【其中考试】 福建省莆田市某校高一（上）期中考试数学试卷

试卷第=page1616页，总=sectionpages1717页试卷第=page1717页，总=sectionpages1717页2021-2022学年福建省莆田市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.设集合A＝{2, 3, 5, 7}，B＝{1, 2, 3, 5, 8}，则A∩B＝（A.{1, 3, 5, 7} B.{2, 3}

C.{2, 3, 5} D.{1, 2, 3, 5, 7, 8}

2.命题“∀x>2，x2A.∃x>2，x2-3>0 B.∀x>2，x2-

3.设x∈R，则“x>0”是“0<x<1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若一元二次不等式x2+bx-a<0的解集为A.-6 B.1 C.5 D.

5.已知y=4x+ax(xA.4 B.32 C.27 D.36

6.若方程f(x)-2=0在区间(0, +∞)A. B.

C. D.

7.已知fx+1=x+2xA.fx=x2-1x

8.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A=-1,2，B=x|ax2=2,a≥0，若这两个集合构成“A.0,12,2 B.12

9.若关于x的不等式m+1x2-mx+m-A.233 B.-23二、多选题

下面表示正确的是（

）A.2⊆Q B.⌀⊆0 C.1<1,2

下列命题错误的是（

）A.若ac>bc，则a>b B.若a2>b2，则a>b

C.若a<

有以下判断，其中是正确判断的有（

）A.函数y=fx的图象与直线xB.fx=|C.若fx=|D.函数fx=三、填空题

函数fx=

若“x≤-1或x≥1”是“x<a”

已知函数y=x2+1 x≤0

古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图，O为线段AB中点，C为AB上异于O的一点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．设AC=a, CB=b，则图中线段OD=a+b2=x，线段CD=四、解答题

设全集为R，A=(1)求A∩(2)求CR

已知函数f(x(1)判断函数f(x)(2)求该函数在区间[1, 4]上的最大值与最小值．

已知x>0，y>0，x(1)求xy的最大值；(2)求2x

已知二次函数fx满足f0=-1(1)求fx的解析式(2)若函数fx在区间a-1,4

已知某船舶每小时航行所需费用u（单位：元）与航行速度v（单位：公里/小时）的函数关系为uv=kv+b, 0<v<10450+av2(1)求uv(2)若该船舶需匀速航行20公里，问船舶的航行速度ν为多少时，航行所需费用最小？

对于定义域为D的函数y=fx，如果存在区间m,n⊆D，其中m<n，同时满足：①fx在m,n内是单调函数：②当定义域为m,n时，fx的值域为m,(1)判断函数gx=2x是否为定义域1,4上的(2)若函数fx=15x2+25

参考答案与试题解析2021-2022学年福建省莆田市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据两集合的公共元素得出答案．【解答】因为集合A，B的公共元素为：2，3，5

故A∩B＝2.【答案】C【考点】命题的否定全称命题与特称命题【解析】无【解答】解：命题“∀x>2，x2-3>0”是全称量词命题，

其否定是“∃x>2，3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】【详解】∵“x>0”不能推出“0<x<1”，“0<x<1”能推出“x>0”，∴“x>0”是4.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法【解析】由一元二次不等式x2+bx-a【解答】解：∵一元二次不等式x2+bx-a<0的解集为{x|-2<x<3}，

∴一元二次方程x2+bx-a=0的两个根为-5.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式求出f(x)取得最小值时x【解答】解：∵x>0，a>0，

∴y=4x+ax≥24x⋅ax=4a，6.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系函数图象的作法【解析】由题意可得在区间(0, +∞)，函数的图象有交点，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：∵方程f(x)-2=0在区间(0, +∞)上有解，

∴在区间(0, +∞)上函数y=f(x)7.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】【详解】

fx+1=x+2x=x+12-18.【答案】A【考点】集合新定义问题集合的确定性、互异性、无序性子集与真子集【解析】此题暂无解析【解答】【详解】解：集合

A=-1,2

，B=x|ax2=2,a≥0，

若a=0，则B=⌀，即有B⊆A；

若a>0，可得B=-2a,2a

，不满足B⊆A；9.【答案】B,C【考点】一元二次不等式的解法【解析】

【解答】解：由题可得，(m+1)x2-mx+m-1≤0的解集为R，

令f(x)=(m+1)x2-mx+m-1，

当m=-1时，不成立，

当m>-1时，不成立,

当m<-1时二、多选题【答案】B,D【考点】元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】【详解】A，2为无理数，所以2∉Q，“⊆’表示两个集合之间的关系，故A错误；

B，⌀是任何集合的子集，所以⌀⊆{0}，故B正确；

C，

1⊆1,2

，故C错误；

D，⌀为空集，所以0∉⌀，故【答案】A,B,D【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】【详解】选项A中，若ac>bc,c>0，则a>b，若ac>bc

，c<0，则a<b，故A错误；

选项B中，取a=-2,b=1

，满足a2>b2，但a<b，故B错误；

选项C中，若a<b【答案】A,C【考点】函数的概念函数的定义域及其求法函数的求值基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】【详解】选项A，由函数定义，定义域中的每个x只有唯一的y与之对应，正确；

选项B，函数fx定义域x|x≠0，函数gx定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正确；

选项C，

f12=0,f(f12)=三、填空题【答案】-∞【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为fx=x2-2x-3，所以x2-2x-3≥0【答案】-【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】【详解】令A={x|x≤-1或x≥1}

，B=x|x<a，

若“x≤-1或x≥1”是“x<【答案】-【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】【详解】由题意，当x≤0时，

x2+1=5，

∴x=±2

（舍正）

当x>0时，

-2x=5，∴x=-52【答案】DE；

x【考点】直角三角形的射影定理【解析】此题暂无解析【解答】【详解】在Rt△ABD中，由射影定理得

CD2=AC×CB，即y2=ab,y=ab，

在Rt△OCD中，由射影定理得CD2四、解答题【答案】【详解】（1）

A∩B（2）A∪B=x|2<x【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】【详解】（1）

A∩B（2）A∪B=x|2<x【答案】解：(1)任取x1，x2∈[1, +∞)，且x1<x2，

f(x1)-f(x2)=2x(2)由(1)知函数f(x)在[1, 4]上是增函数，

∴最大值f(4)=2×4+1【考点】函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】(1)根据增函数的定义进行判断和证明；(2)利用(1)的结论，利用函数的单调性．【解答】解：(1)任取x1，x2∈[1, +∞)，且x1<x2，

f(x1)-f(x2)=2x1(2)由(1)知函数f(x)在[1, 4]上是增函数，

∴最大值f(4)=2×4+1【答案】解：(1)因为x>0,y>0，

所以2=x+2y≥2x⋅2y(2)因为x>0,y>0,所以12⋅2⋅2x+1y【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为x>0,y>0，

所以2=x+2y≥2x⋅2y(2)因为x>0,y>0,所以12⋅2⋅2x+1y【答案】【详解】（1）设fx=ax-12-2a>0,

（2）由（1）可知，函数fx在区间[1,+∞）上单调，

又因函数fx在区间a-1,4上单调且4>1，所以a-1<4【考点】函数解析式的求解及常用方法已知函数的单调性求参数问题二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】【详解】（1）设fx=ax-12-2a>0,

（2）由（1）可知，函数fx在区间[1,+∞）上单调，

又因函数fx在区间a-1,4上单调且4>1，所以a-1<4【答案】【详解】解：（1）由题意0,320,10,650代入uv=kv+b,

得650=k⋅10+b320=b，解得k=33b（2）时间t=20v，则所需费用

z=ut=660+6400v,0<v<109000v+40v,v≥10

【考点】函数模型的选择与应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】【详解】解：（1）由题意0,320,10,650代入uv=kv+b,

得650=k⋅10+b320=b，解得k=33b（2）时间t=20v，则所需费用

z=ut=660+6400v,0<v<109000v+40v,v≥10

【答案】【详解】（1）函数gx=2x在x∈1,4上递减，值域为12,2,

（2）二次函数fx=15x2+25x+25=15[x+12+1]的对称轴为x