2023届苏州市振华中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．十二边形的内角和为（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°2．下列关于的方程中一定有实数解的是（）A． B． C． D．3．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．一种纳米材料的厚度是0.00000034m，数据0.00000034用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°6．若，则的值为（）A．3 B．6 C．9 D．127．两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为千米/小时，则根据题意所列方程是（）A． B．C． D．8．在下列四个标志图案中，轴对称图形是（）A． B． C． D．9．下列二次根式的运算正确的是（）A． B． C． D．10．直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，…，199，200时，则（）A．10000 B．10050 C．10100 D．10150二、填空题(每小题3分,共24分)11．当x=__________时，分式的值为零.12．某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的一次函数)当x=7千克时，售价y=______元.13．要使分式有意义，则x的取值范围是_______．14．化简：的结果是_____．15．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．16．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．17．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____18．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．20．（6分）（1）（2）21．（6分）如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．22．（8分）先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.23．（8分）化简：.24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求证：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的长．25．（10分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．26．（10分）先化简，再求值:，其中.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键.2、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．3、D【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．4、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、D【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型．6、C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.7、B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得．故选B．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．8、B【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A不是轴对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键．9、B【分析】根据二次根式的性质对A进行判断，根据二次根式的除法法则对B进行判断，根据二次根式的加法对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】解：A、=5，所以A选项的计算错误；B、，所以B选项的计算正确；C、，所以C选项的计算错误；D、，所以D选项的计算错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．10、B【分析】画出直线，然后求出该直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出，从而求出，然后代入即可．【详解】解：如下图所示：直线AB即为直线当x=0时，解得y=k；当y=0时，解得x=-1∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，k）∵为正整数∴OA=，OB=k∴直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为故选B.【点睛】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：，∴；故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12、22.5元【分析】根据表格的数据可知，x与y的关系式满足一次函数，则设为，然后利用待定系数法求出解析式，然后求出答案即可.【详解】解：根据题意，设y关于x的一次函数：y=kx+b，当x=0.5，y=1.6+0.1=1.7；当x=1，y=3.2+0.1=3.3；将数据代入y=kx+b中，得，解得：∴一次函数为：y=3.2x+0.1；当x=7时，；故答案为：.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是看懂表格中数据之间的关系．13、x≠1【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.【详解】∵分式有意义，∴，解得x≠1故答案为：x≠1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.14、【解析】原式=，故答案为.15、y=-3x+1【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+1=1．∴新直线的解析式为y=-3x+1．故答案为y=-3x+1.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．16、2﹣1【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．【详解】∵x是的整数部分，∴x＝2，∵y是的小数部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，故答案为2﹣1．【点睛】本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键．17、50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．18、8或2或2【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2；三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）通过证明，从而证明，得证．（2）根据为的中点得出，再证明，求得，结合（1）所证，可得．【详解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵为的中点∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．20、（1）；（2）1【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1）===；（2）==7-6=1．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）连接BC，∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．22、－3.【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．【详解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝时，原式＝4×－4＝－3.故答案为：－3.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值.23、【分析】根据分式的混合运算法则即可求解.【详解】======.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.24、1【分析】（1）可以通过证明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根据勾股定理求出AD，由上一问△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．【详解】证明：（1）∵AD⊥BC,∴∠BDE＝∠ADC＝90°，∵在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD－DE＝12－5＝1．【点睛】题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题．25、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．【详解】（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；（3）假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，