新高考二轮数学理科金版学案专题复习同步练习21三角函数的图象与性质(含答案解析)

第一部分知识复习专题专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第一讲三角函数的图象与性质题号123456答案一、选择题3，α为第四象限角，则tanα＝()1．若sin(α－π)＝5A．－3B．－44334C.4D.3解析：∵sin(α－π)＝35，∴－sinα＝3，sinα＝－3.55又∵α为第四象限角，∴cosα＝2－－324，1－sinα＝＝1553tanα＝sinα＝5＝－3.cosα445答案：A定义在R上的周期函数f(x)，周期T＝2，直线x＝2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[－3，－2]上是减函数，若是A，B是锐角三角形的两个内角，则()A．f(sinA)>f(cosB)

B．f(cosB)>f(sinA)C．f(sinA)>f(sinB)

D．f(cosB)>f(cosA)解析：由题意知：周期函数f(x)在[－1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数．又因为A，πB是锐角三角形的两个内角，A＋B>2，得：sinA>cosB，故f(sinA)>f(cosB)．综上知选A.答案：Aπx－π(0≤x≤的9)最大值与最小值之和为()3．函数y＝2sin63A．2－3B．0C．－1D．－1－3πxπ解析：用五点作图法画出函数y＝2sin6－3(0≤x≤9)的图象，注意0≤x≤9知，函数的最大值为2，最小值为－3.应选A.答案：A4.把函数

y＝cos2x＋1

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

2倍(纵坐标不变

)，然后向左平移

1个单位长度，再向下平移

1个单位长度，获取的图象是

(

)解析：y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，获取的解析式为答案：A

2倍(纵坐标不变)，尔后向y＝cos(x＋1)．应选A.5．(2014辽·宁卷)将函数y＝3sin2x＋π的图象向右平移π个单位长度，所得图象对应32的函数()A．在区间π，7π上单调递减1212B．在区间π，7π上单调递加1212ππC．在区间－6，3上单调递减D．在区间ππ－，上单调递加63解析：将函数y＝3sin2x＋π的图象向右平移π个单位长度，获取y＝323sin2－π＋π＝3sin2x－2π，令2kπ－π≤2x－2π≤2kπ＋π，解得kπ＋π≤xx23323212≤kπ＋7π，故递加区间为π，kπ＋7π(k∈Z)，当k＝0时，得递加区间为12kπ＋1212π7π，1212.应选B.答案：Bπ6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的图象(部分)以下列图，则f(x)的解析式是()πA．f(x)＝2sinπx＋6(x∈R)πB．f(x)＝2sin2πx＋6(x∈R)πC．f(x)＝2sinπx＋3(x∈R)πD．f(x)＝2sin2πx＋3(x∈R)解析：由图象可知其周期为：5－1＝2，∵2π＝2，得ω＝π，故只可能在A，C中463ω选一个，又因为x＝1时达到最大值，用待定系数法知πφ＝36.答案：A二、填空题7．若sinθ＝－45，tanθ＞0，则cosθ＝________．答案：－358．(2014·纲卷大)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()4334A.5B.5C．－5D．－5解析：由题意可知x＝－4，y＝3，r＝5，所以cosα＝x＝－4.r5答案：－45三、解答题9.(2014福·建卷)已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f5π的值；4(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递加区间．5π解析：思路向来接将4代入函数式，应用三角函数引诱公式计算．(2)应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简π＋1.2sin2x＋4获取T＝2π＝π.2由2kπ－π≤2x＋π≤2kπ＋π，k∈Z，242解得kπ－3π≤x≤kπ＋π，k∈Z.88思路二先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝2πsin2x＋4＋1.5π(1)将4代入函数式计算；2π(2)T＝2＝π.πππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，242解得kπ－3ππ≤x≤kπ＋，k∈Z.88解析：解法一(1)f5π＝2cos5πsin5π＋cos5π4444πππ＝－2cos4－sin4－cos4＝2.(2)因为f(x)＝2sinxcosx＋2cos2xsin2x＋cos2x＋1π＝2sin2x＋4＋1.2π所以T＝2＝π.πππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，242得kπ－3π≤x≤kπ＋π，k∈Z，88所以f(x)的单调递加区间为3ππ，k∈Z.kπ－8，kπ＋8解法二因为f(x)＝2sinxcosx＋2cos2xsin2x＋cos2x＋1＝2sin2x＋π＋1.4(1)f5π＝2sin11π＋1＝2sinπ＋1＝2.4442π＝π.(2)T＝2πππ由2kπ－2≤2x＋4≤2kπ＋2，k∈Z，得kπ－3π≤x≤kπ＋π，k∈Z，88所以f(x)的单调递加区间为kπ－3π，kπ＋π，k∈Z.8810．函数f(x)＝Asinωx－π3,其图象相邻两条对称轴＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为6π之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式；πα(2)设α∈0，2，则f2＝2，求α的值．解析：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，2∴最小正周期为T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为πy＝2sin2x－6＋1.απ(2)∵f2＝2sinα－6＋1＝2，即sinα－π＝1，62∵0＜α＜ππππ2，∴－6＜α－6＜3.πππ∴α－6＝6，故α＝3.(2014北·京卷)函数f(x)＝3sin2x＋π的部分图象以下列图．6(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值；ππ(2)求f(x)在区间－2，－12上的最大值和最小值．解析：(1)由图可得出该三角函数的周期，从而求出x，y；(2)把2x＋π看作一个整体，006从而求出最大值与最