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文档简介
2021-2022学年山东省威海市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.B.C.
2.等比数列{an}中,若a2
=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150
3.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
4.设集合,则A与B的关系是()A.
B.
C.
D.
5.若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0
6.同时掷两枚质地均匀的硬币,则至少有一枚出现正面的概率是()A.lB.3/4C.1/2D.1/4
7.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列
8.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
9.已知logN10=,则N的值是()A.
B.
C.100
D.不确定
10.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)11.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
12.口袋装有大小相同的8个白球,4个红球,从中任意摸出2个,则两球颜色相同的概率是_____.
13.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_____.
14.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
15.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
16.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于
。
17.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.
18.
19.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°,则l的斜线率为_____.
20.若,则_____.
三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
23.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
24.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
25.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、证明题(5题)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
27.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
28.
29.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
30.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
五、简答题(5题)31.证明上是增函数
32.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
33.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
34.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
35.求证
六、综合题(5题)36.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.
参考答案
1.C
2.C
3.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
4.A
5.C三角函数值的符号.由tanα>0,可得α的终边在第一象限或第三象限,此时sinα与cosα同号,故sin2α=2sinαcosα>0
6.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4种结果,至少有一枚出现正面的结果有3种,所求的概率是3/4
7.D
8.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.
9.C由题可知:N1/2=10,所以N=100.
10.D
11.
复数模的计算.|3+2i|=
12.
13.4、6、8
14.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
15.
,
16.
17.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b=2
18.5
19.5或,
20.27
21.
22.
23.
24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
25.
26.
27.
28.
29.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
30.
31.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
32.
33.
34.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
35.
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可
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