函数的极值与最大值最小值课件

第三章微分中值定理与导数的应用

第五节函数的极值与最大值最小值内容要点：1.函数的极值及其求法，函数取得极值的必要条件及充分条件。2.函数的极值点与驻点的定义及相互关系。3.函数最大值与最小值的求法。第三章微分中值定理与导数的应用

第五节函数的极值与最大值一、函数极值的定义一、函数极值的定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,定理2(第一充分条件)(是极值点情形)定理2(第一充分条件)(是极值点情形)求极值的步骤:(不是极值点情形)求极值的步骤:(不是极值点情形)例解列表讨论极大值极小值例解列表讨论极大值极小值图形如下图形如下函数的极值与最大值最小值课件定理3(第二充分条件)证同理可证(2).定理3(第二充分条件)证同理可证(2).函数的极值与最大值最小值课件例解图形如下例解图形如下注意:注意:例解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.例解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.二、最值的求法二、最值的求法步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数的极值与最大值最小值课件例4铁路线上AB段的距离为100km。工厂C距A处为20km，AC垂直AB。为了运输需要，AB线上选定一点D向工厂修筑一条公路。一直铁路每公里货运的运费与公路上每公里货运的运费之比为3:5。为了是货物从供应站B运到工厂C的运费最省，问D点应选在何处？ABCD100km20km例4铁路线上AB段的距离为100km。工厂C距A处为20例5一束光线由空气A点经过水面折射后到达水中B点。已知光在空气中和水中传播的速度分别是v1和v2，光线在介质中总是沿着耗时最少的路径传播。试确定光线传播的路径。PQOAh1h2例5一束光线由空气A点经过水面折射后到达水中B点。已知例6把一根直径d的圆木锯成截面为矩形的梁。问矩形截面的高h和宽b应如何选择才能使梁的抗弯截面模量最大？bdh例6把一根直径d的圆木锯成截面为矩形的梁。问矩形截面的高应用举例例解计算应用举例例解计算比较得比较得例敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？例敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;例某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为例某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，（唯一驻点）故