2017年学年高中人教版数学a版高一必修145分钟课时作业单元测习题第4课时交集

第4课时交集、并集课时目标1.理解两个会集的并集与交集的含义，会求两个简单会集的并集与交集．2．能使用Venn图表达会集的关系及运算，领悟直观图示对理解抽象看法的作用．识记增强并集交集定义由属于会集A或属于会集B的元素组由属于会集A且属于会集B的元素组成的会集称为A与B的并集成的会集称为会集A与B的交集符号表示A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}Venn图A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝A性质A∪?＝AA∩?＝?A∪B?AA∩B?AA∪B?BA∩B?B课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每题5分，共30分)1．已知会集M＝{－1,1}，则满足M∪N＝{－1,1,2}的会集N的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：D剖析：依题意，得悉足M∪N＝{－1,1,2}的会集N有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4个．2．已知会集M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}答案：A剖析：在数轴上画出会集M，N表示的区间，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．应选A.3．会集M＝{x|－2≤x＜1}，N＝{x|x≤a}，若??(M∩N)，则实数a的取值范围为()A．a＜3B．a≥－2C．a≥－3D．－2≤a＜3答案：B剖析：∵??(M∩N)，∴M∩N非空，故a≥－2.应选B.4．若方程2x2＋x＋p＝0的解集为P，方程2x2＋qx＋2＝0的解集为Q，且P∩Q＝1，则()2A．p＝－1，q＝－5B．p＝－1，q＝5C．p＝1，q＝－5D．p＝1，q＝5答案：A1＋1＋p＝0p＝－1剖析：由于P∩Q＝122，则1∈P且1∈Q，所以1，解得.应选A.2221q＋2＝0q＝－5＋225．以下表示图形中阴影部分的是()．(A∪C)∩(B∪C)．(A∪B)∩(A∪C)．(A∪B)∩(B∪C)∪C

D．(A∪B)∩C答案：A剖析：剖析：依照两会集的并、交的图形表示可知，图中阴影部分可用会集：表示．或用会集(A∪C)∩(B∪C)表示；或用会集C∪(A∩B)表示，结合选项知，6．已知会集A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()A．{－2}B．{(－2，－3)}C．?D．{－3}

(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)A正确．答案：C剖析：A为点集，B为数集，所以A∩B＝?.二、填空题(本大题共3个小题，每题5分，共7．已知会集A＝{x|x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A∪B＝________.

15分)答案：{x|x＜4}剖析：A＝{x|x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A∪B＝{x|x＜4}．8．设会集M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠?，则k的取值范围是

________．满足

答案：{k|k≥－1}剖析：由于M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}＝{x|x≤k}，如图，当M∩N≠?.

k≥－1时，M，N

有公共部分，9．给出以下命题：①设A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∪B＝{三角形}；②设A＝{矩形}，B＝{菱形}，则A∩B＝{正方形}；③设A＝{奇数}，B＝{偶数}，则A∪B＝{自然数}；④设A＝{质数}，B＝{偶数}，则A∩B＝{2}；2⑤若会集A＝{y|y＝x＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B＝{(0,1)，(1,2)}．答案：②④剖析：由于三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故①错；由于奇数分正奇数和负奇数，而负奇数不在自然数中，故③错；在⑤中，A∩B是数集，不是点集，故⑤错．三、解答题(本大题共5小题，共45分)10．(9分)设会集M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，求实数t的取值范围．解：由M∪N＝M，可得N?M.N＝?时，2t＋1≤2－t，解得t≤1，满足题意32－t<2t＋11当N≠?时，由2t＋1≤5，解得3<t≤2.2－t≥－2综上可知，实数t的取值范围是{t|t≤2}．11．(9分)已知会集A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．解：(1)由于A∩B＝?，所以可分两种情况谈论：B＝?或B≠?.当B＝?时，a≥3a，解得a≤0；a>02当B≠?时，，解得a≥4或0<a≤.a≥4或3a≤23综上，得a的取值范围是2或a≥4.a|a≤3(2)由于A∩B＝{x|3<x<4}，所以a＝3.12．(9分)已知M＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋5}，N＝{(x，y)|y＝ax＋1}．(1)若M∩N有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若M∩N至多有一个元素，求实数a的取值范围．y＝x2＋2x＋5解：(1)由于M∩N有两个元素，所以方程组有两组解，y＝ax＋1即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0有两个不等的实数根，所以＝(2－a)2－16＝a2－4a－12>0，2结合二次函数y＝a－4a－12的图象，可得a>6或a<－2.y＝x2＋2x＋5(2)由于M∩N至多有一个元素，所以方程组无解或只有一组解，y＝ax＋1即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0无实数根或有两个相等的实数根，所以＝(2－a)2－16＝a2－4a－12≤0，2结合二次函数y＝a－4a－12的图象，可得－2≤a≤6.能力提升13．(5分)对于会集A，B，我们把会集{x|x∈A，且x?B}叫做会集A与B的差集，记作A－B.若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则A－B＝________.答案：{1,2}解：A－B＝{x|x∈A且x?B}{1,2,3,4}－{3,4,5,6}{1,2}．14．(13分)已知会集A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，会集B＝{x|x2－5x＋6＝0}，可否存在实数a，使得集A，B同时满足以下三个条件？A≠B；②A∪B＝B；③??(A∩B)．若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，说明原由．解：由已知条件可得B＝{2,3}，由于A∪B＝B，且A≠B，所以A?B，