北师大版《切线长定理》精美1课件

24.4.3切线长定理沪科版九年级下册数学24.4.3切线长定理沪科版九年级下册数学回顾旧知1、直线与圆的位置关系有哪些？2、切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.回顾旧知1、直线与圆的位置关系有哪些？2、切线性质：圆的切线*例4.点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切.PoAB*例4.点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切.PoA过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.PoAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切探究如图：PA，PB是圆O的两条切线，A,B是切点.沿OP将图形折叠，你发现什么？发现：PA=PB,∠APO=∠BPO请证明：PA=PB,∠APO=∠BPO证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.切线长定理过圆外一点，作圆的两条切线，两条切线长相等，

圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.探究如图：PA，PB是圆O的两条切线，A,B是切点.发现：P切线长定理过圆外一点，作圆的两条切线，两条切线长相等，

圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言：∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.切线长定理过圆外一点，作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心探究：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.BAPOCE（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD探究：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（3）写出图中所有的全等三角形BAPOCED△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BC.PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.想一想.PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．DLMNABCOP【例题】【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x,则AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4.∴AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.【例题】【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点DABCDEF2.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆⊙I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.求AE,CD,BF的长..Ixyz【解析】设AE=x，BF=y，CD=z,

xyz答：AE,CD,BF的长分别是9,2,6.x+y=15,y+z=8,x+z=11,x=9,y=6,z=2,则解得ABCDEF2.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=11.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.42xx【解析】设OA=xcm；在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2,整理，得x=3.所以，半径OA的长为3cm.【跟踪训练】1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.42xx1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙

O的切线，切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°C1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙O的切线，A.60°（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别2.（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．3C．D． D2.（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，D1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。2.但是，情况终于改变了。一些急欲挽救中国的社会改革家发现，旧时代的主流意识形态必须改变，而那些数千年来深入民间社会的精神活力则应该调动起来。因此，大家又重新惊喜地发现了墨子。3.中国作家结识雨果已经近一百年。当伟大的雨果以其壮丽风采开辟着一个理想的正义世界的时候，当他以浪漫主义的狂飙之势席卷风云变幻的欧罗巴的时候，中国还是一只沉睡的雄狮，尚未向世界打开广泛的视听。

4.意义的追求是每一章散文诗必须坚持的，是她的生命线。没有任何意义的散文诗，决非好作品。意义和审美是一体化的存在，只有在审美的前提下，在足以强化审美而不是削弱审美的前提下，才能实现意义的追求。5.传统的经济理论不考虑经济系统和生态系统的物质和能量交换是基于以下的假设：生态系统的物质和能量是取之不尽、用之不竭的。6.这一前提假设在经济系统相对于生态系统较小时，即世界是一个“空的世界”时尚能满足，但在经济系统快速增长，世界逐渐从“空的世界”变成“满的世界”后，这一假设就很难满足了。7.当人们不能改变客观的社会环境时，要避免应激性疾病的发生就应该不断降低心理压力。降低心理压力的方法是多种多样的，正确认识事物，获得积极的情感体验是一个重要的方法。8.心理学上有一种认识——评估学说，即个体对事物有了认识，就会利用头脑中的旧经验来解释新输入的信息，进行评估，于是产生情绪体验。而个体对事物究竟体验为积