第24讲-RLC交流电路的分析(电路的串并联谐振)课件

一、R、L、C并联电路的电流关系R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。

R、L、C并联电路补充：RLC并联电路一、R、L、C并联电路的电流关系R、L、C并联电路由电阻、电

设电路中电压为u=Umsin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：

根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为

i=iR

iL

iC设电路中电压为u=Umsin(t)，则作出相量图，如图所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中不难得到上式称为电流三角形关系式。R、L、C并联电路的相量图

作出相量图，如图所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗

在R-L-C并联电路中，有

其中叫做感纳、叫做容纳，单位均为西门子(S)。于是

二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗在R-L-C并联电路中，导纳三角形的关系如图所示。则

令

上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导纳，其中B=BC

BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。

R-L-C

并联电路的导纳三角形导纳三角形的关系如图所示。则令上式称为导纳三角形关系式，电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为

式中

叫做导纳角。由于阻抗角

是电压与电流的相位差，因此有电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为三、R-L-C并联电路的性质

同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：1．感性电路：当B<0时，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；2．容性电路：当B>0时，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性；3．谐振电路：当B=0时，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。三、R-L-C并联电路的性质同样是根据电压值得注意

在R-L-C串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈感性；而在R-L-C并联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时（X

C=XL）两种电路都处于谐振状态。值得注意在R-L-C串联电路中，当感抗大

【例1】在R-L-C并联电路中，已知：电源电压U=120V，频率f=50Hz，R=50，L=0.19H，C=80F。试求：(1)各支路电流IR、IL、IC

；(2)总电流I，并说明该电路成何性质？(3)等效阻抗|Z|。解：(1)

=2f=314rad/s，XL=L=60，XC=1/(C)=40

IR=U/R=120/50=2.4A，IL=U/XL=2A，IC=U/XC=3A(2)，因XL>XC，则电路呈容性。

(3)|Z|=U/I=120/2.6=46。【例1】在R-L-C并联电路中，已知：电源电四、R-L并联与R-C并联电路

在讨论R-L-C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R-C并联电路的电流情况，只需将R-L-C并联电路中的电容开路去掉（IC=0），即可获得R、L并联电路；若将R-L-C并联电路中的电感开路去掉（IL=0），即可获得R-C并联电路。有关R-L-C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。四、R-L并联与R-C并联电路在讨论R-L-

【例2】

已知在R-L并联电路中，R=50，L=0.318H，工频电源f=50Hz，电压U=220V，试求：(1)求各支路电流IR、IL、总电流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)电路呈何性质。解：(1)由IR

=U/R=220/50=4.4A，XL=2fL

100，IL=U/XL=2.2A，可得(2)|Z|=U/I=220/4.92=44.7(3)在R、L并联电路中，BC=0，BL>0，则B=BC

BL<0，电路呈感性。【例2】已知在R-L并联电路中，R=5

【能力训练】已知在R-C并联电路中，电阻R=40，电容C=21.23F，工频电源f=50Hz，电压U=220V，试求：(1)各支路电流IR、IC、总电流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)电路呈何性质。解：(1)

由IR=U/R=220/40=5.5A，XC=1/(2fC)150，IC

=U/XC=1.47A，得(2)|Z|=U/I=220/5.69=38.7

(3)在R、C并联电路中，BC

>0，BL=0，则B=BC

BL

>0，电路呈容性。【能力训练】已知在R-C并联电路中，电阻电路的谐振一、串联谐振二、并联谐振一、串联谐振二、并联谐振概念串联谐振：L

与C

串联时u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时u、i

同相研究谐振的目的①在生产实践中（无线电工程、电子测量技术等）利用。②预防它可能产生的危害。分类

在RLC交流电路中，当电感上的电压与电容上的电压相等时，它们互相抵消，电路中的电流与电压同相位，这时称电路发生了谐振。概念串联谐振：L与C串联时u、i同相并联谐振：一、串联谐振串联谐振电路同相谐振时：谐振条件：即或：谐振时的角频率RLC+_+_+_+_一、串联谐振串联谐振电路同相谐振时：谐振条件：即或：谐振时的或串联谐振特怔:

电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。1.同相RLC+_+_+_+_或串联谐振特怔:电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，当电源电压一定时：3.电流最大4.电压关系电阻电压：大小相等、相位相差180电容、电感电压：

2.阻抗最小，且呈纯阻RLC+_+_+_+_当电源电压一定时：3.电流最大4.电压关系电阻电压：大小相当时：有：

此时可能会击穿线圈或电容的绝缘，在电力系统中应避免发生串联谐振。令：Q品质因数，表征串联谐振电路的谐振质量。5.品质因数RLC+_+_+_+_UC

、UL将大于电源电压U在无线电工程上，可利用此特点选择信号。当输出等效电路调C，选择所需信号频率CLR输出磁性接收天线LC组成谐振电路来自不同电台(不同频率)的电动势信号输出等效电路调C，选择所需信号频率CLR输出磁性接收天线LC

f=f1时，串联谐振→阻抗最小→电流最大→输出电压UL=QU最大。

对于其他电台信号不发生谐振→阻抗最大→电流最小→输出电压最小。【例1】P85：例3-7-1【能力训练1】P95：3-19f=f1时，串联谐振→阻抗最小→电流最大→输出电+-二、并联谐振总电流：+-二、并联谐振总电流：实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：或谐振频率虚部为0

实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：或谐振频率虚部为0并联谐振的特征:1.阻抗最大，呈电阻性：(当满足0L

R时)2.恒压源供电时，总电流最小。恒流源供电时，电路的端电压最大。总电流I=I0并联谐振的特征:1.阻抗最大，呈电阻性：(当满足0L4.电感或电容支路的电流有可能大大超过总电流。当0L

R时，+-3.电感电流与电容电流几乎大小相等、相位相反。4.电感或电容支路的电流有可能大大超过总电流。当0L1支路电流是总电流I0的Q倍

电流谐振相量图+-1支路电流是总电流I0的Q倍电流谐振相量图+-f0LC并谐回路①回路的谐振频率为:uO+-含有不同频率的信号源固有振荡频率②当外加信号频率f=f0时，产生并联谐振。③此时回路的等效阻抗为纯阻性质，且阻抗最大。CLisf0LC并谐回路①回路的谐振频率为:uO+-含有不同频率的信【例2】P88：例3-7-2【能力训练2】P95：3-20【例2】P88：例3-7-2放映结束！无悔无愧于昨天，丰硕殷实的今天，充满希望的明天。放映结束！无悔无愧于昨天，丰硕殷实的今天，充满希望的明天。一、R、L、C并联电路的电流关系R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。

R、L、C并联电路补充：RLC并联电路一、R、L、C并联电路的电流关系R、L、C并联电路由电阻、电

设电路中电压为u=Umsin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：

根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为

i=iR

iL

iC设电路中电压为u=Umsin(t)，则作出相量图，如图所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中不难得到上式称为电流三角形关系式。R、L、C并联电路的相量图

作出相量图，如图所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗

在R-L-C并联电路中，有

其中叫做感纳、叫做容纳，单位均为西门子(S)。于是

二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗在R-L-C并联电路中，导纳三角形的关系如图所示。则

令

上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导纳，其中B=BC

BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。

R-L-C

并联电路的导纳三角形导纳三角形的关系如图所示。则令上式称为导纳三角形关系式，电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为

式中

叫做导纳角。由于阻抗角

是电压与电流的相位差，因此有电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为三、R-L-C并联电路的性质

同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：1．感性电路：当B<0时，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；2．容性电路：当B>0时，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性；3．谐振电路：当B=0时，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。三、R-L-C并联电路的性质同样是根据电压值得注意

在R-L-C串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈感性；而在R-L-C并联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时（X

C=XL）两种电路都处于谐振状态。值得注意在R-L-C串联电路中，当感抗大

【例1】在R-L-C并联电路中，已知：电源电压U=120V，频率f=50Hz，R=50，L=0.19H，C=80F。试求：(1)各支路电流IR、IL、IC

；(2)总电流I，并说明该电路成何性质？(3)等效阻抗|Z|。解：(1)

=2f=314rad/s，XL=L=60，XC=1/(C)=40

IR=U/R=120/50=2.4A，IL=U/XL=2A，IC=U/XC=3A(2)，因XL>XC，则电路呈容性。

(3)|Z|=U/I=120/2.6=46。【例1】在R-L-C并联电路中，已知：电源电四、R-L并联与R-C并联电路

在讨论R-L-C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R-C并联电路的电流情况，只需将R-L-C并联电路中的电容开路去掉（IC=0），即可获得R、L并联电路；若将R-L-C并联电路中的电感开路去掉（IL=0），即可获得R-C并联电路。有关R-L-C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。四、R-L并联与R-C并联电路在讨论R-L-

【例2】

已知在R-L并联电路中，R=50，L=0.318H，工频电源f=50Hz，电压U=220V，试求：(1)求各支路电流IR、IL、总电流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)电路呈何性质。解：(1)由IR

=U/R=220/50=4.4A，XL=2fL

100，IL=U/XL=2.2A，可得(2)|Z|=U/I=220/4.92=44.7(3)在R、L并联电路中，BC=0，BL>0，则B=BC

BL<0，电路呈感性。【例2】已知在R-L并联电路中，R=5

【能力训练】已知在R-C并联电路中，电阻R=40，电容C=21.23F，工频电源f=50Hz，电压U=220V，试求：(1)各支路电流IR、IC、总电流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)电路呈何性质。解：(1)

由IR=U/R=220/40=5.5A，XC=1/(2fC)150，IC

=U/XC=1.47A，得(2)|Z|=U/I=220/5.69=38.7

(3)在R、C并联电路中，BC

>0，BL=0，则B=BC

BL

>0，电路呈容性。【能力训练】已知在R-C并联电路中，电阻电路的谐振一、串联谐振二、并联谐振一、串联谐振二、并联谐振概念串联谐振：L

与C

串联时u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时u、i

同相研究谐振的目的①在生产实践中（无线电工程、电子测量技术等）利用。②预防它可能产生的危害。分类

在RLC交流电路中，当电感上的电压与电容上的电压相等时，它们互相抵消，电路中的电流与电压同相位，这时称电路发生了谐振。概念串联谐振：L与C串联时u、i同相并联谐振：一、串联谐振串联谐振电路同相谐振时：谐振条件：即或：谐振时的角频率RLC+_+_+_+_一、串联谐振串联谐振电路同相谐振时：谐振条件：即或：谐振时的或串联谐振特怔:

电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。1.同相RLC+_+_+_+_或串联谐振特怔:电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，当电源电压一定时：3.电流最大4.电压关系电阻电压：大小相等、相位相差180电容、电感电压：

2.阻抗最小，且呈纯阻RLC+_+_+_+_当电源电压一定时：3.电流最大4.电压关系电阻电压：大小相当时：有：

此时可能会击穿线圈或电容的绝缘，在电力系统中应避免发生串联谐振。令：Q品质因数，表征串联谐振电路的谐振质量。5.品质因数RLC+_+_+_+_UC

、UL将大于电源电压U在无线电工程上，可利用此特点选择信号。当