西安交通大学2019年春季《线性代数》在线作业

西安交通大学2019年春季《线性代数》在线作业西安交通大学2019年春季《线性代数》在线作业西安交通大学2019年春季《线性代数》在线作业资料仅供参考文件编号：2022年4月西安交通大学2019年春季《线性代数》在线作业版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：2019年春季《线性代数》在线作业一、单选题（共35道试题，共70分。）V1.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（）A.-8B.8C.-20D.20正确答案：B满分：2分2.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的()变换A.行变换B.列变换C.既不是行变换也不是列变换正确答案：A满分：2分3.设a1a2a3a4a5是四维向量，则（）A.a1a2a3a4a5一定线性无关B.a1a2a3a4a5一定线性相关C.a5一定可以由a1a2a3a4线性表示D.a1一定可以由a2a3a4a5线性表出正确答案：B满分：2分4.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=A.-1B.1C.-2D.2正确答案：C满分：2分5.设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是().A.若AB=AC，则B=CB.(A-C)2=A2-2AC+C2C.ABC=BCAD.|ABC|=|A||B||C|正确答案：D满分：2分6.设A为三阶方阵，|A|=2，则|2A-1|=.A.1B.2C.3D.4正确答案：D满分：2分7.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)正确答案：A满分：2分8.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)正确答案：A满分：2分9.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A^-1CB^-1B.CA^-1B^-1C.B^-1A^-1CD.CB^-1A^-1正确答案：A满分：2分10.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为()A.-3B.-7C.3D.7正确答案：A满分：2分11.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）A.A与B相似B.A≠B，但|A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|正确答案：A满分：2分12.设A3*2B2*3C3*3，则下列运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC正确答案：B满分：2分13.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）.A.3B.15C.-10D.8正确答案：C满分：2分14.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是().A.∣A∣>0B.存在n阶矩阵P，使得A=PTPC.负惯性指数为0D.各阶顺序主子式均为正数正确答案：D满分：2分15.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是A.(A+B)(A-B)=A^2-B^2B.(AB)^-1=B^-1A^-1C.若AB=O,则A=O或B=OD.|AB|=|A||B|正确答案：D满分：2分16.设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B)=A2-B2成立的充分必要条件是A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA正确答案：D满分：2分17.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）。A.充分必要条件；B.必要而非充分条件；C.充分而非必要条件；D.既非充分也非必要条件正确答案：C满分：2分18.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A.k≤3B.k<3C.k=3D.k>3正确答案：A满分：2分19.设A为m*n矩阵，则有（）。A.若m<n，则有Ax=b无穷多解；B.若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。正确答案：D满分：2分20.设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解,则有A.c1+c2=1B.c1=c2C.c1+c2=0D.c1=2c2正确答案：C满分：2分21.设A，B均为n阶方阵，则．A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)-1=B-1A-1正确答案：A满分：2分22.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()．A.|A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数正确答案：D满分：2分23.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解正确答案：A满分：2分24.设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC必能推出B=C，则A应满足A.A≠OB.A=OC.|A|=0D.|A|≠0正确答案：D满分：2分25.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，下列命题正确的是()．A.Ax=o有解时，Ax=b必有解.B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.正确答案：D满分：2分26.设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，若c1u1+c2u2也是方程组Ax=b的解，则A.c1+c2=1B.c1=c2C.c1+c2=0D.c1=2c2正确答案：A满分：2分27.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解正确答案：C满分：2分28.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3正确答案：D满分：2分29.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3正确答案：D满分：2分30.设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为().A.3，5B.1，2C.1，1，2D.3，3，5正确答案：D满分：2分31.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0B.B≠C时A=0C.A≠0时B=CD.|A|≠0时B=C正确答案：D满分：2分32.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关正确答案：C满分：2分33.设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|A.31B.32C.33D.34正确答案：B满分：2分34.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)=.A.2B.3C.4D.5正确答案：A满分：2分35.如果矩阵A满足A²=A，则()A.A=0B.A=EC.A=0或A=ED.A不可逆或A-E不可逆正确答案：D满分：2分二、判断题（共15道试题，共30分。）V1.若方阵A满足A2=A，且A≠E，则|A|=0A.错误B.正确正确答案：B满分：2分2.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为1，1，4；A.错误B.正确正确答案：B满分：2分3.设n元齐次线性方程组Ax=o，r(A)=r<n，则基础解系含有解向量的个数n个.A.错误B.正确正确答案：A满分：2分4.如果r(A)=r，A中有秩等于零的r阶子式.A.错误B.正确正确答案：B满分：2分5.已知矩阵A3×2B2×3C3×3，则A*B为3×3矩阵A.错误B.正确正确答案：B满分：2分6.向量a=(2,1,3)的单位化向量为()A.错误B.正确正确答案：A满分：2分7.若矩阵A可逆，则AB与BA相似。A.错误B.正确正确答案：B满分：2分8.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1A.错误B.正确正确答案：A满分：2分9.设向量a＝(6，8，0)，b=(4，–3，5)，则(a,b)=0A.错误B.正确正确答案：B满分：2分10.n阶单位矩阵的特征值都是1。A.错误B.正确正确答案：B满分：2分11.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1A.错误B.正确正确答案：A满分：2分12.四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D=-1