函数及其表示-课件

函数及其表示函数、导数及其应用函数及其表示函数、导数及其应用考纲要求1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．考纲要求1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义课前自修知识梳理一、映射的概念1．映射的定义：设A，B是两个非空集合，如果按照对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有________的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B.2．一一映射：在集合A到集合B的映射中，若B中的任意一个元素在A中有唯一的元素与它对应，那么这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射．唯一课前自修知识梳理一、映射的概念唯一3．象与原象：对于给定的一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，元素a与元素b对应，那么元素b叫做元素a的________，元素a叫做元素b的________．设原象a组成的集合为M，则M与A的关系为________，设与原象a对应的象b组成的集合为C，则C与B的关系为________．二、函数的概念1．函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与它对应．那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.象原象M＝AC⊆B3．象与原象：对于给定的一个集合A到集合B的映射，且a∈A，其中x叫做自变量．自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，所有函数值构成的集合C＝叫做这个函数的值域．显然值域C⊆B.2．用映射的观点来定义：如果A，B都是非空的数集，那么从A到B的映射f：A→B叫做A到B的函数．原象的集合A叫做函数的________，象的集合C叫做函数的值域．显然值域C⊆B.注意：两种定义虽然表述不同，但其实质是相同的．定义域其中x叫做自变量．自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义3．函数的三要素：________，________，________.在这三要素中，由于________可由________和________唯一确定，故也可说函数只有两要素．4．两个函数能成为同一函数的条件是：定义域与对应法则都相同．三、函数的表示1．函数的表示方法．表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种．(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．定义域对应法则值域值域定义域对应法则3．函数的三要素：________，________，___2．函数解析式的常用求法．(1)配凑法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)赋值法．四、函数定义域的确定1．定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循“定义域优先”的原则．而确定函数的定义域的原则是：(1)当函数y＝f(x)是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合；(2)当函数y＝f(x)是用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数x的集合；(3)当函数y＝f(x)是用解析式给出时，那么函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；2．函数解析式的常用求法．(4)若y＝f(x)是由实际问题给出时，则函数的定义域由实际问题的意义确定．2．由解析式表示的函数的定义域的求法．(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；(3)若f(x)是二次(偶次)根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；(4)若y＝f(x)是由实际问题给出时，则函数的定义域由实际(4)若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于0且底数大于0并不等于1的实数集合；(5)若f(x)是指数式，则零指数幂的底数不等于零；(6)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；(7)含参问题的定义域要分类讨论．(4)若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于0五、分段函数1．分段函数的定义：在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数．它是一类较特殊的函数．2．分段函数是一个函数，而不是几个函数．若函数为分段函数，则分别求出每一段上的解析式，再合在一起．3．因分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在的子集，而代入相应的解析式去求函数值，不要代错解析式．4．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．五、分段函数基础自测1．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是 (

)A．y＝B．y＝x－1C．y＝|x－1|D．y＝解析：∵y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，y＝＝x－1(x>1)，∴y＝10lg(x－1)与y＝是同一个函数，它们的图象相同．故选A.答案：A基础自测1．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是 2．设f(x)＝则f(6)＝(

)

A．8

B．7

C．6

D．5解析：f(6)＝f(f(11))＝f(8)＝f(f(13))＝f(10)＝7.故选B.答案：B2．设f(x)＝解析：f(－2)＋f(1)＝－2×(－2＋1)＋2×1＝4.故选D.答案：D解析：f(－2)＋f(1)＝－2×(－2＋1)＋2×1＝4.4.

若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是__________．解析：1－log2x≥0，所以log2x≤1，得0＜x≤2，即定义域为(0,2]．答案：(0,2]4.若函数f(x)＝，考点探究考点一对函数概念的准确理解【例1】

下列各组函数中，表示同一个函数的是(

)A．y＝与y＝x＋1B．y＝lgx与y＝lgx2C．y＝－1与y＝x－1D．y＝x与y＝logaax(a>0且a≠1)思路点拨：从函数的三要素的角度来判断是否为同一个函数，只有定义域和对应法则相同的函数才是同一个函数．考点探究考点一对函数概念的准确理解【例1】下列各组函解析：选项A，B中，定义域不同；选项C中，值域不同；只有选项D中的两个函数的三要素相同．故选D.答案：D解析：选项A，B中，定义域不同；选项C中，值域不同；只有选变式探究1．下列四组函数中，其函数图象相同的是 (

)D变式探究1．下列四组函数中，其函数图象相同的是 ()D【例2】

设M＝{x|-2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(

)【例2】设M＝{x|-2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}解析：A项定义域为[－2,0];D项值域不是[0,2];C项对任意x的值，都有两个y值与之对应，它不是函数的图象；B项符合题设条件．故选B.答案：B解析：A项定义域为[－2,0];D项值域不是[0,2];变式探究2．下图的①②③④四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有_________.解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．选项中表示y是x的函数关系的有②③.答案：②③变式探究2．下图的①②③④四个图象各表示两个变量x，y的对应考点二求函数的定义域【例3】

求下列函数的定义域：思路点拨：本题要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化为解不等式或不等式组．考点二求函数的定义域【例3】求下列函数的定义域：思路点拨：函数及其表示-课件(同名333)点评：要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化为解不等式或不等式组，因此要熟练掌握如下几种情况：(1)含有分式的：分母不等于0；(2)有偶次根式的：被开方式大于等于0；(3)含有对数式的：真数大于0，底数大于0且不等于1；(4)指数式中，若指数为0，则底数不等于0；(5)要熟练基本初等函数的定义域．点评：要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是使解析式有意变式探究3．函数y＝的定义域为________．解析：

≥0⇒0<x－3≤1⇒3<x≤4，∴函数定义域为(3,4]．答案：(3,4]变式探究3．函数y＝【例4】

(1)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x2)的定义域为__________，f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为________________．(2)已知f(x2)的定义域为[0,4]，则f(x)的定义域为_______．思路点拨：函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出．【例4】(1)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x2解析：(1)∵f(x)的定义域为[0,4]，又f(x2)以x2为自变量，∴0≤x2≤4.∴－2≤x≤2.故f(x2)的定义域为[－2,2]．∵f(x＋1)＋f(x－1)以x＋1，x－1为自变量，于是有 ∴1≤x≤3.故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]．(2)∵f(x2)的定义域为[0,4]，∴0≤x≤4.∴0≤x2≤16，故f(x)的定义域为[0,16]．答案：(1)[－2,2]

[1,3]

(2)[0,16]解析：(1)∵f(x)的定义域为[0,4]，变式探究4.若函数y＝f(x)的定义域为，则f(log2x)的定义域为_______________．变式探究4.若函数y＝f(x)的定义域为考点三求函数的解析式【例5】

(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)．(2)若

，求函数f(x)的解析式．(3)已知f(x)＋2f(－x)＝3x－2，求f(x)的解析式．考点三求函数的解析式【例5】(1)已知f(x)是一次函数，解析：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7.∴f(x)＝2x＋7.(2)

，用x代换x－得f(x)＝x2＋2，即为所求的函数f(x)的解析式．(3)以－x代x后所得等式与原等式组成方程组解得f(x)＝－3x－，即为所求函数f(x)的解析式．点评：(1)题已知f(x)为一次函数，可用待定系数法；(2)题用配凑法；(3)题用方程组法．解析：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则变式探究5.(1)已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________________________________________________. (2)已知f(x)为二次函数，且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，f(x)的解析式为__________________________________________．变式探究5.(1)已知f＝x2＋5x，则解析：(1)用换元法(略)．(2)用待定系数法．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c，则f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.又f(0)＝3，c＝3，∴f(x)＝x2－x＋3.答案：(1)(x≠0)(2)f(x)＝x2－x＋3解析：(1)用换元法(略)．考点四分段函数【例6】

(2012·江西卷)设函数f(x)＝则f(f(3))等于 (

)A.

B．3C.D.思路点拨：求分段函数的函数值时，要注意自变量的值所在的子集，再代入相应的解析式求值．解析：f(f(3))＝f＝2＋1＝.故选D.答案：D考点四分段函数【例6】(2012·江西卷)设函数f(x)＝变式探究变式探究函数及其表示-课件(同名333)易错警示案例求函数解析式忽略定义域致误求下列函数的解析式：错因分析：以上解答中忽略了函数定义域而致误，在换元中，要注意确定新元的取值范围，这是防止漏掉定义域的好办法．易错警示案例求函数解析式忽略定义域致误求下列函数的解析式：错函数及其表示-课件(同名333)课时升华1．映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应．故判断一个对应是否是映射的方法是：首先检验集合A中的每个元素是否在集合B中都有象，然后看集合A中每个元素的象是否唯一．另外还要注意，映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的．对于映射定义应搞清如下几点：(1)“对应法则”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应法则未必都能用解析式表达．(2)A中的每一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一．(3)若对应法则为f，则a的象记为f(a)．课时升华1．映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一2．函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数，只有两个非空数集之间的映射才是函数；(2)要克服“函数就是解析式”的片面认识，有些对应法则很难甚至于无法用解析式表达(可用列表法或图象法反映出来);(3)定义域＝原象集合A，值域⊆象集合B.3．对函数符号f(x)的含义的理解：f(x)是表示一个整体函数符号，而记号“f”可看作是对“x”施加的某种法则(或运算)．如f(x)＝x2－2x＋3，在这里“f”看作是对“x”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；又如f(x)＝lg(3x－2)(x>1)，本式中“f”应看作是对“x”(x>1)施加了如下法则：先求x与3的积减去2，再求所得的差的常用对数．2．函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空4．当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，它们才是同一个函数．5．定义域优先原则：函数定义域是函数的灵魂，它是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行．坚持定义域优先的原则，不仅是为了防止出现错误，有时，优先考虑定义域还会为解题带来很大的方便．6．求分段函数解析式应注意的问题：若函数为分段函数，则分别求出每一段上的解析式，再合在一起．7．在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集．4．当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，它们才是同感悟高考品味高考感悟高考品味高考函数及其表示-课件(同名333)高考预测1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 (

)A．－3

B．－1

C．1

D．3解析：f(1)＝2×1＝2，∴f(a)＝－2.∴f(a)＝a＋1＝－2，得a＝－3.故选A.答案：A高考预测1．已知函数f(x)＝2．已知函数f(x)＝lgx的定义域为M，函数y＝的定义域为N，则M∩N＝(

)A．(0,1)

B．(2，＋∞)C．(0，＋∞)

D．(0,1)∪(2，＋∞)解析：由已知得M＝(0，＋∞)，N＝(－∞，1)∪(2，＋∞)⇒M∩N＝(0,1)∪(2，＋∞)．故选D.答案：D2．已知函数f(x)＝lgx的定义域为M，函数y＝函数及其表示函数、导数及其应用函数及其表示函数、导数及其应用考纲要求1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．考纲要求1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义课前自修知识梳理一、映射的概念1．映射的定义：设A，B是两个非空集合，如果按照对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有________的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B.2．一一映射：在集合A到集合B的映射中，若B中的任意一个元素在A中有唯一的元素与它对应，那么这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射．唯一课前自修知识梳理一、映射的概念唯一3．象与原象：对于给定的一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，元素a与元素b对应，那么元素b叫做元素a的________，元素a叫做元素b的________．设原象a组成的集合为M，则M与A的关系为________，设与原象a对应的象b组成的集合为C，则C与B的关系为________．二、函数的概念1．函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与它对应．那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.象原象M＝AC⊆B3．象与原象：对于给定的一个集合A到集合B的映射，且a∈A，其中x叫做自变量．自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，所有函数值构成的集合C＝叫做这个函数的值域．显然值域C⊆B.2．用映射的观点来定义：如果A，B都是非空的数集，那么从A到B的映射f：A→B叫做A到B的函数．原象的集合A叫做函数的________，象的集合C叫做函数的值域．显然值域C⊆B.注意：两种定义虽然表述不同，但其实质是相同的．定义域其中x叫做自变量．自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义3．函数的三要素：________，________，________.在这三要素中，由于________可由________和________唯一确定，故也可说函数只有两要素．4．两个函数能成为同一函数的条件是：定义域与对应法则都相同．三、函数的表示1．函数的表示方法．表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种．(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．定义域对应法则值域值域定义域对应法则3．函数的三要素：________，________，___2．函数解析式的常用求法．(1)配凑法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)赋值法．四、函数定义域的确定1．定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循“定义域优先”的原则．而确定函数的定义域的原则是：(1)当函数y＝f(x)是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合；(2)当函数y＝f(x)是用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数x的集合；(3)当函数y＝f(x)是用解析式给出时，那么函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；2．函数解析式的常用求法．(4)若y＝f(x)是由实际问题给出时，则函数的定义域由实际问题的意义确定．2．由解析式表示的函数的定义域的求法．(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；(3)若f(x)是二次(偶次)根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；(4)若y＝f(x)是由实际问题给出时，则函数的定义域由实际(4)若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于0且底数大于0并不等于1的实数集合；(5)若f(x)是指数式，则零指数幂的底数不等于零；(6)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；(7)含参问题的定义域要分类讨论．(4)若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于0五、分段函数1．分段函数的定义：在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数．它是一类较特殊的函数．2．分段函数是一个函数，而不是几个函数．若函数为分段函数，则分别求出每一段上的解析式，再合在一起．3．因分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在的子集，而代入相应的解析式去求函数值，不要代错解析式．4．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．五、分段函数基础自测1．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是 (

)A．y＝B．y＝x－1C．y＝|x－1|D．y＝解析：∵y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，y＝＝x－1(x>1)，∴y＝10lg(x－1)与y＝是同一个函数，它们的图象相同．故选A.答案：A基础自测1．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是 2．设f(x)＝则f(6)＝(

)

A．8

B．7

C．6

D．5解析：f(6)＝f(f(11))＝f(8)＝f(f(13))＝f(10)＝7.故选B.答案：B2．设f(x)＝解析：f(－2)＋f(1)＝－2×(－2＋1)＋2×1＝4.故选D.答案：D解析：f(－2)＋f(1)＝－2×(－2＋1)＋2×1＝4.4.

若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是__________．解析：1－log2x≥0，所以log2x≤1，得0＜x≤2，即定义域为(0,2]．答案：(0,2]4.若函数f(x)＝，考点探究考点一对函数概念的准确理解【例1】

下列各组函数中，表示同一个函数的是(

)A．y＝与y＝x＋1B．y＝lgx与y＝lgx2C．y＝－1与y＝x－1D．y＝x与y＝logaax(a>0且a≠1)思路点拨：从函数的三要素的角度来判断是否为同一个函数，只有定义域和对应法则相同的函数才是同一个函数．考点探究考点一对函数概念的准确理解【例1】下列各组函解析：选项A，B中，定义域不同；选项C中，值域不同；只有选项D中的两个函数的三要素相同．故选D.答案：D解析：选项A，B中，定义域不同；选项C中，值域不同；只有选变式探究1．下列四组函数中，其函数图象相同的是 (

)D变式探究1．下列四组函数中，其函数图象相同的是 ()D【例2】

设M＝{x|-2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(

)【例2】设M＝{x|-2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}解析：A项定义域为[－2,0];D项值域不是[0,2];C项对任意x的值，都有两个y值与之对应，它不是函数的图象；B项符合题设条件．故选B.答案：B解析：A项定义域为[－2,0];D项值域不是[0,2];变式探究2．下图的①②③④四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有_________.解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．选项中表示y是x的函数关系的有②③.答案：②③变式探究2．下图的①②③④四个图象各表示两个变量x，y的对应考点二求函数的定义域【例3】

求下列函数的定义域：思路点拨：本题要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化为解不等式或不等式组．考点二求函数的定义域【例3】求下列函数的定义域：思路点拨：函数及其表示-课件(同名333)点评：要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化为解不等式或不等式组，因此要熟练掌握如下几种情况：(1)含有分式的：分母不等于0；(2)有偶次根式的：被开方式大于等于0；(3)含有对数式的：真数大于0，底数大于0且不等于1；(4)指数式中，若指数为0，则底数不等于0；(5)要熟练基本初等函数的定义域．点评：要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是使解析式有意变式探究3．函数y＝的定义域为________．解析：

≥0⇒0<x－3≤1⇒3<x≤4，∴函数定义域为(3,4]．答案：(3,4]变式探究3．函数y＝【例4】

(1)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x2)的定义域为__________，f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为________________．(2)已知f(x2)的定义域为[0,4]，则f(x)的定义域为_______．思路点拨：函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出．【例4】(1)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x2解析：(1)∵f(x)的定义域为[0,4]，又f(x2)以x2为自变量，∴0≤x2≤4.∴－2≤x≤2.故f(x2)的定义域为[－2,2]．∵f(x＋1)＋f(x－1)以x＋1，x－1为自变量，于是有 ∴1≤x≤3.故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]．(2)∵f(x2)的定义域为[0,4]，∴0≤x≤4.∴0≤x2≤16，故f(x)的定义域为[0,16]．答案：(1)[－2,2]

[1,3]

(2)[0,16]解析：(1)∵f(x)的定义域为[0,4]，变式探究4.若函数y＝f(x)的定义域为，则f(log2x)的定义域为_______________．变式探究4.若函数y＝f(x)的定义域为考点三求函数的解析式【例5】

(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)．(2)若

，求函数f(x)的解析式．(3)已知f(x)＋2f(－x)＝3x－2，求f(x)的解析式．考点三求函数的解析式【例5】(1)已知f(x)是一次函数，解析：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7.∴f(x)＝2x＋7.(2)

，用x代换x－得f(x)＝x2＋2，即为所求的函数f(x)的解析式．(3)以－x代x后所得等式与原等式组成方程组解得f(x)＝－3x－，即为所求函数f(x)的解析式．点评：(1)题已知f(x)为一次函数，可用待定系数法；(2)题用配凑法；(3)题用方程组法．解析：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则变式探究5.(1)已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________________________________________________. (2)已知f(x)为二次函数，且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，f(x)的解析式为__________________________________________．变式探究5.(1)已知f＝x2＋5x，则解析：(1)用换元法(略)．(2)用待定系数法．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c，则f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.又f(0)＝3，c＝3，∴f(x)＝x2－x＋3.答案：(1)(x≠0)(2)f(x)＝x2－x＋3解析：(1)用换元法(略)．考点四分段函数【例6】

(2012·江西卷)设函数f(x)＝则f(f(3))等于 (

)A.

B．3C.D.思路点拨：求分段函数的函数值时，要注意自变量的值所在的子集，再代入相应的解析式求值．解析：f(f(3))＝f＝2＋1＝.故选D.答案：D考点四分段函数【例6】(2012·江西卷)设函数f(x)＝变式探究变式探究函数及其表示-课件(同名333)易错警示案例求函数解析式忽略定义域致误求下列函数的解析式：错因分析：以上解答中忽略了函数定义域而致误，在换元中，要注意确定新元的取值范围，这是防止漏掉定义域的好办法．易错警示案例求函数解析式忽略定义域致误