受力分析；④对外力进行正交分解；⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后,另得数等于向心力；⑥解方程并对结果进行必要的争辩；（二）典型模型：I,圆周运动中的动力学问题谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题, 无非是由物体的受力情形确定物体的运动情形,或者由物体的运动情形求解物体的受力情形；解题思路就是,以加速度为纽带,运用那个牛顿其次定律和运动学公式列方程,求解并争辩；模型一：火车转弯问题：FN F合 L

ha,涉及公式：FmgtanmgsinmghL①合F合 2mvR②,由①②得：vRgh；Lb,分析：设转弯时火车的行驶速度为v,就：（1）如v>v0,外轨道对火车轮缘有挤压作用；mg模型二：汽车过拱桥问题：a,涉及公式：mgFN2,所以当FNmg2mg,mvRmvR此时汽车处于失重状态,而且宜告知行驶；v越大越明显,因此汽车过拱桥时不第13页,共53页2[触类旁通]1,铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ,如以下图,弯道处的圆弧半径为R,如质量为m的火车转弯时速度小于,就〔A〕

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C．这时铁轨对火车的支持力等于

D．这时铁轨对火车的支持力大于解析：当内外轨对轮缘没有挤压时,物体受重力和支持力的合力供应向心力,此时速度为 gRtanθ；

2,如以下图,质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动,滑倒最低点时的速度为v；如物体滑倒最低点时受到的摩擦力是的动摩擦因数μ为（B）；D,fR2mvA,f

mgB, fR2mgRmvC, fR2mgRmvf,就物体与碗解析：设在最低点时,碗对物体的支持力为F,就Fmgmamv2,解得Fmgmv2,由RR第14页,共53页f=μF解得f 2,化简得vfR,所以B正确；mgm2mgRmvRII,圆周运动的临界问题A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动；对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理只争辩问题通过最高点和最低点的情形,并且经常显现有关最高点的临界问题；模型三：轻绳约束,单轨约束条件下,（小注球意：过绳圆对周小球最只高能点产生：沿绳收缩方向的拉力 .）（1）临界条件：小球到达最高点时,绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于0,小球的重力供应向心力；即：v绳vvmgm2

v临v临gR；gR.当vgR时,界OR界R（2）小球能过最高点的条件：v绳对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力；模型四：轻杆约束,双轨约束条件下,小球过圆周最高点：杆vv（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用,小球恰能到达最高点的临街速度v临0.界（2）如图甲所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力情形：甲乙①当v=0时,轻杆对小球有竖直向上的支持力FN,其大小等于小球的重力,即FN=mg；③当v gR时,FN=0；④当v gR时,轻杆对小球有指向圆心的拉力,其大小随速度的增大而增大；（3）如图乙所示的小球过最高点时,光滑双轨对小球的弹力情形：①当v=0时,轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN=mg；FN,其大小等于小球的重力,即②当0 v gR时,轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力 FN,大小随小球速度的增大而减小,其取值范畴是 0FN mg；③当v gR时,FN=0； 第15页,共53页模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动： 两种情形：（1）如使物体能从最高点沿轨道外侧下滑,物体在最高点的速度v的限制条件是v gR.[触类旁通]1,如以下图,质量为kg的小杯里盛有1kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为 1m,小杯通过最高点的速度为4m/s,g取10m/s2,求：〔1〕在最高点时,绳的拉力？〔2〕在最高点时水对小杯底的压力？b〔3〕为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少.答案：〔1〕9N,方向竖直向下；〔2〕6N,方向竖直向上；m/sOa球2,如以下图,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,现给小一初速度,使其做圆周运动,图中a,b分别表示小球轨道的最低点和最高点,就杆对球的作用力可能是〔AB〕B．a处为拉力,b处为推力QA．a处为拉力,b处为拉力C．a处为推力,b处为拉力D．a处为推力,b处为推力3,如以下图,LMPQ是光滑轨道,LM水平,长为5m,MPQ AFOP

是一半径R=1.6m的半圆,QOM在同一竖直面上,在恒力FLM作用下,质量m=1kg的物体A从L点由静止开头运动,当达到M时立刻停止用力,欲使A刚好能通过Q点,就力F大小为多少？（取g=10m/s2）QFN

mgP解析：物体A经过Q时,其受力情形如以下图：由牛顿其次定律得：mgFNmvRO第16页,共53页

M物体A刚好过A时有FN=0；解得vgR4m/s,对物体从L到Q全过程,由动能定理得：FLM 2mgR 1mv,解得F=8N； 2 2

B.物体在水平面内做圆周运动的临界问题谈一谈：在水平面内做圆周运动的物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动（半径变化）的趋势；这时要依据物体的受力情形判定物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何（特殊是一些接触力,如静摩擦力,绳的拉力等） ；模型六：转询问题N 处理方法：先对A进行受力分析,如以下图,留意在分析时不能忽视摩擦力,当AO f 然,假如说明盘面为光滑平面,摩擦力就可以忽视了；受力分析完成后,可以发mg现支持力N与mg 相互抵销,就只有f充当该物体的向心力,就有等效为ORB等效处理：O可以看作一只手或一个固定转动点,B围着O经长为R的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动；仍是先对B进行受力分析,发觉,上图的f在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力,就将f改为F即可,依据题意求出F带入公【综合应用】1,如以下图,按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点 A,当A通过与圆心等高的a处时,有一质点B从圆心O处开头做自由落体运动．已知轮子的半径为 R,求：〔1〕轮子的角速度ω中意什么条件时,点〔2〕轮子的角速度ω′中意什么条件时,点A才能与质点B相遇？A与质点B的速度才有可能在某时刻相同？第17页,共53页解析：〔1〕点A只能与质点B在d处相遇,即轮子的最低处,就点 A从a处转到d处所3转过的角度应为θ＝2nπ＋π,其中n为自然数．21 2R由h＝gt2知,质点B从O点落到d 处所用的时间为 t＝ ,就轮子的角速度应中意条件2 gθ 3 gω＝＝〔2n＋〕π ,其中n 为自然数．t 2 2R〔2〕点A与质点B的速度相同时,点A的速度方向必定向下,因此速度相同时,点 A必定运动到了c处,就点A运动到c处时所转过的角度应为θ’＝2nπ＋π,其中 为自然数．n' 〔2n1〕转过的时间为t'' '此时质点B的速度为vB＝gt′,又由于轮子做匀速转动,所以点A的速度为vA＝ω′R由vA＝vB得,轮子的角速度应中意条件'〔2n1〕g,其中n为自然数．R2,〔2022年高考浙江理综〕某校物理爱好小组准备举办遥控赛车竞赛．竞赛路径如下图所示,赛车从起点A动身,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后连续在光滑平直轨道上运动到C点,并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1kg,通电后以额定功率P＝W工作,进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不记．图中L＝m,R＝m,h＝m,x＝m．问：要使赛车完成竞赛,电动机至少工作多长时间？〔取g＝10m/s2〕解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1,由平抛运动的规律 1

x＝v1t,h＝gt2,解得：v1＝x2R

＝3m/s

2h 设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为定律及机械能守恒定律得 v2mg＝mR,11mv2＝2mv2＋mg〔2R〕2解得v3＝5gh＝4m/sv2,最低点的速度为v3,由牛顿其次通过分析比较,赛车要完成竞赛,在进入圆轨道前的速度最小应当是第18页,共53页vmin＝4m/s

设电动机工作时间至少为t,依据功能关系 1

Pt－FfL＝mv2,由此可得t＝2.53s. 2

3,如下图所示,让摆球从图中 A位置由静止开头下摆,正好到最低 点B位置时线被拉断．设摆线长为L＝1.6m,摆球的质量为,摆 线的最大拉力为10N,悬点与地面的竖直高度为H=4m,不计空气阻 力,g取10m/s2；求：

（1）摆球着地时的速度大小．（2）D到C的距离；解析：（1）小球刚摆到B点时,由牛顿其次定律可知：Fmmg 2

mvB l①,由①并带入数据可解的：vB4m/s,小球离开B后,做平抛运动.竖直方向：Hl1 2

gt②,落地时竖直方向的速度：vygt③2落地时的速度大小：v 2

vB 2

v④,由①②③④得：v8m/s.（2）落地点D到C的距离svt83m.5 第六章万有引力与航天 §6-1 开普勒定律一,两种对立学说（明白）

1.地心说：（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的,地球是宇宙的中心；2.日心说：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动,地球和其他行星都绕太阳运动；二,开普勒定律

1.开普勒第确定律（轨道定律）：全部行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在全部椭圆的第19页,共53页一个焦点上；2.开普勒其次定律（面积定律）：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运动；3.开普勒第三定律（周期定律）：全部行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同,即a3k,k值是由中心天体准备的；通常将行星或卫星绕中心天体运动的轨道近似T2为圆,就半长轴a即为圆的半径；我们也常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小；[牛刀小试]1,关于“地心说”和“日心说”的以下说法中正确选项〔AB〕；A．地心说的参考系是地球B．日心说的参考系是太阳C．地心说与日心说只是参考系不同,两者具有等同的价值D．日心说是由开普勒提出来的2,开普勒分别于1609年和1619年发表了他发觉的行星运动规律,后人称之为开普勒行星运动定律；关于开普勒行星运动定律,以下说法正确选项〔B〕A．全部行星绕太阳运动的轨道都是圆,太阳处在圆心上B．对任何一颗行星来说,离太阳越近,运行速率就越大C．在牛顿发觉万有引力定律后,开普勒才发觉了行星的运行规律D．开普勒独立完成了观测行星的运行数据,整理观测数据,发觉行星运动规律等全部工作§6-2 万有引力定律一,万有引力定律1.月—地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力,与月球所受地球的引力都是同一种力；2.内容：自然界的任何物体都相互吸引,引力方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量第20页,共53页m1和m2乘积成正比,跟它们之间的距离的平方成反比；3.表达式：FGm1m2,G1011Nm2kg2引力常量〔 〕.r24.使用条件：适用于相距很远,可以看做质点的两物体间的相互作用,质量分布均匀的球体也可用此公式运算,其中r指球心间的距离；5.四大性质：①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力；②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力,中意牛顿第三定律；③宏观性：一般万有引力很小,只有在质量巨大的星球间或天体与天体邻近的物体间,其存在才有意义；④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离,而与它们所处环境以及四周是否有其他物体无关；6.对G的懂得：①G是引力常量,由卡文迪许通过扭秤装置测出,单位是Nm2/kg2；②G在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时的相互吸引力大小；③G的测定证明白万有引力的存在,从而使万有引力能够进行定量运算,同时标志着力学试验精密程度的提高,开创了测量弱相互作用力的新时代；[牛刀小试]1,关于万有引力和万有引力定律懂得正确的有〔B〕A．不行能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．可看作质点的两物体间的引力可用 F=Gm1m22运算rC．由F=Gm1m22 知,两物体间距离r减小时,它们之间的引力增大,紧靠在一起时,万有引力特殊大rD．引力常量的大小第一是由卡文迪许测出来的,且等于 ×10－11N·m2/kg 22,以下说法中正确选项〔ACD〕A．总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒B．总结出万有引力定律的物理学家是伽俐略C．总结出万有引力定律的物理学家是牛顿第21页,共53页D．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是卡文迪许7.万有引力与重力的关系：〔1〕“黄金代换”公式推导：当GF时,就会有mgGMmGM 2

gR；R2〔2〕留意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力,但重力不是万有引力；②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力；③重力的方向竖直向下,但并不愿定指向地心,物体在赤道上重力最小,在两极时重力最大；④随着纬度的增加,物体的重力减小,物体在赤道上重力最小,在两极时重力最大；⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小,物体的重力随纬度的变化很小,因此在一般粗略的运算中,可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力,即可得到“黄金代换”公式；[牛刀小试]设地球表面的重力加速度为力加速度为g,就g∶g0为〔D〕g0,物体在距地心4R〔R为地球半径〕处,由于地球的作用而产生的重A．16∶1B．4∶1C．1∶4D．1∶168.万有引力定律与天体运动：

〔1〕运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动；〔2〕从力和运动的关系角度分析天体运动：天体做匀速圆周运动运动,其速度方向时刻转变,其所需的向心力由万有引力供应,即F需=F万；如以下图,由牛顿其次定律得：F ma,F GMm 2 ,从运动的角度分析向心加速度：

需 万

L 2 2v 2 2 2an L L 〔2f〕L.L T

2 2（3）重要关系式： GMm 2 mv m 2L m 2 L m〔2f〕L. 2 L L T

[牛刀小试]1,两颗球形行星 A和B各有一颗卫星a和b,卫星的圆形轨道接近各自行星的表面,假如两颗行第22页,共53页星的质量之比,半径之比=q,就两颗卫星的周期之比等于qq；2,轨道半径为R2,那么太p2,地球绕太阳公转的角速度为1,轨道半径为R1,月球绕地球公转的角速度为ωω阳的质量是地球质量的多少倍？解析：地球与太阳的万有引力供应地球运动的向心力,月球与地球的万有引力供应月球运动的向心力,最终算得结果为12R13；M1与地球质量M2之比M1M2=p；火星的半径R1与地球的半径R22R23,假设火星和地球都是球体,火星的质量之比R1=q,那么火星表面的引力加速度g与地球表面处的重力加速度g之比g1等于〔A〕R2g2 p

A． 2

qB．pq2C．pqD．pq9.运算大考点：“填补法”运算均匀球体间的万有引力：

谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用,对于形状不规章的物体应赐予填补,变成一个形状规章,便于确定质点位置的物体,再用万有引力定律进行求解；模型：如右图所示,在一个半径为R,质量为M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖出一个半径为R/2的球形空穴后,对位于球心和空穴中心连线上,与球心相距d的质点m的引力是多大？思路分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和,即可求解；依据“思路分析”所述,引力F可视作F=F1+F2：已知FGMm

2 ,因半径为R/2的小球质量 d 为M'4R34R3M1M,,3232R348328dR2R所以GM'm2 MmG8d R22,F1FF2GMmGMm2 2 7dGMmdR

2d28dR

2dR2F28d22就挖去小球后的剩余部分对球外质点m的引力为GMm 27d 28dR2R； 28ddR22第23页,共53页[才能提升]某小报登载：×年×月×日,×国发射了一颗质量为100kg,周期为1h的人造环月球卫星；一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查找的材料,但他记得月球半径约为地 1

球的,月球表面重力加速度约为地球的 41,经过推理,他认定该报道是就假新闻,试写出他的6论证方案；〔地球半径约为×103km〕证明：由于G

Mm＝m

4π2R,所以T＝2π R3 ,R2 T2 GMMm GM R3 R又G ＝mg得g＝ ,故Tmin＝2π ＝2π 月 ＝2πR2 R2 GMg月1R4地1g6地3R 3××106＝2π 地 ＝2π 2× s＝×103s≈；2g地环月卫星最小周期约为,故该报道是就假新闻；§6-3 由“万有引力定律”引出的四大考点一,解题思路——“金三角”关系：（1）万有引力与向心力的联系：万有引力供应天体做匀速圆周运动的向心力,即第24页,共53页GMmmam 2vm2

rm22r 2

m〔2n〕r是本章解题的主线索；mg,g为r2rT GMm（2）万有引力与重力的联系：物体所受的重力近似等于它受到的万有引力,即 2 r对应轨道处的重力加速度,这是本章解题的副线索；（3）重力与向心力的联系：mgm 2vm2rm22r,g为对应轨道处的重力加速度,适rT用于已知g的特殊情形；二,天体质量的估算模型一：围绕型：

谈一谈：对于有卫星的天体,可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动,中心天体对卫星的万有引力供应卫星做匀速圆周运动的向心力,利用引力常量G和环形卫星 的v,ω,T,r中任意两个量进行估算（只能估量中心天体的质量,不能估算围绕卫星的质量）；①已知r和T:GMmm22rM42

r3.r2 2GTT②已知r和v:GMmmv2rM 2rv.r2G③已知T和v:GMmmv2m22rM 3

vT.r2rT2G模型二：表面型：

谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星,但不知道卫星运行的相关物理量） ,可忽视天体自转的影响,依据万有引力等于重力进行粗略估算 ；2GMm 2 mg M gR .GR变形：假如物体不在天体表面,但知道物体所在处的 g,也可以利用上面的方法 求出天体的质量：处理：不考虑天体自转的影响,天体邻近物体的重力等于物体受的万有引力,即： Mm

G 2〔Rh〕mg'M 2g'〔Rh〕.G第25页,共53页[触类旁通]1,〔2022·福建理综,13〕设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r的圆；已知万有引力常量为G,就描述该行星运动的上述物理量中意〔 A 〕4πr 4πr 4πr 4πr 23 22 22 3A．GM＝T2 B．GM＝T2 C ．GM＝ T3 D．GM＝T2解析：此题考查了万有引力在天体中的应用；是学问的简洁应用；由 GMm 4π2r2＝mrT2可得GM＝4π2r3T2,A正确；2,〔2022·全国大纲卷,18〕“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为 127分钟；已知引力常量 G＝×10－11N·m2/kg 2,月球半径约为1.74×103km；利用以上数据估算月球的质量约为〔 D 〕A．×1010kg B．×1013kg C．×1019kg D．×1022kg解析：此题考查万有引力定律在天体中的应用；解题的关键是明确探月卫星绕月球运行的向心力是由月球对卫星的万有引力供应；由G

Mmr 2 ＝mr

4πr

2

2得M＝GT,又r＝R月＋h,代入数值得月

4π2r2

3球质量M＝×1022kg,选项 D正确；3,土星的9个卫星中最内侧的一个卫星,其轨道为圆形,轨道半径为 1.59×105km,公转周期为18h46min,就土星的质量为 5.21×1026 kg；4,宇航员站在一颗星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球；经过时间 t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为 L；如抛出时的初速度增大到 2倍,就抛出点与落地点之间的距离为 3L；已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G；求该星球的质量M；解析：在该星球表面平抛物体的运动规律与地球表面相同,依据已知条件可以求出该星球表面的加速度；需要留意的是抛出点与落地点之间的距离为小球所做平抛运动的位移的大小,而非水平方向的位移的大小；然后依据万有引力等于重力,求出该星球的质量 2

23LR； 2

3Gt5,“科学真是迷人；”假如我们能测出月球表面的加速度g,月球的半径R和月球绕地球运转的第26页,共53页周期T,就能依据万有引力定律“称量”月球的质量了；已知引力常数G,用M表示月球的质量；关于月球质量,以下说法正确选项〔A〕A．M= 2

gRB．M=GR2C．M=2 34πRD．M=2 3TRGg 2

GT4πG2解析：月球绕地球运转的周期T与月球的质量无关；三,天体密度的运算模型一：利用天体表面的g求天体密度：GMmmg,M4 3

R43g

.GR变形R23物体不在天体表面： Mm

G 2 〔Rh〕mg',M4 3

R3g'〔R 2h〕.3 3

4GR模型二：利用天体的卫星求天体的密度：GMm 2

rm42r,M4R34M32 34 r2GT4 3R3 33r2GT R3. 2T3R3四,求星球表面的重力加速度：在忽视星球自转的情形下,物体在星球表面的重力大小等于物体与星球间的万有引力大小, 即： M星 GM星

mg星 G m g 星 R星 2 . R星

[牛刀小试]（2022新课标全国卷,21）假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体；一矿井深度为d；已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零；矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为〔A〕 dB．1＋ RC.Rd2D.R2 dA．1－ RRRd解析：设地球的质量为M,地球的密度为ρ,依据万有引力定律可知,第27页,共53页地球表面的重力加速度

g＝R2

GM,地球的质量可表示为M＝34πR3ρ因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,所以矿井下以〔R－d〕为半径的地球的质量为M′＝43 R－d

π〔R－d〕3ρ,解得M′＝〔 R 〕3M,就矿井底部处的重力加速度 GM′

g′＝ R－d2 ,所以矿井底部处的重力加速度和地球表面处的重力加速度之比错误；五,双星问题：g′ dg ＝1－R,选项A正确,选项B,C,D特点：“四个相等”：两星球向心力相等,角速度相等,周期相等,距离等于轨道半径之和；符号表示：Fm2rmvr1,v1,rm2L,rm1L.mmm1m2m1m2处理方法：双星间的万有引力供应了它们做圆周运动的向心力,即：Gm1m2＝m1ωr1＝m2ωr2,由此得出：

L2

〔1〕m1r1＝m2r2,即某恒星的运动半径与其质量成反比；〔2〕由于ω＝T,r1＋r2＝L,所以两恒星的质量之和m1＋m2＝ 2π 4π2L3 GT2 ；[牛刀小试]1,〔2022年全国卷Ⅰ〕如以下图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A,B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧．引力常量为G.〔1〕求两星球做圆周运动的周期；

〔2〕在地月系统中,如忽视其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球 A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1.但在近似处理问题时,经常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为 ×1024kg 和×1022kg.求 T2与T1两者的平方之比．〔结果保留两位小数〕

解析：〔1〕A和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力供应向心力,就 A和B的向心力相等,且A和B与O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期．因此有第28页,共53页m Mmω2r＝Mω2R,r＋R＝L联立解得R＝m＋ML,r＝m＋ML对A依据牛顿其次定律和万有引力定律得：GMmm22MMmL,化简得T2 3

Lm〕.GMmm22LL2TG〔M〔2〕将地月看成双星,由〔1〕得T2L3m〕G〔M将月球看做绕地心做圆周运动,依据牛顿其次定律和万有引力定律得L2T化简得T2L3GM所以两种周期的平方比值为T22 M＋m

＝ ＝ M×1024＋×1022＝1.01.×1024T12,〔2022·山东理综,20〕双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动；争辩发觉,双星系统演化过程中,两星的总质量,距离和周期均可能发生变化；如某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原先的k倍,两星之间的距离变为原先的n倍,就此时圆周运动的周期为〔B〕A.n3

k2TB.n3

kTC.n2

kTD.n

kT解析：此题考查双星问题,解题的关键是要把握双星的角速度是轨道半径,该题考查了懂得才能和综合分析问题的才能；由〔周期〕相等,要留意双星的距离不GMm 2 GMm 2r2＝mr1ω；r2＝Mr2ω； GM＋mr＝r1＋r2得： r2＝rω＝rT2同理有 2 4π2 GkM＋m nr2 ＝nr 4π T2 2 ,解得T1＝ 3

nkT,B正确；§6-4宇宙速度&卫星一,涉及航空航天的“三大速度”：（一）宇宙速度：1.第一宇宙速度：人造地球卫星在地面邻近围绕地球做匀速圆周运动必需具有的速度叫第一宇宙第29页,共53页速度,也叫地面邻近的围绕速度,v1；它是近地卫星的运行速度,也是人造卫星最小发射速度；（待在地球旁边的速度）2.其次宇宙速度：使物体摆脱地球引力的束缚,成为绕太阳运动的人造卫星或飞到其他行星上去的最小速度,v2 ；（离弃地球,投入太阳怀抱的速度）3.第三宇宙速度：使物体摆脱太阳引力的束缚,飞到太阳以外的宇宙空间去的最小速度,v2 ；（离弃太阳,投入更大宇宙空间怀抱的速度）（二）发射速度：1.定义：卫星在地面邻近离开发射装置的初速度；2.取值范畴及运行状态：①vv1s,人造卫星只能“贴着”地面近地运行；发②vv1s,可以使卫星在距地面较高的轨道上运行；发③v1vv2,即/sv发/s,一般情形下人造地球卫星发射速度；发（三）运行速度：1.定义：卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的 线速度；2.大小：对于人造地球卫星,GMm 2 mv2v GM,该速度指的是人造地球卫星在轨道上的 r r r运行的围绕速度,其大小随轨道的半径 r↓而v

↑；3.留意：①当卫星“贴着”地面飞行时,运行速度等于第一宇宙速度；②当卫星的轨道半径大于地球半径时,运行速度小于第一宇宙速度；[牛刀小试]1,地球的第一宇宙速度约为8km/s,某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的倍；该行星上的第一宇宙速度约为〔A〕C．46km/sD．2km/sA．16km/sB．32km/s解析：由公式 2mvr=GMm,如M增大为原先的6倍,r增大为原先的倍,可得v增大为原r2来的2倍；第30页,共53页2,某行星的质量为地球质量的16倍,半径为地球半径的4倍,已知地球的第一宇宙速度为km/s,该行星的第一宇宙速度是多少？解析：思路与第一题相同,答案可易算得为km/s；T时间内下落的高度依3,某星球半径为R,一物体在该星球表面邻近自由下落,如在连续两个次为h1,h2,就该星球邻近的第一宇宙速度为R〔h2h1〕；T二,两种卫星：（一）人造地球卫星：1.定义：在地球上以确定初速度将物体发射出去,物体将不再落回地面而绕地球运行而形成的人造卫星；2.分类：近地卫星,中轨道卫星,高轨道卫星,地球同步卫星,极地卫星等；3.三个”近似”：①近地卫星贴近地球表面运行,可近似认为它做匀速圆周运动的半径等于地球半径；②在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为地球对它的万有引力等于重力；③天体的运动轨道可近似看成圆轨道,万有引力供应向心力；4.四个等式： Mm①运行速度：G 2 〔Rh〕m2

vhvGMv1h,v；；；RRhRh②角速度：GMmm2〔Rh〕GM1h, 2〔Rh〕 3〔Rh〕 3

〔Rh〕③周期：；G Mm2〔R h〕m22T2 3〔Rh〕T〔R 3

h〕h,T〔Rh〕TGM Mm④向心加速度：G 2 〔Rh〕maaGMa1h,a； 2〔Rh〕 2〔Rh〕（二）地球同步卫星：1.定义：在赤道平面内,以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的卫星；第31页,共53页2.五个“确定”：①周期T确定：与地球自转周期相等（24h）,角速度ω也等于地球自转角速度；②轨道确定：全部同步卫星的运行方向与地球自转方向一样,轨道平面与赤道平面重合；③运行速度v大小确定：全部同步卫星绕地球运行的线速度大小确定,均为 3.08km/s；④离地高度h确定：全部同步卫星的轨道半径均相同,其离地高度约为 ×104km；

⑤向心加速度an大小确定：全部同步卫星绕地球运行的向心加速度大小都相等,约为 2；注：全部国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆,它们都在同一轨道上运动且都相对静止；三,卫星变轨问题：

1.缘由：线速度v发生变化,使万有引力不等于向心力,从而实现变轨；2.条件：增大卫星的线速度v,使万有引力小于所需的向心力,从而实现变轨；3.留意：卫星到达高轨道后,在新的轨道上其运行速度反而减小；当卫星的线速度v减小时,万有引力大于所需的向心力,卫星就做向心运动,但到了低轨道后达到新的稳固运行状态时速度反而增大；4.卫星追及相遇问题：某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分,但它们都处在同一条直线上；由于它们轨道不是重合的,因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理,而是通过卫星运动的圆心角来衡量,如它们初始位置在同始终线上,实际内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是显现最近或最远的时刻；四,与卫星有关的几组概念的比较总结：1.天体半径R和卫星轨道半径r的比较：卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径,与天体半径R的关系是r=R+h（h为卫星距离天体表面的高度）,当卫星贴近天体表面运动时,可视作h=0,即r=R；2.卫星运行的加速度与物体随地球自转的向心加速度的比较：（1）卫星运行的加速度：第32页,共53页卫星绕地球运行,由万有引力供应向心力,产生的向心加速度中意GMmma,即aGM,2

rr2其方向始终指向地心,大小随卫星到地心距离（2）物体随地球自转的向心加速度：r的增大而减小；当地球上的物体随地球的自转而运动时,万有引力的一个分力使物体产生随地球自转的向心加速度,其方向垂直指向地轴,大小从赤道到两极逐步减小；3.自转周期和公转周期的比较：自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间, 公转周期是某星球绕中心天体做圆周运动一周的时间；一般两者不等（月球除外）,如地球的自转周期是24h,公转周期是365天；4.近地卫星,同步卫星,赤道上的物体的比较：（1）近地卫星和赤道上的物体：内容 近地卫星 赤道上的物体相同点 质量相同时,受到地球的引力大小相等受地球引力和地面支持力作用,其只受地球引力作用且地球引力等于不同点受力情形卫星做圆周运动所需向心力合力供应物体随地球自转做圆周运动的向心力运动情形 角速度,线速度,向心加速度,周期均不等（2）近地卫星和同步卫星：相同点：都是地球卫星,地球的引力供应向心力；不同点：近地卫星的线速度,角速度,向心加速度均比同步卫星的大,而周期比同步卫星的小；（3）赤道上的物体和同步卫星：内容 近地卫星 赤道上的物体相同点 角速度都等于地球自转的角速度,周期都等于地球自转的周期不同点受力情形轨道半径 同步卫星的轨道半径比赤道上的物体的轨道半径大很多运动情形 同步卫星的线速度,向心加速度均大于赤道上的物体[牛刀小试]1,〔多项〕我国发射的“嫦娥二号”探月卫星的路线示意图如图 6－2所示,卫星由地面发射后经过发射轨道进入停靠轨道,然后在停靠轨道经过调速后进入地月转移轨道,经过几次制动后进入工作轨道,卫星开头对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为 a∶1,卫星的停靠轨道与工作轨道的半径之比为周运动,就卫星（AD）b∶1,卫星在停靠轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆A．在停靠轨道和工作轨道运行的速度之比为 a∶bB．在停靠轨道和工作轨道运行的周期之比为 b∶aC．在停靠轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D．从停靠轨道进入地月转移轨道时,卫星必需加速解析：由Gr2＝mr得v＝ Mm v2 G,所以＝ Mr v2

v1 M1r2M2r1

＝

ab,选项A正确．由G

Mmr2＝m2

4π2T r得T1T2＝ r3r2M1

1M23·＝ ba

3,选项B错误．由v＝ G可知,轨道半径越大,运行速度越小,所以选项 MrC错误．要使卫星从停靠轨道进入地月转移轨道,必需使卫星做离心运动,即应增加卫星的动能,选项D正确．2,〔多项〕发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆形轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行,最终再次点火将卫星送入同步轨道 3.轨道1,2相切于Q点,轨道2,3相切于P点,如图6－3所示,就当卫星分别在1,2,3轨道上正常运行时,以下说法正确选项 〔BD）A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道 1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道 1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道加速度 2上经过Q点时的加速度3上经过P点时的解析：由于万有引力供应卫星做圆周运动的向心力,就有Gr2 Mm＝mr＝mω

v2 2r,所以v＝ GM,ω＝r

GMr3

.由题图可得轨道半径 r1<r3,就v1>v3,ω1>ω3,A第34页,共53页错B对．Q点是圆周轨道1与椭圆轨道2的相切点,由于万有引力供应向心力,就有 G Mm＝r2 GM

ma向,所以a向＝ ,明显,卫星在经过圆周轨道1上的Q点和在经过椭圆轨道2上的Q点时r2 GM

具有的向心加速度均为a向＝ ,C错；同理可得D对．r2 223,〔多项〕地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝xyz4π2求出．已知式中x的单位是m,y的单位是s,z的单位是m/s2 ,就A．x是地球半径,y是地球自转的周期,z是地球表面处的重力加速度B．x是地球半径,y是同步卫星绕地心运动的周期,z是同步卫星的加速度C．x是赤道周长,y是地球自转周期,z是同步卫星的加速度D．x是地球半径,y是同步卫星绕地心运动的周期,z是地球表面处的重力加速度解析：由GMmr

2 m〔

2T

〕r

2,可得r3＝GMT4π2①,与题目中给出的r＝

23 xyz4π

222相比需再作进一步处理．考虑到z的单位是m/s2,是加速度的单位,于是引入加速度 a＝Gr M2②,上式中a为同步卫星的加速度,r为同步卫星到地心的距离,由 ①②两式可得rM引入地球表面处的重力加速度：g＝GR2③,由①③两式可得 22

3＝rTa4π2 ,明显与全部选项不对应；r3＝

R4π

2T2,与r2g 3＝ x4π

2y2z2相比,形式相同,并且与A,D对应．对于同步卫星,其绕地心运动的周期与地球自转周期 T相同．【题外延长】此题不能靠单纯分析量纲来验证结论,各选项都符合量纲,无法求解．要结合同步卫星的学问进行推导,推导的方向是既要符合题目中给出的r＝3 zyz4π2

22形式,又要符合选项的要求．在推导的过程中思路要清晰,量纲要相符,形式要相同,表面上看是一件很难的事情,其实只要尝试多几次即可．4,〔多项〕以下关于同步卫星的说法,正确选项〔AC）；A．同步卫星和地球自转同步,卫星的高度和速率是确定的B．同步卫星的角速度是确定的,但高度和速率可以选择,高度增加,速率增大,且仍保持同步C．一颗人造地球卫星的周期是面的高度比同步卫星低114min,比同步卫星的周期短,所以这颗人造地球卫星离地D．同步卫星的速率比地球大气层邻近的人造卫星的速率大第35页,共53页解析：同步卫星和地球自转同步,即它们的周期T相同,同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动,所需向心力由卫星m和地球M之间的万有引力供应．设地球半径为R,同步卫星高度为h,由于F引＝F向,所以GMm

R＋h4π23GMT2

4π－R,可见h Mm是确定的；由GR＋h22＝mT2〔R＋h〕,得h＝ 2

＝m R＋h v 得：v＝GM,可见v也是确定的,A正R＋h确．由于同步卫星的周期确定,即角速度确定,就h和v均随之确定,不能转变,否就不能同步,B错误．由 3GMTh＝ 4π22－R可知,当T变小时,h变小,可见,人造卫星离地面的高度比同步卫星低,速率比同步卫星大,C正确,D错误；5,2022年10月24日18时,“嫦娥一号”卫星星箭成功分别,卫星进入绕地轨道；在绕地运行时,要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④；11月5日11时,当卫星经过距月球表面高度为 h的A点时,再一次实施变轨,进入12小时椭圆轨道⑤,后又经过两次变轨,最终进入周期为 T的月球极月圆轨道⑦；如图所示；已知月球半径为R；

〔1〕请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速仍是减速？〔2〕写出月球表面重力加速度的表达式；

解析：〔1〕加速G〔2〕设月球表面的重力加速度为g月,在月球表面有GR2＝mg月,卫星在极月圆轨道有,Mm2 2π2

＝m〔T〕〔R＋h〕,解得4π2R＋hg月＝T2R23；R＋h6,2022年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的修理任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如以下图,关于航天飞机的运动,以下说法中正确的有〔ABC 〕第36页,共53页A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过 A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A的加速度

解析：逐项判定A．依据开普勒定律,近地点的速度大于远地点的速度,

A正确；B．由I轨道变到II轨道要减速,所以B正确；C．依据开普勒定律, T R3

2 =c,R2＜R1,所以T2＜T1；C正确；D．依据a=GM 2 ,应等于,D错误；

R

7,我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速,变轨后,最终成功进入环月工作轨道；如图所示,卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动,也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动；以下说法正确选项〔D〕A．卫星在a上运行的线速度小于在b上运行的线速度B．卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期C．卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度D．卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力解析：依据万有引力供应向心力,推导出线速度,角速度和周期与轨道半径的关系式；第七章 机械能守恒定律运动§7-1 能量&功&功率一,能量的转化和守恒1.能量的物理意义：一个物体假如具备了对外做功的本领,我们就说这个物体具有能量；能量是状态量,是标量,与物体的某一状态相对应；能量的表现形式多种多样,如动能,势能等；2.能量守恒与转化定律：能量只能从一种形式转化成另一种形式,或从一个物体转移到另一个物体,但能的总量保持不变,这就是能量守恒和转化定律；3.查找守恒量的方法：查找守恒量必需讲究科学的方法：如观看此消彼长的物理量,争辩其相第37页,共53页互的关系,科学构思神奇试验,精确地论证,推理和运算等；二,功1.概念：假如一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,就这个力就对物体做了功；2.公式：W=Flcosθ[F为该力的大小,l为力发生的位移,θ为位移l与力F之间的夹角]；注：功仅与F,S,θ有关,与物体所受的其它外力,速度,加速度无

关；

3.单位：焦耳,简称“焦”,符号J；

4.标量：但它有正功,负功；功的正负表示能量传递的方向,或表示动力做功仍是阻力做功,即表示做过的成效；5.物理意义：功是能量转化的量度；功是一个过程所对应的量,因此功是过程量；6.合力的功：①总功等于各个力对物体做功的代数和：；

②总功等于合外力所做的功：W总=F合lcosθ；

7.判定力F做功的情形的方法：

①利用公式W=Flcos