曲边梯形面积及汽车行驶的路程课件

11xy0直线xy0几条线段连成的折线xyo曲线探究思考问题1：你能求出下面图形的面积吗？问题2：第三幅图的面积应该怎么求呢？曲边梯形2xy0直线xy0几条线段连成的xyo曲线探究思考问题1：你能曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线

y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxy

a

by=f(x)x=ax=b探究思考如何求曲边梯形的面积？3曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线Oxyaby=f以直代曲逼近4以直代曲逼近4

y=f(x)baxyOA1用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得AA1。探究思考5y=f(x)baxyOA1用一个矩形的面积A1近似AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2探究思考6AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积AAA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4探究思考7AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代

y=f(x)baxyO

将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为AA1+A2++AnA1AiAn——以直代曲,无限逼近

探究思考8y=f(x)baxyO将曲边梯形分成n个小

当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)

△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值探究思考分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。9当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。

解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:探究思考10例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面探究思考因此,我们有理由相信,这个曲边梯形的面积为:

11探究思考因此,我们有理由相信,这个曲边梯形的面积为:（1）分割过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作把区间[0，1]等分成n个小区间：探究思考

12（1）分割过各区间端点作x轴的垂线，把区间[0，1]等分成n（2）以直代曲（3）作和探究思考13（2）以直代曲（3）作和探究思考13观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.14观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.15观察以下演示，注意当分割加细时，15观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.16观察以下演示，注意当分割加细时，16观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.217观察以下演示，注意当分割加细时，217观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.18观察以下演示，注意当分割加细时，18观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.19观察以下演示，注意当分割加细时，19观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.20观察以下演示，注意当分割加细时，20观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.21观察以下演示，注意当分割加细时，21观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.22观察以下演示，注意当分割加细时，22观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.23观察以下演示，注意当分割加细时，23观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.24观察以下演示，注意当分割加细时，24观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.25观察以下演示，注意当分割加细时，25观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.26观察以下演示，注意当分割加细时，26观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.27观察以下演示，注意当分割加细时，27观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.28观察以下演示，注意当分割加细时，28区间[0,1]的等分数nS的近似值Sn20.1250000040.2187500080.27343750160.30273438320.31787109640.325561521280.329437262560.331382755120.3323574110240.3328452120480.33308923……我们还可以从数值上看出这一变化趋势29区间[0,1]的等分数nS的近似值Sn20.125000（4）取极限

当即时，从而有分割以直代曲作和逼近一般地，对于曲边梯形，我们也可采用的方法，求其面积.30（4）取极限当即3131探究思考32探究思考32探究思考Ov

t1233探究思考Ovt123334343535363637373838可见：39可见：39总结提升：求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法：（1）分割

（2）近似代替（以直代曲）（3）求和

（4）取极限40总结提升：（4）取极限40C41C41C42C423、求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积.43431.求曲边梯形面积的“四个步骤”：1°分割化整为零2°近似代替以直代曲3°求和积零为整4°取极限刨光磨平441.求曲边梯形面积的“四个步骤”：1°分割化整为零2°近似代451xy0直线xy0几条线段连成的折线xyo曲线探究思考问题1：你能求出下面图形的面积吗？问题2：第三幅图的面积应该怎么求呢？曲边梯形46xy0直线xy0几条线段连成的xyo曲线探究思考问题1：你能曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线

y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxy

a

by=f(x)x=ax=b探究思考如何求曲边梯形的面积？47曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线Oxyaby=f以直代曲逼近48以直代曲逼近4

y=f(x)baxyOA1用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得AA1。探究思考49y=f(x)baxyOA1用一个矩形的面积A1近似AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2探究思考50AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积AAA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4探究思考51AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代

y=f(x)baxyO

将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为AA1+A2++AnA1AiAn——以直代曲,无限逼近

探究思考52y=f(x)baxyO将曲边梯形分成n个小

当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)

△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值探究思考分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。53当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。

解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:探究思考54例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面探究思考因此,我们有理由相信,这个曲边梯形的面积为:

55探究思考因此,我们有理由相信,这个曲边梯形的面积为:（1）分割过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作把区间[0，1]等分成n个小区间：探究思考

56（1）分割过各区间端点作x轴的垂线，把区间[0，1]等分成n（2）以直代曲（3）作和探究思考57（2）以直代曲（3）作和探究思考13观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.58观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.59观察以下演示，注意当分割加细时，15观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.60观察以下演示，注意当分割加细时，16观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.261观察以下演示，注意当分割加细时，217观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.62观察以下演示，注意当分割加细时，18观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.63观察以下演示，注意当分割加细时，19观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.64观察以下演示，注意当分割加细时，20观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.65观察以下演示，注意当分割加细时，21观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.66观察以下演示，注意当分割加细时，22观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.67观察以下演示，注意当分割加细时，23观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.68观察以下演示，注意当分割加细时，24观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.69观察以下演示，注意当分割加细时，25观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.70观察以下演示，注意当分割加细时，26观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.71观察以下演示，注意当分割加细时，27观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.72观察以下演示，注意当分割加细时，28区间[0,1]的等分数nS的近似值Sn20.1250000040.2187500080.27343750160.30273438320.31787109640.325561521280.329437262560.331382755120.3323574110240.3328452120480.33308923……我们还可以从数