新思维系列华师大版九下数学2几何问题的处理方法课后拓展训练 省赛获奖

几何问题的处理方法(三)1．在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是()A．AD＞1B．AD＜9C．1＜AD＜9D．AD＞2．在□ABCD中，EF过对角线交点O，分别交CD，AB于E，F．若AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1．3cmA．8．3cmB．9．6cmC．12．6cm3．在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于()A．80°B．70°C．65°D．60°4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角5．如图29－133所示，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是()A．3B．2C．5D．6．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，∠D＝2∠B，AD＋DC＝8，则AB的长是()A．6B．7C．8D．7．若等腰梯形两底角为30°，腰长为8cmA．8cmB．10cmC．(4＋4)cmD．16cm8．已知第1个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第2个三角形，第2个三角形的三条中位线又组成第3个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长为()A．B．C．D．9．从菱形钝角的顶点向对角的两边作垂线，垂足恰好在该边中点，则这个菱形内角中钝角的度数是．10．如图29－134所示，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是．(只需写一个即可，图中不能再添加点和线)11．如图29－135所示，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．(1)求证四边形EBFD是平行四边形；(2)求证EB＝DF．12．如图29－136所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，求证DE＋DF＝AB．13．如图29－137所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O的直线与AB，CD的延长线分别交于E，F．(1)求证△BOE≌△DOF；(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形?并证明你的结论．14．如图29－138所示，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，延长AB至F，使BF＝BE，AE的延长线交CF于G，求证AG⊥CF．参考答案1．C[提示：在□ABCD中，AO＝AC＝×10＝5，DO＝BD＝×8＝4，∴5－4＜AD＜5＋4，即1＜AD＜9．]2．B[提示：如图29－139所示，由平行四边形的中心对称性知，EC＝AF．∴EC＋BF＝AB＝4．而OE＝OF＝1．3，∴C四边形BCEF＝4＋1．3×2＋3＝9．6(cm)．]3．D[提示：连接BF，∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠CAB＝∠BAD＝×80°＝40°．易证△ADF≌△ABF．∴∠ADF＝∠ABF＝40°．∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°－∠BAD＝100°，∴∠CDF＝100°－40°＝60°．]4．B5．C[提示：如图29－140所示，易证HI，EJ，KF，GL分别是△ADJ，△ABK，△BCL，△CID的中位线，JI＝JK＝KL＝IL＝，∴DJ＝2IJ＝2，AJ＝JK＝，∴AD＝＝5．]6．C[提示：如图29－141所示，过D作DG∥BC，∴∠1＝∠B．∵DC∥AB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B．又∵∠ADC＝∠2＋∠3＝2∠B，∴∠3＝∠B，∴∠3＝∠1，∴AD＝AG．∵DC∥AB，DG∥BC，∴四边形DGBC是平行四边形，∴BG＝DC，∴AB＝AG＋BG＝AD＋CD＝8．]7．C[提示：如图29－142所示，由题意知AD＝AE＝DF，在Rt△ABE中，＝sin30°，∴AE＝4，∴AD＝4，＝cos30°，∴BE＝4，∴BC＝2BE＋EF＝8＋4，∴中位线长＝＋4(m)．]8．C[提示：∵＝，∴C第2个=C第1个＝．∵=，∴C第3个=C第2个=，…，∴C第2000个=．]9．120°[提示：如图29－143所示，连接AC，∵AB⊥FC，AF＝BF，∴AC＝BC，∴∠1＝∠B．同理，∠2＝∠D．在菱形ABCD中，∵∠B＝∠D，∴∠1＝∠2＝∠B．∵AD∥BC，∴∠1＋∠2＋∠B＝180°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°．]10．AE＝AF[提示：答案不唯一．]11．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC又∵E，F分别是边AD，BC的中点，∴ED＝AD，BF＝BC．∴EDBF．∴四边形EBFD是平行四边形．(2)由(1)知EB＝DF．12．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴DF＝AE．又∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠B＝∠EDB．∴BE＝ED．∴DE＋DF＝BE＋AE＝AB．13．(1)证明：∵在矩形ABCD中，∵BO＝OD，AO＝OC，AB∥CD，∴∠BEO＝∠DFO，∠EBO＝∠FDO．∴△BOE≌△DOF．(2)解：当EF与AC垂直时，四边形AECF是菱形．∵△BOE≌△DOF，∴EO＝FO．又∵AO＝OC，∴四边形AECF是平