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平面与平面平行的判断一、选择题1.正方体ABCD-A′B′C′,中D′与平面AC平行的是( )A.平面A′C′B.平面AD′C.平面AB′D.平面BC′剖析:选A.∵A′C∥′AC,AC?平面AC,A′C?′平面AC,∴A′C∥′平面AC,同理B′D∥′平面AC,A′C与′B′D是′订交直线,故平面A′C∥′平面AC.2.能够判断两个平面α,β平行的条件是( )A.平面α,β都和第三个平面订交,且交线平行B.夹在两个平面间的线段相等C.平面α内的无数条直线与平面β无公共点D.平面α内的所有的点到平面β的距离都相等剖析:选D.平面α内的所有的点到平面β的距离都相等说明平面α、β无公共点.3.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零,则α与β的地址关系为( )A.平行B.订交C.平行或订交D.可能重合剖析:选C.若三点分布于平面β的同侧,则α与β平行,若三点分布于平面β的两侧,则α与β订交.4.已知m、n是两条直线,α、β是两个平面.有以下命题:①m,n订交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β其.中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3剖析:选B.把符号语言变换为文字语言或图形语言,可知①是面面平行的判判定理;②③中平面α、β还有可能订交,因此选B.5.已知三个平面α,β,γ,一条直线l,要获取α∥β,必定满足以下条件中的( )A.l∥α,l∥β且l∥γB.l?γ,且l∥α,l∥βC.α∥γ,且β∥γD.以上都不正确α∥γ?α与γ无公共点?α与β无公共点?剖析:选C.β∥γ?β与γ无公共点α∥β.二、填空题6.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合平面,现给出六个命题.a∥ca∥γα∥c①?a∥b;②?a∥b;③?α∥β;b∥cb∥γβ∥cα∥γα∥ca∥γ④?α∥β;⑤?a∥α;⑥?a∥α.β∥γa∥cα∥γ其中正确的命题是________.(填序号)剖析:①是平行公义,正确;②中a,b还可能异面或订交;③中α、β还可能订交;④是平面平行的传达性,正确;⑤还有可能a?α;⑥也是忽略了a?α的状况.答案:①④7.(2013荆·州高一检测)六棱柱的表面中,互相平行的面最多有________对.剖析:画出六棱柱的图形,观察可知,当六棱柱的底面为正六边形时,互相平行的平面最多有4对,每组对边所在的平面平行,且上下底面平行.答案:48.如图是一几何体的平面张开图,其中四边形ABCD为正方形,E、F、G、H分别为PA、PD、PC、PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:①平面EFGH∥平面ABCD;②PA∥平面BDG;③直线EF∥平面PBC;④FH∥平面BDG;⑤EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是________.剖析:把图形还原为一个四棱锥,尔后依照线面、面面平行的判判定理判断可知①②③④正确.答案:①②③④三、解答题9.如图,已知三棱锥P-ABC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点.求证:平面DEF∥平面ABC.证明:因为D、E分别是PA、PB的中点,因此DE∥AB.又知AB?平面ABC,DE?平面ABC.因此DE∥平面ABC.同理,EF∥平面ABC.又因为DE∩EF=E,因此平面DEF∥平面ABC.10.以下列图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且D1G∶GD=1∶2,AC∩BD=O,求证:平面AGO∥平面D1EF.证明:设EF∩BD=H,连接D1H,在△DD1H中,DO=2=DG,DH3DD1GO∥D1H,又GO?平面D1EF,D1H?平面D1EF,∴GO∥平面D1EF.在
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