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文档简介

2022年陕西省商洛市普通高校对口单招数学试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列四个命题:①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图所示的程序框图中,输出的a的值是()A.2B.1/2C.-1/2D.-1

3.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度,下列说法正确的是()A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

4.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

5.若将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3;=2sin(2x-π/3)

6.同时掷两枚质地均匀的硬币,则至少有一枚出现正面的概率是()A.lB.3/4C.1/2D.1/4

7.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

8.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

9.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

10.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

二、填空题(5题)11.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

12.若=_____.

13.不等式|x-3|<1的解集是

14.等差数列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值时,n=_____.

15.若事件A与事件互为对立事件,则_____.

三、计算题(5题)16.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

17.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

18.解不等式4<|1-3x|<7

19.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

20.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、证明题(2题)21.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

22.

五、简答题(2题)23.已知的值

24.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

六、综合题(2题)25.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.B直线与平面垂直的性质,空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行,不正确,如正方体的一个顶角的三个边就不成立;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行,根据线面垂直的性质定理可知正确;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行,根据面面平行的判定定理可知正确;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行,不正确,如正方体相邻的三个面就不成立.

2.D程序框图的运算.执行如下,a=2,2>0,a=1/2,1/2>0,a=-l,-1<0,退出循环,输出-1。

3.D总体,样本,个体,容量的概念.总体是200个零件的长度,个体是每一零件的长度,样本是40个零件的长度,样本容量是40.

4.B平面向量的线性运算.由于a=(1,2),b=(3,1),于是b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1)

5.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π,将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位,所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

6.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4种结果,至少有一枚出现正面的结果有3种,所求的概率是3/4

7.D

8.B

9.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

10.B

11.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×(160-150)/160=150(人).

12.

13.

14.6或7,由题可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因为a1大于0,d小于0,所以当n=6或7时,Sn取最大值。

15.1有对立事件的性质可知,

16.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

∴∴则

24.x-7y+19=0或7x+y-17=0

25.

26.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0

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