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欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!第2课时对数的运算法则(2)教材要点要点一常用对数与自然对数(1)常用对数:以10为底的对数,叫作常用对数,并且把log10N记为lgN.(2)自然对数:以e(e=2.71828…)为底的对数,叫作自然对数,并且把logeN记为lnN.要点二对数换底公式logab=logcblogca(a>0,且a≠1,c>0,且特别地:logab·logba=________(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1).状元随笔对数换底公式常见的两种变形(1)logab·logba=1,即1logab=2logNnMm=m基础自测1.计算:log927=()A.2 B.4 C.3 D.32.log63·log96=()A.13 C.2 D.13.若lg5=a,lg7=b,则用a,b表示log75等于()A.a+bB.a-bC.baD.4.计算:log59·log8125=________.题型1利用换底公式直接求值例1计算下列各式的值.(1)(log43+log83)log32;(2)log5方法归纳(1)利用对数的换底公式可以将不同底对数的问题化为同底对数的问题.(2)换底时要注意与题中条件结合,所取的底数要便于计算.(3)要注意公式的逆用,如log23log29跟踪训练1求值:(1)1(2)(log23+log43)(log32+log274)题型2利用换底公式条件求值例2设3x=4y=36,求2x方法归纳与对数有关的条件求值,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则是化为同底的对数,以便利用对数的运算性质,要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式的互化.跟踪训练2已知2x=3y=a,1x+1对数运算在实际问题中的应用例3一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价值降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元(lg2≈0.3010,lg9.125≈0.9602)?方法归纳关于对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中,先将题目中数量关系理清,再将相关数据代入,最后利用对数运算性质、换底公式进行计算.(2)在与指数相关的实际问题中,可将指数式利用取对数的方法,转化为对数运算,从而简化复杂的指数运算.跟踪训练3中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog21+SN,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计,按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN附:lg2≈0.3010A.20%B.23%C.28% D.50%课堂十分钟1.计算log225·log522=()A.3B.4C.5D.62.已知log212=m,,则log312=()A.2m−2B.C.m−22 D.3.若2a=10,b=log510,则1aA.1 B.2 C.3 D.44.log35log46log57log68log79=________.5.设α,β是方程lg2x-lgx-3=0的两根,求logαβ+logβα的值.第2课时对数的运算法则(2)新知初探·课前预习要点二1[基础自测]1.解析:log927=log327log39答案:D2.解析:log63·log96=log63·1log69=log63·1答案:D3.解析:log75=lg5lg7答案:D4.解析:根据换底公式,原式等价于ln9ln5×ln25ln答案:1题型探究·课堂解透例1解析:(1)原式=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,log34)+\f(1,log38)))log32=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2log32)+\f(1,3log32)))log32=eq\f(1,2)+eq\f(1,3)=eq\f(5,6).(2)原式=eq\f(log5\r(2),log5\f(1,3))×eq\f(log79,log7\r(3,4))=logeq\f(1,3)eq\r(2)×logeq\r(3,4)9=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)))log32×eq\f(3,2)log29=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)))log32×3log23=-eq\f(3,2).跟踪训练1解析:(1)原式=log64+log69=log636=2.(2)原式=(log23+12log23)×(log=32log23×53log32=52log23×log3例2解析:∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436,利用换底公式可得,eq\f(1,x)=eq\f(1,log336)=eq\f(1,\f(log3636,log363))=log363,eq\f(1,y)=eq\f(1,log436)=eq\f(1,\f(log3636,log364))=log364,eq\f(2,x)+eq\f(1,y)=2log363+log364=log36(32×4)=log3636=1.跟踪训练2解析:由2x=3y=a,得x=log2a,y=log3a,所以eq\f(1,x)+eq\f(1,y)=eq\f(1,log2a)+eq\f(1,log3a)=loga2+loga3=loga6=2.∴a2=6,解得a=±eq\r(6),又∵a>0,∴a=eq\r(6).例3解析:设经过x年,这台机器的价值为8万元,则8=20(1-0.0875)x,即0.9125x=0.4,两边取以10为底的对数,得x=lg0.4lg0.9125=lg4所以约经过10年这台机器的价值为8万元.跟踪训练3解析:将信噪比eq\f(S,N)从1000提升至5000时,C增加比率为eq\f(Wlog2(1+5000)-Wlog2(1+1000),Wlog2(1+1000))=eq\f(log25001-log21001,log21001)≈eq\f(\f(lg5000,lg2)-\f(lg1000,lg2),\f(lg1000,lg2))=eq\f(1-lg2,3)≈0.23=23%.答案:B[课堂十分钟]1.解析:log225·log522=log252·log5232=2×32×log25×答案:A2.解析:因为log212=m,所以lg12lg2=lg3+lg22lg2=lg3+2lg2lg答案:B3.解析:∵2a=10,∴a=log210,又b=log510,∴1a+1b=答案:A4.解析:log35log46log57log68log79=.lg5lg=3lg答案:35.解析:由题意lgα,lgβ是关于lgx的一元二次方程lg
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