【其中考试】 河南省开封市某校初二（上）期中考试数学试卷

第=PAGE14*2-127页共=SECTIONPAGES14*228页◎第=PAGE14*228页共=SECTIONPAGES14*228页第=PAGE13*2-125页共=SECTIONPAGES14*228页◎第=PAGE13*226页共=SECTIONPAGES14*228页2021-2022学年河南省开封市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列图形中为轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.

2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.

3.如图所示，OC是∠BOD的平分线，OB是∠AOD的平分线，且∠COD=30∘，则∠A.60∘ B.80∘ C.90

4.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(

)A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

5.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于(

)

A.72∘ B.60∘ C.58

6.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

7.如图，AE // DF，AE=DF，要使△A.AB=CD B.EC=BF

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30∘，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACEA.15∘ B.17.5∘ C.20

9.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ

10.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，FA.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题

用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是7cm和10cm，第三根小棒长为xcm，则x

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90∘，若沿图中虚线剪去∠C，则

已知点M-3,b与点Na,2

Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC和∠

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M三、解答题

如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE // BC，交AB于E，∠A=

如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？

如图，在平面直角坐标系中，A1,2,B3,1(1)在图上作出△ABC关于x轴的对称图形△(2)写出A1(3)求△A

如图，某小区绿化带△ABC内部有两个喷水管P、Q，现欲在△ABC内部建一个水泵O，使得水泵O到BA、BC的距离相等，且到两个喷水管P、Q的距离也相等，请你在图中标出水泵O的位置（保留作图痕迹）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,AB=8cm,AC=5cm，将△ABC折叠，使(1)求∠A(2)求△ADE

如图，AD与BC相交于点O，AB=CD,∠A(1)求证OA=(2)求证OE垂直平分BD．

已知△ABC的三个内角均为60∘，且AB=BC=AC=4cm，如图1，P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接(1)试判断图1中AQ与CP的数量关系，并证明你的结论．(2)在图1上P、Q两点运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出∠(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出∠

参考答案与试题解析2021-2022学年河南省开封市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】平面图形中找到一条直线能够使得直线两旁的部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形.【解答】解：根据轴对称图形的定义即如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，

A、B、C均找不到一条直线使得直线两旁的部分完全重合，

D能找到两条直线使得直线两旁的部分完全重合2.【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行【解答】解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，

线段BE是△ABC的高的图是选项D中的三角形．

故选D3.【答案】C【考点】角平分线的定义【解析】根据角平分线求出∠BOC和∠BOD，求出∠AOB【解答】解：∵OC是∠BOD的平分线，∠COD=30∘，

∴∠BOD=2∠COD=60∘，∠BOC=∠COD=4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(n【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得：

(n-2)⋅180∘=360∘，

解得n5.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等，

则a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，

∴∠α=50∘，6.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，

所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选C．7.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE // FD【解答】解：∵AE // FD，

∴∠A=∠D.

∵AB=CD，

∴AC=BD.

在△AEC和8.【答案】A【考点】等腰三角形的性质角平分线的性质【解析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，9.【答案】B【考点】角平分线的性质垂线段最短【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，

∴点P到OA边的距离等于点P到OB边上的距离，等于5，

即点P到OA，OB边上的最小距离为5.

∵点Q是OB边上的任意一点，

∴PQ≥5．

10.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠C+∠B=90∘，∠BDF+∠B=90∘，∠BAD+∠B=90∘，

∴∠C=∠BDF二、填空题【答案】3<【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】3<【答案】270【考点】三角形内角和定理多边形内角与外角【解析】根据三角形的内角和定理，可得出∠A+∠B=90【解答】解：四边形的内角和为360∘，直角三角形中两个锐角和为90∘，

∠1+∠2=360∘-【答案】5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】5【答案】135【考点】角平分线的定义三角形内角和定理【解析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义，求出∠OAB与∠OBA的度数之和等于45∘；再根据三角形的内角和等于180【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90∘，

∵AO、BO分别是∠CAB与∠ABC的角平分线，

∴∠1=12∠CAB，∠2=1【答案】2【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】如图，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，点D为AC的中点，根据折叠的性质得AD=AB=3∠EAM=∠CAM，则AC【解答】2三、解答题【答案】解：∵∠A=55∘，∠BDC=95∘，

∴∠ABD=95∘-55∘=40∘，

∵BD是【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ABD，再根据角平分线的定义可得∠DBC=∠ABD，然后根据两直线平行，内错角相等可得【解答】解：∵∠A=55∘，∠BDC=95∘，

∴∠ABD=95∘-55∘=40∘，

∵BD【答案】解：相等．

理由如下：

由题意得，∠CAB=∠DBA=90∘，∠1=∠2，

∴90∘-∠1=90∘-∠2，即∠3=∠4.

在△CAB和△DBA中，

∠4=∠3AB【考点】全等三角形的应用【解析】由方位可以得出∠CAB=∠DBA，而已知视角∠CAD=视角∠CBD【解答】解：相等．

理由如下：

由题意得，∠CAB=∠DBA=90∘，∠1=∠2，

∴90∘-∠1=90∘-∠2，即∠3=∠4.

在△CAB和△DBA中，

∠4=∠3AB【答案】解：(1)如图所示

(2)

A11,-2，

B1(3,-1)(3)S【考点】作图-轴对称变换点的坐标三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示

(2)

A11,-2，

B1(3,-1)(3)S【答案】解：如图，PQ的垂直平分线与∠ABC的角平分线的交点即为水泵O的位置.【考点】作图—应用与设计作图作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，PQ的垂直平分线与∠ABC的角平分线的交点即为水泵O的位置.

【答案】解:(1)如图，

由题意得

∠A=∠1

，∠1=∠2，

设

∠A=x∘，

则

∠1=∠2=x∘.

在Rt△ACB

中，

∠C=90∘

，

∴∠A（2）由题意得，

DA=DB=12AB=4cm

，DE=CE，

【考点】翻折问题【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)如图，

由题意得

∠A=∠1

，∠1=∠2，

设

∠A=x∘，

则

∠1=∠2=x∘.

在Rt△ACB

中，

∠C=90∘

，

∴∠A（2）由题意得，

DA=DB=12AB=4cm

，DE=CE，

【答案】证明：(1)如图，

在△AOB

和

△COD

中，

∠1=∠2,∠A=∠C,（2）

由（1）得

△AOB≅△COD，

∴OB=OD，

∴点O在线段BD的垂直平分线上.

又∵BE=DE，

∴点E在线段BD的垂直平分线上

【考点】全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)如图，

在△AOB

和

△COD

中，

∠1=∠2,∠A=∠C,（2）

由（1）得

△AOB≅△COD，

∴OB=OD，

∴点O在线段BD的垂直平分线上.

又∵BE=DE，

∴点E在线段BD的垂直平分线上

【答案】解：（1）

AQ=CP

.

理由如下：由题意得，

AP=BQ

在△ABQ与△CAP中，

∵（2）

∠CMQ不变.

由（1）得△ABQ≅△CAP，

∴∠1=∠3.

在

△CMA

中，

∠CMQ=∠2+∠3（3）

∠CMQ

仍不变.

由题意得

AP=BQ,

在△ABQ与△CAP中，

∵AB=CA，∠ABC=∠CAP