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![2021年吉林省辽源市某学校数学高职单招测试试题(含答案)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/5bdaa8a7d5cb616d0c3da3c97cb8f2cc/5bdaa8a7d5cb616d0c3da3c97cb8f2cc3.gif)
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文档简介
2021年吉林省辽源市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为()A.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)
2.函数y=3sin+4cos的周期是()A.2πB.3πC.5πD.6π
3.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)
B.(±7,0)
C.(0,±7)
D.(0,)
4.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
5.若集合A={0,1,2,3,4},A={1,2,4},则A∪B=()A.|0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}
6.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为()A.5B.6C.8D.9
7.若x2-ax+b<0的解集为(1,2),则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1
8.A.3B.8C.1/2D.4
9.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.
B.
C.
D.
10.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是()A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球
二、填空题(10题)11.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_____.
12.若直线的斜率k=1,且过点(0,1),则直线的方程为
。
13.如图所示的程序框图中,输出的S的值为______.
14.
15.若lgx>3,则x的取值范围为____.
16.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
17.
18.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
19.
20.
三、计算题(5题)21.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
24.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
25.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
27.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
28.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
30.
五、简答题(5题)31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
32.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
33.化简
34.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
35.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
40.
参考答案
1.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
2.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α),所以最小正周期为6π。
3.D
4.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
5.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.
6.B
7.A一元二次不等式与一元二次方程的应用,根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1,2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.
8.A
9.D
10.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A,C,D,
11.180,
12.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。
13.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为:11/12
14.
15.x>1000对数有意义的条件
16.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
17.{-1,0,1,2}
18.
基本不等式的应用.
19.x+y+2=0
20.
21.
22.
23.
24.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.
26.
27.
28.
∴PD//平面ACE.
29.
30.
31.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
32.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
33.sinα
34.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
35.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
36.
37.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y
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