2023学年度 集合的含义与表示5

第一章集合§1集合的含义与表示教学目标：1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识；2．知道常用数集及其专用符号，了解集合元素的确定性、互异性、无序性，并能够用其解决有关问题，提高学生分析、解决问题的能力，培养应用意识．教学重点：集合的含义与表示教学难点：表示具体的集合时，如何从列举法和描述法中做出恰当的选择.教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题中国地域辽阔，湖泊众多，请同学们观看下面资料：（见课件）从表中可以看到：水面面积大于3000平方千米的有：青海湖、鄱阳湖；水面面积在2000至3000平方千米的有：洞庭湖、太湖、呼伦湖；水面面积在990至2000平方千米的有：纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖。以上我们将大湖按面积大小分成了三类。根据需要我们还可以按其它标准进行分类。再观察下列对象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线上的点．1.定义一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合常用大写字母A,B,C,D,…表示。集合中的每个对象叫做这个集合的元素.元素常用小写字母a,b,c,d,……表示2．集合中元素的性质：（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．3．重要数集：(1)N:自然数集(含0)，即非负整数集。(2):正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集练习1.用符号“∈”或“”填空(1)Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：①方程的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法．③不等式x－3＞2的解集；④抛物线y=x2上的点集；⑤方程x2+x+1=0的解集.描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．4.集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．5.集合的分类⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作．6．例题讲解例1下面的各组对象能否构成集合？（1）高个子的人；（2）小于2022的数；（3）和2022非常接近的数.练习判断下列说法是否正确：（1）{x,3x+2,5x-x}即{5x-x,x,3x+2}（对）(2)若4x=3,则xN（对）(3)若xQ,则xR（错）(4)若X∈N,则x∈N+（错）例2若方程x－5x+6=0和方程x－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（c）A．1B．2C．3D．4例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．课堂练习P6.习题1-1A组3.（2），（3）7.课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性