五年级下册数学培优教案-5.8 解方程 全国通用

5.8解方程学习目标:理解方程的解和解方程的含义；掌握解方程的方法：运用等式的基本性质和采用移项的方法；会检验求出的值是不是方程的解；提高学生的比较、分析、归纳能力。教学重点:1.理解方程的解和解方程的含义；2.掌握解方程的方法，会检验方程的解。教学难点：如何解较复杂的方程教学过程：一、情境体验师：看到这幅图片，同学们能想到什么成语吗？学生大胆猜测师：哇，我听见有人说水落石出，掌声送给他。的确，从字面上可理解为当潮水退去，水底的石头就会露出来。现在多用来比喻事情终于真相大白。其实啊，数学王国里也有类似这样的问题，比如说上节课我们学习的方程，如何正确求出未知数，揭开未知数的真面目呢？这就是今天要学习的内容（板书课题：解方程）。师：谁能告诉老师什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程。师强调：同学们一定要注意，判断一个式子是不是方程，必须满足两个条件，第一，要含有未知数；第二，它是一个等式。师：举个例子，是不是方程？生：含有未知数，是等式，所以它是方程。师：我们把未知数叫做方程的元，把使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。本题中，因此就是方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。师：可能有的同学有疑问了，方程的解与解方程有什么区别吗？你们不妨从它们的定义上来找区别。学生思考生1：老师，我知道了，方程的解是指未知数的值，它是一个具体的数。生2：解方程是求未知数值的一个计算过程。师：你们真不愧是侦探家呀！师小结：两个词都有解字，“方程的解”中的“解”是名词，它指能使方程左右两边相等的未知数的值，是一个数；“解方程”中的“解”是动词，它指求方程解的过程，是一个演算的过程。现在我们一起来看看例题吧。思维探索展示例1例1：填空，并说明理由。如果，那么＋（）；如果，那么（）。师：先来看第（1）题，这是一个减法算式，你知道=8加几吗？生：师：你是怎么判断的？生1：减法算式中被减数=减数＋差，是被减数，4是减数，8是差。生2：在等号两边同时加4，等号左边就变成了，等号右边就是8＋4，等式仍然成立。师：大家说的都非常正确！第（2）题是一个乘法算式，括号里应该填多少呢？生1：乘法算式中乘数×乘数=积，积÷乘数=另一个乘数。。生2：等号两边同时除以0.2，等号左边就变成了，等号右边就是10÷0.2=50，所以括号里填50。师：大拇指奖励给你们，太棒了！生1是利用算式符号的数量关系解答的，生2是根据等式的基本性质来解答的。现在你们能快速做完后面即学即练的四道题吗？赶紧挑战一下吧。展示例2例2：解方程。（1）（2）师：先看第（1）题，，例题1的两种方法：利用算式符号的数量关系和等式的基本性质，本题可以用哪种方法求解呢？生：应该都可以吧。师：那我们先利用等式的基本性质来求解。等号左边是，要使左边只有含项，怎么做？生：等号左边减85。师：等号左边减85，要使等式仍然成立，等号右边是不是也应该同时减85？这就是以前我们学过的等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数，所得到的仍然是等式。师：所以解方程的第一步就应该是，得到，要求等于多少，等号左右两边还要同时除以5，即，这是等式的基本性质2：等式的两边都乘以或者除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。得到。师：这是运用等式的基本性质来解方程，还可以根据什么方法来解呢？生：根据加法的数量关系解方程。师：对的，，已知和与其中一个加数，求另一个加数，怎么解？生：和－其中一个加数=另一个加数。师：因此第一步就是，得到，第二步根据乘法算式中乘数×乘数=积，积÷其中一个乘数=另一个乘数，得到，所以。师：这两种方法，你们觉得哪种更简单一些呢？生：第二种，步骤更简单。师：的确如此，仔细观察方法二的解法，我们可以给它取一个名字，叫做移项：左右两边的数相互移动时，要改变原来的运算符号——减移成加，加移成减，乘移成除，除移成乘。师：求出方程的解是，本题做完了吗？生：没有，还要把值代入到原方程检验，看方程左右两边是否相等。师：是的，一定要记得检验。（师可带领学生一起完成检验）师：再来看第（2）题，你们想用哪种方法解答？生：移项的方法。师：要注意，方程中如果有能先计算的，要先计算。比如本题5×1.6，就可以先计算，得8，因此第一步就应该是。第二步怎么计算呢？生：等号左边是＋8，移到右边就要变成－8，得到。师：大拇指给你点赞，真棒！移项的时候一定要注意符号的变化。师引导学生完成剩余计算，并检验。小结：方法1：运用等式性质解方程。性质（1）：等式的两边都加上或者减去同一个数，所得到的仍然是等式；性质（2）：等式的两边都乘以或者除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。方法2：采用移项的方法。移项的方法是：左右两边的数相互移动时，要改变原来的运算符号——减移成加，加移成减，乘移成除，除移成乘。三、思维拓展展示例3例3：解方程师：先仔细读题，本题有括号，怎么办？生：去括号。师追问：怎么去？生：用乘法分配律，等号左边变成3×6－3×。师：所以第一步是利用乘法分配律去括号，得到。再怎么解？生：等号左边是，要把它变成加号，移到等号右边变成，右边的6就移到左边变成－6，得到。师：看来大家已经知道怎么解方程了，真厉害！师引导学生完成剩余计算，并检验。师：本题还有其他方法吗？（学生思考）师引导：方程是，想一想，3乘以几等于6？生：3×2=6。师：既然3×2=6，所以括号里的就应该等于多少？生：。师：接下来怎么求解你们知道了吧，动手算一算，看是不是和第一种方法的答案一样。学生自己完成计算师小结：在解方程时，有时候可以根据具体的题目选择更简单的方法。展示例4例4：解方程（1）（2）（3）师：首先老师问大家一个问题哈，1个苹果＋2个苹果=几个苹果？生：3个。师：5支钢笔－3支钢笔=几支钢笔？生：2支。师：第一次相加的都是苹果，第二次相减的都是钢笔，它们都属于同一类。那么，在方程中，如果式子含有同样的未知数，我们也可以把它们归为一类，叫做同类项。比如第（1）题中的和，它们都含有，因此它们就是同类项。师：你们知道表示什么意思吗？呢？生：表示17个相加，表示4个相加。师：现在17个减去4个，还剩下多少个？生：17－4=13师：因此。这里大家要注意，在做同类项之间的计算时，只需要计算字母前面的数字，最后添上字母即可。我们把这种计算叫做合并同类项：简单地说就是不含字母的数合并在一起，含有字母的数合并在一起。师：现在第（1）题就变成了，所以就等于？生：，。还要代入原方程进行检验。师：回答的非常正确，给你奖励2个博奥币！师：第（2）题，有括号就要先去括号，注意，去括号时，括号前面是减号的一定要改变符号。师引导学生完成（2）（3）两题师小结：合并同类项：简单地说就是不含字母的数合并在一起，含有字母的数合并在一起。融会贯通展示例5例5：解方程（1）（2）师：第（1）题，等号左右两边都有，怎么办？学生思考生：应该要把含有的式子放在一起，合并同类项。师：真棒！那么，究竟是放在等号左边还是右边呢？如果放在等号左边，左边的不动，右边的就要移动到左边，变成。同时10也要移动到右边，变成－10，因此方程就变成了，得到。计算出，经检验，是方程的解。师：如果是放在右边，左边的移动到右边变成，得到，还可以计算吗？生：不能。师：所以，本题只能把含项移动到等号左边。来看第（2）题，有括号怎么办？生：先去括号，。师：同样等号左右两边都有，还是把含项都放到等号左边吗？如果放到左边，这个方程就变成了什么样子？生：师：你们动手算一算最后等于多少。学生计算，并检验。师提问：同学们观察这两道题，是不是遇到等号左右两边都含有，就把移到左边呢？学生思考师引导：第（1）题等号左边是，右边是，符号都是加号