重庆市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

8，clog2，d2020年重8，clog2，d数学试题注意事：1.答卷前，考生务必将己的姓、准考证号填写在题卡上。2.作答时，务必将答案在答题上，写在试及草稿上无效。3.考试结束后，将答题交回。一、选择题：本题共个题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符题目要求．1.设全集

I{0,1,2,3,4}

，集合

A{1,3,4}

，

B

，则

(CBI

（）A.

{2}

B.

{2,4}

C.

{1,2,4}

D.

2.函数fxa

x

（a

，且

）恒过定点（）A.

(

B.

C.

D.

(0,1)3.函数

f(x

2

的零点所在区间是（）A.(0,1)B.

D.

(3,4)4.下列函数中既是奇函数，又在间(0,单调递增的是（）A.

B.

yC.

D.

lnx|5.函数

x)

关于直线x对，且x(1,2)时fx

，f

23

（）A.2B.36.已知a

2

，

b

0.30.23

，则实数

，

，c

的大小关系为（）A.

cB.dC.:D.7.已知命题p

，

ax

”为真命题，则实数a

的取值范围是（）A.

a

B.

a

C.

a4

D.

a8.2017年5月，世界排名第一的围棋选手柯洁03败给了人工智能“阿法狗什么人类的顶尖智慧战胜不了电脑呢？这是因为围棋本身也是一个数学游戏，而且复杂度非常高。围棋棋盘横竖各有9条，共有19

个落子点。每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限

2x3612x

。科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数

10

．则下列各数中与

M

最接近的是（考数据：

lg30.48

）A.

33B.1053C.1073D.10二择题4个题小题分20分小题给出的四个选项中多项符合题目要求部选对的得5分有选错的得0分部分选对的得分9.下列各组中的两个函数，是同个函数的有（）A.

x

B.

y

x

与

ylgx

C.

y)

与

D.

y

x

与

x10.下列关于函数f(x)(

x

的结论中，正确的有（）A.值为

(B.在间

(1,

上单调递增C.图关于直线

对称D.把

(x23

的图像先向右平移1个位；再于x

对称，可得

x)

的图像．已知fx)，于的程[()])f(xa

的实根个数可能为（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个12.集合S和满Z且T，中恰有三个元素且若和T还满足以下两个条件：①对于任意

且xy，有xy：对于任意

，若x，

yx

．则下列命题中正确的有（）A.当T中个素时，

ST

中恰有个繁T中可有个素C.当T中元素时，T中恰有个素D.

ST

中可能有元三、填空题：本题共4个小题，小题5分共20分．13.函数(x

的单调递增区间____________．

14.算式(0.064)3()

(32)

____________．15.定在上减函数

(x)满(0)4

，且对任意实数都(xf

，则不等式x)

的解集为．xx2,x16.已知函数f(x)log|,x

，若关于x

的方程

x)a

有四个不同的解

x，，x，x123

，且

xxx12

，则

x2

的取值范围_．四、解答题：本题共6个小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（分（）不等式：

log(38

；（）值：e)

3

(log(log5)0)59

．18.（分已知集合

Ax

，

x|

x

．（）集合AB都示成区间形式；（）x

是xA

的充分不必要条件，求实数

的取值范围．19.（分如图，要在一块矩形空地

ABCD

上开辟一个内接四边形

EFGH

为绿地，且点E、、、都落在矩形的四条顶

AB(

AEAHAExEFGH的面积为．（）出

关于x的数系式

(x)

，并写出这个函数的定义域；（）

()

的最大值为

g(a，(a)

的表达式．

20.（分已知

x)

是定义域为函数，且对任意正实数a和，都有

(ab(a)fb)

．（）明：当x时，f(x)

；（）又知

f()

，解不等式

2)(()

．21.（分已知函数

f(xax)

，其中a

且

．（）函数

x)

在区间(单调递增，求实数的值范围；（）a

时，若关于

的方程

f(3x)()3

恰有两个不同的解，求实数

的取值范围．22.（分已知函数

f(x)

．（）

g(x)f(x)

为奇函数，求

g()

的值域；（若于任意

[1,1]和任意t都有不等式

f(a

t

恒成立求实数

的取值范围．重庆一中级高一上期半期考数学参考答一、单选题1A

2B

3B

4C

5C

6D

7A

8D二、多选题9BD

10ACD

11ABC

12AD三、填空题1314

1516(-(0,2)(

1213231213232p2345461213231213232p2345468.解：设

M3361361x，两边对数x10801080

361

lg10

80

361lg393.28

，所以，选D．12.解：先取，T{8,16,32,64}满足条件，此时

，排除选项；设集合

p,p,p}且p；,p,123123

且∴2pp13由

pppppp且p,p,pp得23，2pp11

，因为

p21

，则

pp

，故

，即，p11

，故

S{p,2}11

，此时

{p3,5}1

．还有其他大于1的正整数T

，（）

时，

x1

，

p51

且

p1x

p1

，则

p1

p31

1

；（）

3

时，

x1

，

x，p或或，x或p或p，3111若

6

，则

，矛盾；所以

和

不能同时在

T

中。综上所述：

{p341

}{ppp,}{,p11111

}

，结合

S{p,2,311

}

可知，只有选项AD正。16.解

f(x)

x

的图象如右所示

1234eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)1234eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)（）

logx22

解得

x

1或x4，x

，logx|log，logx，xx222334

，（）

x,1

2

关于直线x称则x1

，综上，

x24

1(1x4)x

．由函数

y在上单调递增，可得xx2(4

．17.解（）不等式

x1x2

……（分（）式

352

……（分18.解（）

xxxx1xA(1,5)

……（分）x()(x2)xx

，B

……（分）（）知条件

BR

……（分aa(

或

……（分19.（）

eq\o\ac(△,S)AEH

eq\o\ac(△,S)

x2，(a)(2)

.……（分

y

ABCD

△

△

a

2

a)(2)

2

x

．

……（分）f(x)

2

a2)

，其定义域为

{2}

．…（分（）

2即时则

时，

(2取最大值．…（分8当

2即，(x在(0,上增函数，则x2时，y取大值a

．

……（分综上所述：

aa)

,a

……12分

aa20.解（）

a

，代入条件式子得

(1)

；…（分(x)

在

R

上单调递增…（）∴当x时f)

，得证。（）

1,b，入①式得f()f(2)f(2)

……（分f(32)(xf(x)2)(xf(xf(2)且x且ff(2x

……9分1(3x2)(xx

……（分）21.解（）复合函数的单调性法则，以及

x)

的定义域可得a0或10aa22

或

……（分（）方程

3

x)2]m33

)log[6](m3(32其中6)

2g2g

x

2

x

0(其中

x

令

t

x

，原条件

于

t

的方程

t

2

m

在区间

内有两个不同的根……（分）法一：记

g(t)2t

，由二次方程根的分布的求解方法可得

601mg(0)m

……（分）法二：关于t的方程

t

2

m在间(0,6)内两个不同的根)t

在区间

内有两个不同的根直线y与线＝)区间t(0,6)内两不同的交点t根据图像可得

m

……（分22.解（）

g()

为奇函数且定义域为R则g(0)f(0)

1，得，此时

x)

1x，()22(1)2(1)

，即

g()

为奇函数……（分）4

，4

，0

x

，因此，函数)的域为

1

；

……（分）（）（），函数

)f(

为奇函数，由

f(a

t2

11f(22

t2

，g(a

t2)

mm由于函数

()

在上为减函数，x2所以，条件

t2)2

对于任意

[1,1]和

[1,1]成立……（）（）