高中数学必修+选修知识点归纳大全

高中数学必修+选修知识点归纳大全图1.课程内容：必修课程由53数64—1：几何证明选讲。4—4：坐标系与参数方程。4—5：不等式选讲。选修课程有42-1-重点：函数，数列，三角函数，系难点：函数、圆锥曲线⑴集合与简易逻辑:集合的概念与量1§1.1.1、集合1、集2、-2-或，*.ABNN，2、AZQ.RBA与B的交集.记作：AB.法.CA{x|xU,且xU}U§1.1.2、集合间的基本关系1、ABABAB.2、ABA§1.2.1、函数的概念1、设fAxB和它对应，那么就称fxf:ABAB.yfxxA,2、数相等.xBxA合B的真子集.记作：A3、集.记作：.并规定：空集合§1.2.2、函数的表示法1、图象法、列表法.是任何集合的子集.4、AnA有221nn§1.3.1、单调性与最大（小）值子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、A或BA与B的并集.记作：(1)定义法：设那x、x[a,bxx1212么上是增上是减f(x)f(x)0f(x[a,b]12f(x)f(x)0f(x[a,b]12函数.-3-.yyf(x)(xx)000①0；'()nxn1xn'且，Cx,xa,bxx1212=…③④⑤⑦；fxfxx(sin)cos'x1(2)导数法：2yf(x)；(cosx)sinxfx'()0；⑥；(a)alna(e)ef(x)x'x'xx若为减函数.()fx11()0fx(logx)(lnx)''xlnaxa§1.3.2、奇偶性（1）（2）..(uv)uv'''1、fx(uv)uvuv'''义域内任意一个，都有x（3）u'vuv'.u()(v'vv2fxfxfxyf(g(x))yfu),ug(x)为偶函数.偶函数图象关于轴y数对对对称.yyuyxyu对的导数的乘积.xxuxu2、fx:分层—层层求导—作义域内任意一个，都有x积还原.fxfxfx.点对称.0x＜0f(x)f(x)f(x)f(x)01、函数yf(x)x00xyf(x)线yf(x)有＞0x0()fx()fx()fx()fx在0P(x,f(x))00小值.率，相应的切线方程是()fx0-4-；＞0，xa0,m,nN,m1'()fx*00a1'()fx()fx＜0，x'()fx0是极小值.0图象'()fx()fx在yf(x)(a,b)性质时，y=1(2)将yf(x)f(a),fb)（4）在R（4）在R间上对函数值进行比较(整体性质)。;(5)x0,0ax1;xa1xx0a1xa1xx1⑵；n0anan4、⑴⑵；aaaa0,r,sQ§2.1.1、指数与指数幂的运算rsrsrs；aaar,sQsr⑶abrr.aba0,b0,rQ1、xna叫rx§2.1.2、指数函数及其性质做的次方根。其中anyaaa1.xnnNy2、当n；anan当n.1ananox3、⑴naamnm-5-mlogblogbmnnaa7、倒数关系：1.aaabbba§2.2.1、对数与对数运算b§2..2.2、对数函数及其性质0a1ylogxaa1ayy=logx110101o1x（4）在（0，+；§2.3、幂函数aaaxaaalogMNlogMlogNaaaaaa§3.1.1、方程的根与函数的零点logMnlogMnaa1、方程bfx0caacyfxx.aaccb0-6-点有零点.yfx2、yfxa,bfafb0yfxa,bca,b的fc0cfx0根.1、掌握二分法.§3.2.2、函数模型的应用举例检验.2Srl侧面Srl侧面-7-SrlRl侧面；1；3VShVSh柱体锥体1VSSSSh3台体上上下下4.S4R球，VR球2331、公理2、公理3、公理10、面面平行：4、公理条直线平行.-8-11、线面垂直：yyk21xx21yykxx00ykxbyyyy121xxxx121xy1abAxByC012、面面垂直：l:ykxb,l:ykxb111222kk⑴；2l//l1bb1212⑵和l；lkk1212kk；12⑶和ll⑷12bb12.llkk11212l:AxByC1111l:AxByC02222ABAB⑴；1l//l122BCBC121221-9-dr0;⑵和l；lABAB;121221dr0ABAB⑶和l；1.l1BC22dr0BC121221⑷.l2rd22llAABB01212121k(xx)4xx221212dOO12dRrdRr；；2PPxxyy2122121RrdRr；AxByCd00A2B2dRrdRr；.：与：20平AxByCl1C0l221dCC12PPxxyyzz22A2B2122121213xaybr222其中圆心为.(a,b)rx2y2DxEyF0.其中圆心为，半径为DE(,)22r1DE4F.222C02(xa)(yb)r22种:-10-n①IF-THEN-ELSE否是②IF-THEN是否否-11-IF—THENENDIF）WHILE）语句的一般格IF—THEN—ELSEWEND）（图ENDIFLOOPUNTIL条件））（图-12-Nn。nN为0mn；SR＝0，则n为R00n除0RS0R；＝0，则为m，n01R1R1R1除RR10R1S2R2RRnn1们是否都是偶数。若是，用2k进制数—除k法kx取值为；xxxx123nn的频率分别为x,x,,x12n，则其平均数为p,p,,p12n-13-；xpxpxp1122nn,x,,x⑶随机事件A的概率：12ns2xx()2；1n.mP(),0P()1nii1ns21n(xx)nii1n件AmybxAP().mnxyyn⑵几何概型概率计算公式：iii1bn2x2ii1ay。(x,y)；P()d的测度的测度-14-1、概念.2、.2,kkZ§1.1.2、弧度制A,A,,A12n1、1弧度的角.A,A,,A12n2、.lrl.nRR180SnR21.2P(AB)P()P(B)§1.2.1、任意角的三角函数A,A,,A1、设12nPx,yP(AAA)P(A)P(A)P(A)12n12nsiny,cosx,tanyx2、设点Ax,y）rxy22，，，AyrxryxsincostanAxP()P()P()1P()y43、，，sincosy在四TtanP个象限的符号和三OMAx§1.1.1、任意角-15-角函数线的画法.sin2sin,）kZcos2cos,tan2tan.正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT2、sinsin,coscos,tantan.sinsin,coscos,5、tantan.90°，180°，270数值.sinsin,coscos,2tantan.4sincos,2cossin.2式sincos,1、.2122cossin.sincos2、tan.23、tancot1§1.3、三角函数的诱导公式）yy=sinxkZ-511、-2222ox-4-7-3-2-3-12222-16-3、会用五点法作图.yy=cosx12222-1ox在x[0,2]-4-7-2-3ysinx222222-1.§1.4.3、正切函数的图象与性质yyy=cotxoxox3--222222奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数取定义fxx域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非fxTfxfx零常数T-17-{x|x,kZ}RR2Rx2kkZy2x2k,kZy1max,kZy2x2kT偶[2k,2k]22上单(,)22[2k,2k][2k,2k]kZ22对称2性(k,0)k2,0)((k,0)2kZ-18-§1.5、函数yAxyAxA倍yAxBA0,0T，yAxx倍1.||f12个单位Tyx平移yAxByAsinx移伸缩变换关系.①平移|B|个单位ysinx||yAsinxBysinxyAsinx，x∈Ryx)A倍，x∈R(A,,yx)且2T||yAsinx，(A,ω,yx),xkkZ2倍1A≠0)的周期T.|||||B|和yAx)来说，对称中心与零点相联系，对)yAxyAsinxB称轴与最值点联系.yAx)与对称中心，只需令与()xk(kZ)xkkZ②2即可.余弦函数可与正弦函数xysinx-1-类比可得.1、sin2sincos变形：，.sincos1sin2Ay，y222、cos2cossinyy.22B2221要根据周期来求,.12sin2键点来求.§1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.122122121coscos2)2sin(1cos2)22§3.1.1、两角差的余弦公式2tan3、tan2.21tansin1cos24、tan1cos2sincos§3.2、简单的三角恒等变换23624624121、注意正切化弦、平方降次.yasinxbcosxabsin(x)221、sinab(,)2、sin的象限决定,tanb3、asin4、sin§2.1.1、向量的物理背景与概念1、速度、加速度.5、6、..tantantantantantantantan§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正2、量.-2-§2.1.2、向量的几何表示1、方向、长度.2、≤.abab义2、；AB1、与a做的相反向量.a12、单位向量.减法法则.3、定：零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、做相等向量.义义1、1、a加法法则.数乘.记作：a⑴,aa时,的a0a-3-时,的1、设0aAx,y,Bx,y,Cx,y112233的方向相反.a，,xxyy121222⑵△ABC.2、aa0,xxx31yy312233与bb.a1、ababcos.§2.3.1、平面向量基本定理2、在a.1、是e,eacosb123、.aa224、.aa2向量，有且只有一对实数5、a.abab0.ee,a1211221、设ax,y,bx,y11221、.ayj,y⑴abxxyy1212⑵axy§2.3.3、平面向量的坐标运算21211、设⑶aax,y,bx,ybab0xxyy011221212⑴，⑷//babxyxy0abxx,yya12121221⑵，2、设abxx,yyAx,y,Bx,y12121122.⑶，,axyABxxyy22212111⑷.3、a//bxyxy12212、设cosababxxyyAx,y,Bx,y12121122xyxy212122.22xx,yyP(x,y)2121-4-平移后的对应点为P(x,y)（新坐作nnnPP，则的法向量.(,)hkxxh.yyk函数yf(x)的图像按向量平移后的图解析式为a(h,k)．n(x,y,z)ykf(xh§2.5.1、平面几何中的向量方法．a(a,a,abb,b,b)123123.进行总结归纳.的法向量.若l则ll的方向向量.2、n-5-l,l12∥∥al,labll1212akb(kR).，ababllb12即ab0.llaul∥.au0auau∥au.luala线向量即可.m0amn,则l.an0的u∥∥vu的u.uvv，vuvuv0.-6-l与a,bl,l的平面角.DAOBla,ba,bB，AlACBDOOB则Acos.ACBDl①定义：mnlmn为mn，al.u，与，则au的余角.即有：mn，aucoscossincos.mnaumn即arccos；mn①定义：平面内的一条直线把平◆mncoscosmn，mn即.mn-7-Ql,若Q外的一点,l=，PlaQlbPQlh1a||b|)(ab)22|a|A即dnMP.PMn面设向量与两异面直线都垂a,bnPn直，Ma,Pb,a,bnn的投影的绝对值.d即d,即dnMP.nMPMPnnMPnMPn线，如果它aP和这个平面O的一条斜线Aa的射影垂,OAaaa,即dnMP..n-8-SS'cos=.射SS原l,则有l、l、l、、1231231l2l21l22l23222,O123.Aa2222123式是其特例）.aa,.5.设线，AD是AB在与所BD成的abc2RsinAsinBsinC角为，1与A为R1ABC所C成的a2R,b2RB,c2RsinC;，AB与ACabcsinA,sinB,sinC;2R2R2.2Rcoscoscosa:b:csinA:sinB:sinC.128、SS原SS射2cos,，a22b2c2bcAbac2accosB,22则cab2abcosC.222-9-bca22222cosAcosBcosC,,.bcacb222ac2－abc222abaann1≥2，n∈N、、b做题中两个定理经常结合使Aab2⑶通项公式：aa(nda(nm)d111n1mSabsinCbcsinAacsinB222ABC或在△ABCapnq(p、是常数）.n()ABCCABnCAB.C22(AB)222nn1naaSd1n221在中，nABCabABAB;若特别sin2Asin2B,AAB.mnpqmnpqN2注意，在三角函数中，,,,；aaaamnpqsinAsinBABa,a,ak,kmk2m（b,ban与a、、a}b}Ska}nnnn(、是非零常数)、nkapb}kpS,(n1)注意通项能否合a1nnSS,(n2).a}(,qN)n*nn1pnq-10-adqnd0a的等algalgqnd0annnd0a差数列；n⑥数列{a（p,qapnqa，acan2nnnn1，anSannn、、…SSSSSa(rZ)k2kk3k2krn1，q，，q.2r2qa10,q或a0,0q1a1naqa0,q1a11nb1a列（qqGab,ab2n0anaaqn1aqnmn1ma1qnaaqnS11n1q1qnanSnn、、…是等比数列.SSSSSk2kk3k2kmnpq,n,p,qN；法aaaam②npqa,a,ak,kmk2m(下标成等差数列,则对应的项成qk等比数列)（an-11-加后可转化为等比数列求和;f(n)n公式法：若已知数列与后可分组求和;naSf(n)nnnaann后可裂项求和.S,(n1)a1SS,(n2)nnn1aaafn()()fnn1n1nan和f(n)naaaf(n1)n1na和n1n1n2af(n2)n1an2...af2a1n1型的递推数列（其aaf(n)n1naf(n1)f(n2)...f(2)f(1)a,(n2)中f(n)n1naaf(n1)nn1aaf(n2)n1n2...apaqp,qaaf21n1nn1p0p1anaf(n1)f(n2)...f(2)f(1)a,(n2)列;n1f(n)q0nan后可转化为等差数列求和;列;②若f(n)（3）若且}为q0np1an-12-系数法构造等比数列来求.方法有法一：设aBpa(n1)Bnn1法一：设,展开移()apaABn1n,与题设papa(paAB1n1naapaqn1nna得na.qqqpap(a)np1p1p1n1n法二：当f(n)dqqqap(a),即aa，p1p11p()pafnnn1nn1npqapanfn(1)a1n1p1aap(aa)dbaan1nnn1nn1n转化为类型Ⅴ㈠求出，bbpbdnn1nap1qa.nn(n)a.nf法二：由得apaqapaq(n2)n1nn1naa即p,法一：设afnpafnn1n，aa()(n为2公比的等比数列.求出n11nnaaaapn1n1aan1项再转化为类型Ⅲ（累加法）便可n以paf(1)1a.naf(nnapaf(n)(paf(nn1nna.f(n)n法二：当f(n)q-13-apa(p0,a0)apaf(n)qn1nn1n得qapaf(n1)apaqn1nn1——②，由①②两得blgaaqpqaqf(n1)nlgaqlgalgpn1n1nnnaaqp(aqa)bqblgpapaq1nnn1n1nn1nnbaan10.pnn1nnann1a.n法三：apaqn（）p0n1naapaapn1nn1naparqn的递推式：两边同除于aan1nrn1n为11papaq，qaan1nn1nn1；an1pa11a•bnnqqqaq1nnnn的递推式，也可maanpaqn1ban：1qpn1bbm1mqnn1qnna型qapn11n的用类型Ⅴ㈠的方法解决。apaqn1nan.af(n)n在apaf(n)n1napaqa型af(n)a，anpbpn1n1nn2n1npn1npn1pnn则f(n)pn1bbn1nb.aa}apnbnn1nnnakah(aka)n2n1n1nhkhkp,hkqhaka}n1n-14-apaqn1n总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用归纳、猜想、证明方法求设abbn12cbb21出数列通项公式a.cc11=(n(b)(b)bbbb)122112n①111n(nnn1；②111((2nn22n12n11anabbnnn③11(ab和就要采用此法.abab④abCCC;mnm1mnn1nn以⑤nn!(n1)!n!.bn项和.abnnn此法是在推导等比数列的前项ncan(a,b,b,为常数）(b)(b)1212an项相消法求和.-15-组.⑤（同向正数可乘性）ab0,cd0acbd（异向正数可除性）ababcdcdanab0ab(nN,且n1)nnab0ab(nN,且n1)nn1111ab0;ab0ababaaaa...1n2n1n①,（当且仅当ab2bR22①123...nn(n1);2.""ab②135...(2n1)n2;a2b2.1③2123...nn(nn1).22226②（基本不等式）abab2§3.1、不等关系与不等式,（当且仅当ab，bR号）.abba变形公式：ab2aba,bcacabacbc（同向可加性）2abab.2个条件“一正、二定、三相等”.abcdacbd,（异向可减性）abcdacbd,abc,0abcacbc,0-16-ababc，""abRabc(、、cR)33号）.abc时取到等号）.（即调和平均几何平均算术平均④abcabbR222abc时取到等号）.⑤a3b3c3abc(a0,b0,c0)aba2b22ab;abc时取到等号）.22⑥ba若ab0,则2ab(ab)2.a2b22时ba若ab0,则2ab1aa...a(aa...a).212222n12nn⑦anabbm1aambnbxyxy(xx)(yy)21212222(abmn0)11同加则变小.221212(x,y,x,yR).1122当(ab)(cd)(acbd)(a,b,c,dR).22222⑧axaxaxx;22adbc时，等号成立.xaxaax.22⑨绝对值三角不等式(aaa)(bbb)(ababab).2222222123123112233ababab.(aa...a)(bb...b)2222221212nn(abab...ab).21122nn2aba2b2ab设a1b122,-17-,kk131(a)(a);22242设aa...a,bb...b12n12n组实数.是1111c,c,...,cb,b,...,b,,12n12nkk(k2kk(k222)12(,abab...abacac...ac2kkkkkk11n2n1n11122nnabab...ab.1k2等.(kN,k1122nn*kk1顺序和）或aa...abb...bax2bxc0(或0)12n12n时，反序和等于顺序和.(a0,b4ac0)2:（特例:凸函数、凹一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.,f(x)有x,x(xx四画：画出对应函数的图象.集.1212xxf(x)f(x)xxf(x)f(x)f()或f(1).21212212222f(x)为凸（或凹）函数.取中间，大于取两边.数学归纳法等.6、高次不等式的解法：穿根法.-18-的解集.时,aa1af(x)g(x)f(x)g(x)0a1时,af(x)af(x)g(x)g(x)f(x)0f(x)g(x)0g(x).“或f(x)g(x)0f(x)0g(x)g(x)0时,a1f(x)0式不等式求解.logf(x)logg(x)g(x)0aaf(x)g(x)0a1时,f(x)0logf(x)logg(x)g(x)0.aaf(x)g(x)f(x)0⑴f(x)a(a0)f(x)a.2aa(0)⑵⑶f(x)0f(x)a(a0)a.f(x)a2aa(0)f(x)g(x)f2(x)g2(xf(x)0(x)0f(x)[g(x)]f(x)0f(x)g(x)g或g(x)02①xaaxa(af(x)0(x)0⑷⑸f(x)g(x)gf(x)[g(x)]2②xaxxa(a③f(x)0(x)0f(x)g(x)gf(x)g(x)f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)④f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x).边分析求解.-19-⑷f(x)af(x)a;minf(x)af(x).min去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.axbxc02AxByC0AxByC与0a与0⑶讨论两根的大小.(x,y)00AxByC00或axbxc0AxByC0(0)2的平面区域.时a0b0,c0;.时a0a00.AxByC0(或，0)axbxc02BAxByC0(或0)时a0b0,c0;下方.时aa00.0⑶f(x)af(x)a;maxf(x)af(x)a;max-20-值.zAxBy部分.z,AzyxBB为直线的纵截距.zz(,BBB0,zAxBy（即yzAxByzzzBzzzzz（据可行域，值.l:AxBy0l00zBy;l0(x,y)(x,y)或yybzz;xxa-21-zx2y2或zx2y2;z(xa)(yb)或z(xa)2(yb)2.22在求该“三型”的目标函数的的几何意义求解，从而使问题简单化.有相同的真假性；pq题;是是pqqp若pq是pq结词构成的命题.p，，，pqr论q，……表示命题.s是是pqpqqppqp-22-而不必要条件;“或pqpq是方法：一真必真；qppq而不充分条件;“且pq且是方法：一假必假；pqqppqp且pqq是法：真假相对.pqp充分也不必要条件.Bxx，辑中通常叫做全称量词，并用符号Axxp：q,则是ABpq“,则是BApq叫做全称命题.③若AB，则是pq条件;④若BA，则是在逻辑中通常叫做存在量词，并用pq条件;是ABpq题，叫做特称命题.且是ABBApq分也不必要条件.：px,p(x)定：p或qpx,p(x).00（且（（pqpqpqpp：px,p(x),00-23-定：x,p(x).是全称命题.p1．椭圆xy2222a2b2a2b2a|MF||MF2a1212（12eMFd121212122ax2122221221(0e1)ya2a2a2a2xcc-24-1010M(xy)0,02020btanS2212221,12,21212置y2222a2b2a2b2FF121212与，即eMFd12122ayx-25-1212222b2c2e1y2y2a2xa2xa2x22202xyFlbFl程aMM10MM102020M(xy)10100,0a2020bcotS2212b2a-26-e1xyx0x0y0y0pF,0F0,F0,F222ppppxxyy2222pppp22220000M(xy)0,02pxxp12pp设y2的2(p(,)、(x,y)AxyB1122⑴xx,yyp;⑵p22pAB;24sin21212⑶以-27-⑷对ABF；2⑸112.||||P和；④取极限.公式)f(x)[a,b]将axx…xx…xb01i1in在上()fx()()Fxfxab[,][a,b]n[x,x]i1i，f(xdxF(x)Fb)F(a)bb(i1,2,,n)aaiF(x)f(x)bannf)x),nLnfn】iiF(x)CF(x)f(x)i1i1f(x)[a,b]⑴0dxc（c上的定积分.记作bfxdx()⑵dxxcaba分abnf(x)dxlimf()⑶xb1cxniani11⑷1xcxf(x)[a,b]⑸⑹edxecxxx叫f(x)dxaxc(aaaxa做被积式.⑺sinxdxcosxc⑻cosxdxsinxc⑼1(caa-28-⑽1c(aa分的绝对值的和.⑴b（kkf(x)dxkf(x)dxbaa⑵b；(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxbbfaaa⑶f(x)dxf(x)dxf(x)dxbcbaac;acb):若法:（1）是[a,a]上的奇函数,则xf(x)yf(x)(其中f(x);若是f(x)偶函[a,a]af(x)dx0a线xa,xb(ab)数,则af(x)dx2a.xf(x)dx边梯形的面积：（如图a0bf(x)dxa（bf(x)dxab[,]axbf(x)dxS.（在xSa的面积取正号,在x⑴画出草图图（1）yf(x)(其中f(x)线xa,xb(ab)xS＝bf(x)dxbf(x)dxaa-29-成的曲边梯形的面积：bSf(x)dxg(x)dxf(x)g(x).bbaaa图（2）yf(x)axcf(x)0cf(x)dx0;a当cxb】f(x)0f(x)dx0.bcxa,xb(ab)x图（4）的曲边梯形的面积：（2）y(x)dxyf(x)(其中x＝f(x)dxfcbacya,yb(ab)ycf(x)dxbf(x).梯形的面积,可由yf(x)得x(y)，acbS＝(y)dy（a图（3）图（5）④由两条曲线yf(x，yg(x)yf(x)(其中x（f(x)g(x))xa,xb(ab)ya,yb(ab)y-30-yf(x)Svvt)(vt)0)S＝(y)dy(y)dyx(y)bba,baa.Svt)dt.baF(x)x，xab(ab)F(x)dx.F(x)bWa图（6）yf(x，yg(x)ya,yb(ab)推yf(x，yg(x)，xh(y)xh(y)理与12S|h(y－h(y)|dy12a证明结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).图（7）•-31-•“合乎情理”的推理.证明（视题目要求，可有可无）.•殊的推理.殊的推理.---------------••M•,是PSMM的一个子集,那么S后提出猜想的推理.-32-(2)（推理）根据假设进行推理,直正确.的n命题的一种方法.明的结论成立.用数学归纳法证明命题的步骤;nn(nN)*00nk(kn,kN)*时命题也成立.0nk1n都成立.0要点：顺推证法；由因导果.定理、定义、公理等）为止.n几何中的计算问题等.要点：逆推证法；执果索因.；iza(a,bR)；.的证明方法.它是一种间接的证明方法.数.zaa,bR-33-b0)1i1ii,1ii,1i1i2(7)1;(8)ii2i(a0,b0)2虚数b0)非纯虚数(a0,b0)设1i是12⑴aca,cd⑵abi0ab0，102,3n2,3n313n1⑶zabia2b2⑷zabix轴叫做复平面的虚轴.zy相反数（互为共轭复数）.复数z复数zabi复平面内的点（a,b)一一对应abi平面向量OZ一一对应；acacbdi；aciabicdi⑴abicdicdicdinimi1有mc2d2c2d2c2d2n2mn种不同的方法.⑵Nmmm虚数除法的分母实数化）12nnmm1有(1)zz;(2)zza,zz;2nm(3)zzzzab;(4)zz;(5)zzzRn2222种不同的方法.1Nmmm(6)i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n41;2n-34-1nm①12或nnnnCm!n！；mmnCm!nm!nn②.1CCC0mnmmnnn组合无顺序.列.n，mACAmmnnmmmn即排列就是先组合再全排列.nmAmn(n1)(nm1)n!C(mn)个元素的一个组合.mm!nm!nAmm(m1)21nmnmmnm1Amn1Amnn个m.CCCnm1mmn1nn.Amn（元的要求，再考虑其他位置）.nmmn个mn.Cmn②间接法（对有限制条件的问题，所有情况去掉）.①nmAnn1n2mnn！；③相邻问题捆绑法（把相邻的若干Amnm!n②.1A!nn-35-1系数.如位置上全排列）.④不相邻(相间)问题插空法（某些好的元素之间）.在(axb)n项r1Cr1rn为1Cabrrnr(x)nxn.⑷1xn，1xCxCxCxCxn0n1n12n2n0nnnn⑤有序问题组合法.x1...⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成nn！..n112CCCCnn012nnnn偶数项系数的和.即C0C2C1C32n1nnnn（1）对称性；nmCCmnnrn12CrabCaCabCabCabnn01n12n22nrnrr1时,C2n当nnnnnrr.nCbnNnnn＋1n2r.主要数取得最大值.当nnTCab0rn,rN,nNrnrC2r1nn1和1nn用途是求指定的项.22大值.n1n1CC22nn-36-ACrr组AAr1CrAA.rr1彼此互斥.r当、B若(axb)aaxax...ax,n2n012n件、BABf(x)(axb)n.、B①af(0);0②aaa...af(1);012n.P(AB)P()P(B)③④⑤aaaa...(1)af(1);n0123naaaa...(1)f(1);f20246两个互斥事件.事件Af(1)f(1)aaaa....21357.A.发生的互斥事件，因此，对立事件定是对立事件，也就是说“互斥”个事件.ABAB-37-P(B|A)，读作AB发生的概率.立事件.PP(B)(),P()P()当、B、BABX,Y,,等表示.、B概率的积.即.若A、BAP(AB)P()P(B)与、与B、与BAAB的.⑵离散型随机变量:对于随机散型随机变量.nn验.⑶连续型随机变量:续型随机变量.1npk机变量的区别与联系:k2,n.P(k)Cpp)nkknkn⑸条件概率：对任意事件AAB发生的概率，叫做条件概率.记作-38-k不可以一一列出.若是XYaXb(a,bYP(Xk)Cp(1p).kknknkn,q1p改变其属性（离散型、连续型）.Xkn0X00n1n10nk，x,xnnnnxx（12inXxi,niP(Xx)p服从二项XiixXxx12inp分布，记作X~B,p……ppppP12的in概率.XX分布列.p0,i1,2,...;②npiii1①对立性：即一次试验中事件发生X②重复性：即试验是独立重复地进1p次;nP1p③等概率性：在每次试验中事件发生的概率均相等.服从两点分布，并称XpP(X为成功概率