材料学基础-旋转点群推导_第1页
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文档简介

从旋转点群推导32种点群

点群的熊夫利斯符号11种纯旋转群：123462223242262223432C1C2C3C4C6D2D3D4D6TO循环点群二面体点群立方点群11种中心对称点群：m3m3mS2C2h

S6C4hC6hD2h

D3dD4hD6hThOh12/m34/m6/mmmm3m4/mmm6/mmm10种新子群：m3m3m12/m34/m6/mmmm3m4/mmm6/mmmC1h

S4C3hC2vC3vC4v

D2dC6vD3hTdmmm2463m4mm42m43m6mm6m2

推导32种点群的熊夫利斯方案熊夫利斯符号五种循环群Cn(5

种)Cnh=Cn×{E,σh}(5

种)Cnv=Cn×{E,σv}(4

种,C1v=C1h)非真旋转Sn(3

种，n=2,4,6)Dn=Cn×{E,C2[100]

}(4

种)Dnh=Cnh×{E,d}(4

种)Dnd=S2n×{E,C2[100]

}(n=2,3共2种)立方点群(无主轴）5

种:T,Th,Td,O,Oh32种点群的表示符号及性质

1.旋转轴(C=cyclic)：

C1,C2,C3,C4,C6;1,2,3,4,62.

旋转轴加上垂直于该轴的对称平面：

C1h=Cs,C2h,C3h,C4h,C6h;m,2/m,,4/m,6/m3.旋转轴加通过该轴的镜面：C2v,C3v,C4v,C6v;mm2,3m,4mm,6mm4.旋转反演轴S2=Ci,

S4,S6=C3d;32种点群的表示符号及性质5.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴：

D2,D3,D4,D6;

222,32,422,622

6.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴和镜面：

D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,,4/mmm,6/mmm7.D群附加对角竖直平面：

D2d,D3d;

，8.立方体群(T=tetrahedral，O=octahedral)T,Th,O,Td,Oh;

23,m3,432,,m3m1(C1)m(C1h)1(Ci)42m

(D2d)2(C2)2/m(C2h)222(D2)mm2(C2v)mmm(D2h)4

(S4)422(D4)4/mmm(D4h)4mm

(C4v)4/m(C4h)4(C4)62m

(D3h)6

(C3h)622(D6)6/mmm

(D6h)6mm

(C6v)6/m(C6h)6(C6)23(T)m3(Th)432

(O)m3m

(Oh)3m(D3d

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