人教版七年级数学上册《第3章 一元一次方程》同步单元练习卷 【含答案】

第3章一元一次方程一．选择题（共10小题）1．在方程3x﹣y＝2，x+＝2，x＝1，x2+2x﹣3＝0中，是一元一次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±23．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝54．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则＝ C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y5．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．106．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元7．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（）A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x） C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x9．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定10．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1） B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）二．填空题（共6小题）11．当x＝时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．13．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝．14．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝．15．对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝．16．若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于．三．解答题（共4小题）17．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．18．解方程（1）4（x﹣1）+5＝3（x+2）；（2）．19．某同学解关于x的方程2（x+2）＝a﹣3（x﹣2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x＝11，请求出a的值，并正确地解方程．20．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．

答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在方程3x﹣y＝2，x+＝2，x＝1，x2+2x﹣3＝0中，是一元一次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：是一元一次方程的有：x＝1，共有，1个．故选：A．2．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故选：A．3．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5【分析】把x＝2代入各方程验证判定即可．解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程﹣x+＝0的解．故选：B．4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则＝ C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；B、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意；C、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；D、若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，正确，不合题意．故选：B．5．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】先求出x2+3x的值，然后整体代入计算即可得解．解：根据题意x2+3x+5＝9，所以，x2+3x＝4，3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×4﹣2＝10．故选：D．6．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，故选：C．7．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（）A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x） C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）【分析】等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间．即：3×（静水速度+水流速度）＝4×（静水速度﹣水流速度）．解：设水流的速度为x千米/时，由题意得：3（x+30）＝4（30﹣x）．故选：B．8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．解：由图可得，图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，故选：A．9．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定【分析】由于a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，则a+2b+3c＝a+b+2c，则b与c的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．故选：A．10．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1） B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入化简即可．解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．二．填空题（共6小题）11．当x＝2时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解出即可．解：设该数为x，则：2x+3＝﹣（3﹣5x），解得：x＝2．即当x＝2时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．故2．12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是1．【分析】●用a表示，把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．13．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝．【分析】解方程x+5＝7﹣2（x﹣2）得到x的值，代入6x+3k＝14，得到关于k的一元一次方程，解之即可．解：解方程x+5＝7﹣2（x﹣2）得：x＝2，把x＝2代入6x+3k＝14得：12+3k＝14，解得：k＝，故14．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝﹣1．【分析】先根据：＝ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．解：由题意得，2x+12＝10，解得x＝﹣1．故﹣1．15．对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝3．【分析】根据“对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．解：根据题意得：2（x+2）×3﹣3＝27，去括号得：6x+12﹣3＝27，移项得：6x＝27﹣12+3，合并同类项得：6x＝18，系数化为1得：x＝3，故3．16．若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于5．【分析】把P、Q的值代入2P﹣Q＝3，得关于y的一次方程，求解方程即可．解：把P＝2y﹣2，Q＝2y+3，代入2P﹣Q＝3，得2（2y﹣2）﹣（2y+3）＝3整理，得2y＝10，所以y＝5．故5三．解答题（共4小题）17．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．【分析】将x＝1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0，解得：k＝﹣3，当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23．18．解方程（1）4（x﹣1）+5＝3（x+2）；（2）．【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项；再化未知数系数为1．解：（1）由原方程，得4x﹣4+5＝3x+6，即4x+1＝3x+6，移项、合并同类项，得x＝5；（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，即﹣x＝3，化未知数的系数为1，得x＝﹣3．19．某同学解关于x的方程2（x+2）＝a﹣3（x﹣2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x＝11，请求出a的值，并正确地解方程．【分析】将x＝11代入2（x+2）＝a+3（x﹣2）求得a的值，将a的值代回原方程，解之可得．解：根据题意，将x＝11代入2（x+2）＝a+3（x﹣2），得：2（11+2）＝a+3（11﹣2），解得a＝﹣1，所以原方程为2（x+2）＝﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝．20．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（