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文档简介
2022年浙江省绍兴市普通高校对口单招数学一模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
2.A.10B.5C.2D.12
3.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0
4.若函数f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
5.已知展开式前三项的系数成等差数列,则n为()A.lB.8C.1或8D.都不是
6.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定
7.若a,b两直线异面垂直,b,c两直线也异面垂直,则a,c的位置关系()A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面
8.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
9.A.0
B.C.1
D.-1
10.A.3
B.8
C.
二、填空题(5题)11.在:Rt△ABC中,已知C=90°,c=,b=,则B=_____.
12.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.
13.化简
14.
15.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)则l1⊥l2的充要条件是a=______.
三、计算题(5题)16.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
17.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
18.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
19.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
20.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、证明题(2题)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
22.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
五、简答题(2题)23.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
24.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
26.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1,得a≤-2.
5.B由题可知,,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=-1(舍去)。
6.A
7.Da,c与b均为异面垂直,c与a有可能相交、平行和异面,
8.D
9.D
10.A
11.45°,由题可知,因此B=45°。
12.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3
13.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
14.
15.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
16.
17.
18.
19.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
20.
21.
22.
23.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
24.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
25.
26.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=
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