不等式及一元二次方程 讲义-高一上学期数学人教A版2019必修第一册

PAGE8数学学生讲义学生姓名：年级：高一年级科目：数学学科教师：课题不等式及一元二次方程授课类型专题突破教学目标1.掌握一元二次不等式的图象和性质，会判断函数的单调性；2．会求函数的最大值、最小值，能利用配方法解决二次函数的问题；3.了解韦达定理及其应用。教学重难点授课日期及时段教学内容专题突破1．一元二次不等式专题突破（1）定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2且系数不等于零的不等式.（2）一般形式：（3）解法：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根全体实数无解无解注：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零。2．分式不等式（1）定义：分母中含有未知数的不等式.（2）解法思想：将分式不等式转化为整式不等式【精讲精练】一．解一元二次不等式例1解下列一元二次不等式（1）（2）（3）（4）变式1解下列不等式（2）.二．已知一元二次不等式的解求待定系数例2不等式的解为，求关于的不等式的解变式1已知的解为,试求、并解不等式.三．二次项系数含有字母的不等式恒成立问题例3已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。变式若关的不等式的解为一切实数，求的值四、分式型不等式例4解下列分式不等式（2）变式（1）（2）【思维拓展】1.解含参数的不等式：（1）QUOTE；巩固练习1．不等式的解是（）A．或B．或C．D．或若关于x的方程有两个不同的大于1的根，求a的取值范围3.已知不等式解为，则不等式解为__________．3.解不等式4、不等式的解集是（）A．B．C．D．1．一元二次方程（1）定义：含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的方程叫一元二次方程（2）一般形式：2．解一元二次方程的常用方法①韦达定理；②直接开平方法；③配方法；④因式分解法；⑤公式法（求根公式）；⑥换元法等。3．根的判别式一元二次方程的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．对于一元二次方程，有：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，x1，2＝；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，；当Δ＜0时，方程没有实数根．4．韦达定理（根与系数的关系）若一元二次方程的两根分别是，那么，x1·x2这一关系也被称为韦达定理．5．以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．6．一元二次方程的两根之差的绝对值（求根公式或韦达定理）若x1和x2分别是一元二次方程两根，则（其中）．【精讲精练】一．一元二次方程的解法例1判定关于x的方程：x2－ax＋(a－1)＝0的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．变式判定关于x的方程：x2－2x＋a＝0的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．二．韦达定理例2以－3和1为根的一元二次方程是．变式已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．三．“设而不求”思想（韦达定理的应用）例3若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于．变式1已知是一元二次方程的两根，试用a表示代数式例4已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k(k+1)=0的两实根的平方和为9，求实数k的值.变式已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．四．一元二次方程解的情况的判断例5若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.BC.且D且变式1关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)x＋1＝0（1）试判定当m取何值时，该方程有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？（2）试判定当m取何值时，该方程有两个相等的正根？【思维拓展】已知两不等实数a，b满足，，求的值.【巩固提升】1．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）A.B.3C.6D.9如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是．3．已知，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个