《函数的单调性与导数》教学设计

教学设计方案课程函数的单调性与导数课程标准学习完1.3.1函数的单调性与导数这节课后，使学生充分体验到用导数解决函数单调性问题的便捷性。展示导数解决问题的优越性。教学内容分析人教版数学教材选修2-2首先给出了高台跳水运动员高度与时间的函数关系及图象这个实例，让学生结合图像，观察它们的单调性，通过比较导函数的值与函数单调性的关系，初步领会导函数符号与函数单调性的关系。接着又给出了四学过的最简单个函数的例子，使学生对函数的单调性和导函数的正负之间的关系获得丰富的感性认识，在此基础上抽象概括出导函数的符号与函数的单调性之间的关系。通过例题的教学，使学生会根据导数的符号，了解函数单调性并画函数的简图；会用导数求函数的单调区间的方法和步骤，体会数与形的关系。教学目标能探索函数的单调性,并会运用导数值与函数单调性的关系求函数单调区间，能利用导数信息绘制函数大致图象。培养学生的观察力、总结归纳能力，加强数形结合思想通过在教学过程中让学生主动参与、动笔，动脑，观察、总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。学习目标1．正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2．掌握利用导数判断函数单调性的方法学情分析学生的基础：学生之前已经具备一些简单函数的图像及单调性，刚刚学习了导函数的概念，学习本节课的难度不会太大。学生的能力：通过高一必修一《函数》的学习，学生具备画函数图象的基本作图方法，能够较好的借助函数图象，利用数形结合思想解题。有一定的数学问题解决能力，但会产生不同的学习状态，通过教师启发式引导，学生可以自主探究完成本节课的学习。学生的心理认知：本节课要求学生的认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，思维能力不断提高，高二学生的自主意识、主动学习的愿望与能力都比高一增强了很多，学生求知欲强，有激情、思维活跃，好奇、好胜、进取心都较高一有所提高。学法分析：学生结合实例，借助函数图象直观性，主动探究并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求基本初等函数的单调区间。在对比中进行积极思考，在发现中得到学习的乐趣，有利于提高学生认真观察，不断探究问题的能力，培养良好的思维习惯。重点、难点教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。教学难点：利用导数信息画出函数的大致图象。教与学的媒体选择媒体平台课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1复习巩固2函数的导数与函数的单调性的关系：3研究导数与函数图像关系4利用导数求函数的单调区间5函数的变化快慢与导数的关系…………教学活动详情教学活动1：复习巩固活动目标复习巩固已学有关知识解决问题1、导数的几何意义（利用导数求切线斜率）2、常用函数的导数及导数运算法则技术资源多媒体，网络等常规资源PPT课件，投影仪等辅助手段活动概述（教师活动和学生活动）默写基本初等函数的8个导数公式，能利用和、差、积、商函数的导数运算法则及复合函数求导法则求函数的导数教与学的策略承前启后，温故知新反馈评价通过复习巩固，使学生产生强烈的问题意识，知识和心理准备，积极主动地参与到学习中来。教学活动2：函数的导数与函数的单调性的关系活动目标探究函数的导数与函数的单调性的关系解决问题通过观察、分析出函数的导数与函数的单调性的关系技术资源多媒体平台常规资源PPT课件，投影仪等辅助手段活动概述问题：结合函数的图像来观察其关系：①在区间内，切线的斜率为(填正、负)，函数的值随着的增大而，即时，函数在区间（0，）内为函数；②在区间（，b）内，切线的斜率为(填正、负)，函数的值随着t的增大而，即0时，函数在区间（a，b）内为函数．=3\*GB3③思考：1、时切线的斜率为即______,注意：由于是导数的正负分界点，我们称它为临界点（后面的学习中会把它叫做极值点）2、如果在某个区间内恒有，函数有什么特征？新知：函数的单调性和导数关系总结：对于函数f(x)，在某个区间（a，b）内，_____________________________________________________________________________________教与学的策略通过观察图像使学生更能直观理解函数的导数与函数的单调性的关系反馈评价这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻。教学活动3：研究导数与函数图像关系活动目标初步掌握导数与函数图像关系解决问题理解导数与函数图像关系技术资源多媒体平台常规资源PPT课件，投影仪等辅助手段活动概述例1：设是函数的导函数，的图象如左下图所示，则的图象可能是（）变式1（1）：已知函数的导函数的下列信息：（1）当（2）当或时，（3）当或时，试画出函数图象的大致形状。变式1（2）：如果函数的图象如左下图，那么导函数的图象可能是（）教与学的策略通过练习巩固导数与函数图像关系相互联系反馈评价学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的教学活动4：求函数的单调区间活动目标利用导数求函数的单调区间解决问题能用导数求出常见函数的单调区间技术资源多媒体平台常规资源PPT课件，投影仪等辅助手段活动概述例2：求函数y=3x3－3x2的单调区间。变式2：求函数的单调区间.小结——用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数；③分别令解出相应的的取值范围。当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数；=4\*GB3④结合定义域写出单调区间练习：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）（3）；（3）教与学的策略讲练结合是提高学生求单调区间的有效方法反馈评价逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。教学活动5：函数图像的变化快慢与导数的关系活动目标掌握简单函数图像的变化快慢与导数的关系解决问题掌握简单函数图像的变化快慢与导数的关系技术资源多媒体平台常规资源PPT课件，投影仪等辅助手段活动概述教与学的策略得出结论后，教师强调正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。反馈评价通过函数图象，不仅可以看出函数的增减，还可以看出函数增减的快慢.从导数的角度研究了函数的单调性及增减快慢后，我们就能根据函数图象大致画出导函数的图象，反之也可行教学活动6：课堂小结活动目标理解并记住函数的单调性与导数的关系解决问题记住函数的单调性与导数的关系技术资源多媒体平台常规资源PPT课件，投影仪等辅助手段活动概述1、函数的单调性和导数关系：对于函数f(x)，在某个区间（a，b）内，_____________________________________________________________________________________2、用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数；③分别令解出相应的的取值范围。当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数；=4\*GB3④结合定义域写出单调区间3、函数的变化快慢与导数的关系：一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些.教与学的策略1．考察函数的单调性的方法；2．导数与单调性的关系；3．用导数求单调区间的步骤.反馈评价随着课程改革的延伸，评价不是单一的考试与分数，它既是教师的教