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文档简介
2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招数学预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.b>a>0B.b<a<0C.a>b>0D.a<b<0
2.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
3.已知logN10=,则N的值是()A.
B.
C.100
D.不确定
4.如图所示的程序框图,当输人x的值为3时,则其输出的结果是()A.-1/2B.1C.4/3D.3/4
5.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.
B.
C.
D.
6.设是l,m两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题中正确的是()A.若l//α,α∩β=m,则l//m
B.若l//α,m⊥l,则m⊥α
C.若l//α,m//α,则l//m
D.若l⊥α,l///β则a⊥β
7.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1
8.若lgx<1,则x的取值范围是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<10
9.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1
B.
C.
D.2
10.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2
二、填空题(5题)11.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
12.log216+cosπ+271/3=
。
13.
14.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,则AC=__________.
15.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_____.
三、计算题(5题)16.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
17.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
18.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
19.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
20.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、证明题(2题)21.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
22.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
五、简答题(2题)23.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
24.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
六、综合题(2题)25.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
26.
参考答案
1.D
2.C
3.C由题可知:N1/2=10,所以N=100.
4.B程序框图的运算.当输入的值为3时,第一次循环时,x=3-3=0,所以x=0≤0成立,所以y=0.50=1.输出:y=1.故答案为1.
5.D设t=2n-1,则St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
6.D空间中直线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面,排除A;对于B;m与α可能平行或相交,排除B;对于C:l与m可能相交或异面,排除C
7.A
8.D对数的定义,不等式的计算.由lgx<1得,所以0<x<10.
9.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示,PC⊥平面ABCD,PC=1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,最长棱长
10.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x,f’(x)=3x2-12,令f(x)=0,则x1=-2,x2=2.当x∈(-∞,-2),(2,+∞)时,f(x)>0,则f(x)单调递增;当x∈(―2,2)时,f(x)<0,则f(x)单调递减,∴f(x)的极小值点为a=2.
11.36,
12.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
13.R
14.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
15.
16.
17.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
18.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
19.
20.
21.
22.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
23.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩C
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