2022-2023学年新教材高中数学第四章幂函数指数函数和对数函数4.1实数指数幂和幂函数4.1.3幂函数学生用书湘教版必修第一册

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\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)))eq\s\up12(0)＝1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(－\f(1,3))>1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up6(\f(1,2))<1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up6(\f(1,2))<1，∵y＝xeq\s\up6(\f(1,2))为增函数，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up6(\f(1,2))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up6(\f(1,2)).综上，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up6(\f(1,2))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up6(\f(1,2))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)))eq\s\up12(0)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(－\f(1,3)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up6(\f(1,2))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up6(\f(1,2))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)))eq\s\up12(0)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(－\f(1,3))例4解析：①当a＋1>0，且3－2a>0时，∵(a＋1)－1<(3－2a)－1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,3－2a>0，,a＋1>3－2a，))解得eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2).②当a＋1<0，且3－2a>0时，(a＋1)－1<0，(3－2a)－1>0.符合题意．可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1<0，,3－2a>0，))解得a<－1.③当a＋1<0且3－2a<0时，∵(a＋1)－1<(3－2a)－1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1<0，,3－2a<0，,a＋1>3－2a，))不等式组解集为∅.综上所述，a的取值范围为(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,2))).跟踪训练3解析：(1)∵函数y＝xeq\s\up6(\f(7,8))在(0，＋∞)上单调递增，又eq\f(1,8)>eq\f(1,9)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up6(\f(7,8))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up6(\f(7,8))，A错；∵函数y＝x－eq\f(2,3)在(0，＋∞)上为减函数，又eq\f(2,3)>eq\f(π,6)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(－\f(2,3))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))eq\s\up12(－\f(2,3))，B正确；由幂函数单调性知0.20.6<0.30.6，C错；9－eq\f(7,8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up6(\f(7,8))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up6(\f(6,7))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c