必修2选修1-1知识点汇总

必修2知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式：⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.xOy①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）xOyxOy'=45（或135②建立斜坐标系'''，使''00③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已‘知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；‘S22S22一般地，原图的面积是其直观图面积的倍，即原图直观Srl⑴圆柱侧面积；侧面rSllrABAB=2πrSrl⑵圆锥侧面积：侧面A，圆心角为，弧lLVθllπ3hBrππ弧度，弧度等等)圆锥的侧面展开图是扇形，1扇形面积242弧长半径1SrlRl⑶圆台侧面积：侧面rO1lhO2ORR⑷体积公式：11VShVSh；；柱体锥体3R221VhSSSS3上上下下⑸球的表面积和体积：4SR，VR球32一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。3球一条直线l与一个二元一次方程,)AxByC有如下两个对应：(x,y)F(,)AxByC0；①直线l上任意一点的坐标都满足方程(x,y)l都在直线上。②以方程F(,)AxByC0的解为坐标的点ll直线的方程，直线方程的直线。则称方程F(,)AxByC0xx，当直线与轴平行或者是重合时，倾斜角为03.直线倾斜角的范围：：倾斜角不为倾斜角的正切值叫直线的斜率。tan90)记作k当倾斜角为时直线的斜率不存在。yy(,),(,)xx()lPxyPxyk21xx1112221221，⑴点斜式：yykxx00x斜率不存在时，直线与轴垂直，倾斜角为，x此时直线方程为：x别地y轴所在00直线方程为x。k0x时，直线与轴平行或者是重合当直线斜率yyxy0直线方程为：，轴所在的直线方程为。0ykxbby（为直线在轴上的截距）⑵斜截式：y当直线过轴上一定点(0,b)时，通常设直线方程为：ykxb，例如直线过定点l(0,2)，设2l:ykx2。x,0(2,0)，当直线过轴上一定点（axa，例如直线l过定点:xmy2设lyyxx⑶两点式：11yyxx2121xyab⑷截距式：，abxya0,b0)ab一般地，问题中出现两个截距时，通常设直线方程为。方程中a,b分别表示直线的横截距和纵截距，一般地，在直线方程中，令0可求得横截距，令xa0b可求得纵截距yByC0(AB0)⑸一般式：Ax，所有直线方程都可化为一般式。22ABCA0k，当B0斜率不存在，方程可化为x当B斜率7、：当两直线倾斜角相等时，即当两直线倾斜角满足||90平行；垂直；当两直线倾斜角不相当时，两直线相交。对于直线l:ykxb,l:ykxb有：111222kkkk；⑴；⑵l和l相交l1//l12b2b121212kk12⑶和重合l；⑷llkk1.l12121212:AxByC0,l:AxByC0对于直线l有：11112222ABAB⑴2）l和l相交ABAB；l1//l1221BCBC21212211221ABAB⑶l和l重合；⑷llAABB0.1221BC12BC1121212221:AxByC0,l:AxByC0（1）两直线l的交点坐标需将两直线方程组成方程组求111122220AxByCAxByC解，即：①0222当①有唯一解时，两直线相交；当①无解时，两直线平行；当①有无数个解时，两直线重合。3（2）过两直线l:AxByC0,l:AxByC0直线系方程为：11112222AxByC(AxByC)0111222将含有一个参数的直线方程化为直线系方程的样式就可解决直线恒过定点问题。2（）两点间距离公式：xxyy2122121AxByCd距离公式：(x,y)l:AxByc0（）点P到直线00000AB22（）两平行线间的距离公式：对于直线|CC|l:AxByC0,l:AxByC0，l与l间的距离为：d21112212AB22xxx122(,),(,)(,)，AxyBxy，Mxy是线段AB的中点。（）线段中点坐标公式：yy1122y122：到定点的距离等于定长的点的集合.P{(,)|MxyMOr|}：到两个定点的距离之比等于常数（不等于1）的点的集合。2ybr2(a,b)。rxa2xyF0(DE4F。222212DEDE4F。圆心为，半径r(,)2222DEE4F0xyDxEyF0表示点当D22时，方程22(,)22yDxEyF0当DE4F0时，方程x不表示任何图形。222222xaybrP(x,y)20002(x,y)1）当P满足xaybr时点P在圆上；2200000b2(x,y)2）当P满足时点P在圆内；r2xa2y000004b2(x,y)3）当P满足时点P在圆外；r2xa2y00000（1待定系数法：使用待定系数法求圆方程的一般步骤：①根据提设，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F；③解出ab、r或DE、，代入标准方程或一般方程。（2利用三角形外心的定义及其垂径定理求圆心坐标；外心的定义：三角形三边垂直平分线的交点就是外心；垂径定理：垂直于弦的半径平分弦并平分弦所对的弧；弦的垂直平分线必经过圆心，因此求出两条弦的垂直平分线方程，联立解方程组求得圆心坐标，而圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，最终写出圆的标准方程。dr几何法（1相切：圆心到直线的距离＝；dr（2相交：圆心到直线的距离（3相离：圆心到直线的距离；。drl:Ax+By+C=0rl:Ax+By+C=0rC(a,b)dd|Ax+By+C|0|Ax+By+C|C(a,b)d=0A+B200+B2d=00A+B2（圆（圆C:x-a)+(y-b)=r2（22222圆C:x-a)+(y-b)=r222相切：d<r相离：d>rykxb代数法：将直线方程与圆的方程联立组成方程组（1）若方程①有唯一直与圆相切；①22xyDxEyF0（2）若方程①有唯两个直线与圆相交；（3无解直线与圆相离。特别地，当直线l与圆C相离时，P为圆上|PH|的动点，为点P到直线l的距离，设d为圆心到直线l的距离，则||dr,||dr.直线与圆相切，求圆的切线方程：一般用圆心到直线的距离等于半径来求解(a,0)l:xmya②若直线过定点为(0,b),则一般设直线则可设直线若直线l过轴上的定点l:ykxb；③若直线过点(,)，则设直线:()。xy0lyykxx000dCC12RrdRr；⑶相交：|Rr|dRr几何法⑴相离：d；⑵外切：|Rr|；⑸内含：d|Rr|.⑷内切：d5选修1－1知识点归纳第一部分简单逻辑用语..pqpq.pqqp”p”pq”q”qp若pp是qq是pqp是qBA若A是BA是BB是Aqpq；)pp.pqpqpqp真真假假真假真假真假假假真真假假真真真假：xM,p(x)；p：xM,p(x)。xM,p(x)xM,p(x)；：；p：第二部分圆锥曲线F，FFF2112|MF||MF2a,(2a|FF|)。1212yxx2y2yx2221ab0ab21ab0ab226axabyb且bxbaya且a,0a,00,a0,a、、12120,b0,b,0,0、、1212b2aF,0、F,0F0,c、F0,c12122FF2ccab2212xycb0e2e1aa2F，FFF2112||MF||MF2a,(2a|FF|)。1212yxx2y2yx2221a0,b01a0,b0ab2ab22xa或xa，yRya或ya，xRa,0a,00,a0,a、、1212b2aF,0、F,0F0,c、F0,c12122FF2ccab2212xycb2e1e1aa27bayxyxabFlFly22y22x22x22p0p0p0p00,0轴yx轴ppppF,0F,0F0,F0,2222ppppxxyy2222e1y0y0x0x0、2p．px,yy2p0Fx2F；；2000x2p0px,yFy2F2000第三部分导数及其应用fxfxfx从x到x21x12x218f(xx)f(x)fxxyfx()lim000xx00xx0fxyx,fxfxyx000'0(x)nx；(sinx)cosx③(cosx)sinx；①C'n1''n11(a)alna(e)e))x⑤''；⑦x''xxxxxaxa1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；