四川省成都市强项中学高二数学理测试题含解析

1、四川省成都市强项中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）参考答案：D2. 若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（）A B C D参考答案：A3. 复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A3B3CD参考答案：D【考点】复数相等的充要条件【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可【解答】解：设复数z=bi，b0，（3i）z=a+i，化为（

2、3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故选：D【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力4. 已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略5. 长方形ABCD中，AB=2，BC=1，F是线段DC上一动点，且0FC1将AFD沿AF折起，使平面AFD平面ABC，在平面ABD内作DKAB于K，设AK=t，则t的值可能为（）ABCD参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案【解答

3、】解：如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面AFD平面ABC，又DKAB，AB平面DKG，ABGK容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，计算可得：AG=，DG=，DK=，KG=，t=AK=，当F接近C点时，可得三角形ADG和三角形ADC相似，可解得AG=，可得三角形AKG和三角形ABC相似，解得t=，t的取值范围是（，）故选：B6. 函数在区间上的最大值是（ ） HYPERLINK / HYPERLINK / A、B、C、D、参考答案：A略7. 有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数 的极值点；因为函数

4、在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A8. 下面的数组中均由三个数组成，它们是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn），若数列cn的前n项和为Mn，则M10等于（） A 1067 B 1068 C 2101 D 2102参考答案：C考点： 数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： 由所给数据可得an=n，bn=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想cn=n+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所

5、求解答： 解：观察题中数组可得an=n，bn=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想cn=n+2n，从而M10=（1+2）+（2+4）+（10+210）=（1+2+10）+（2+4+210）=（1+10）10+=2101故选：C点评： 本题考查数列的通项和求和，考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，注意数列的求和方法：分组求和，属于中档题9. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为( )A0B1C3D1参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，利

6、用面积是9，可以求出a的数值解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则t2，由，解得，即B（2t，t），由，解得，即A（t2，t），则|AB|=2t（t2）=2（2t），C到直线AB的距离d=2t，则的面积S=2（2t）（2t）=1，即（2t）2=1，即2t=1，解得t=1，故选：B点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据二元一次不等式组表示平面区域作出对应的图象是解决本题的关键10. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则_.参考答案：12. 等比数列的第5项等于 .参考答

7、案：813. 已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：14. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_ 参考答案：5-5i15. 函数在时取得最小值，则参考答案：16. 考察下列各式： 你能作出的归纳猜想是 参考答案：或以下答案也对.略17. 函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.(1)若曲线与曲线在点处的切线方程相同，求实数的值；(2)若恒成立，求证：当时，.参考答案：(1)由，.得，解得，.(2)证明：设，则，当时，函数在上单调递增，不满足恒成立.当

8、时，令，由，得，或(舍去)，设，知函数在上单调递减，在上单调递增，故，即，得.又由，得，所以，令，.当时，函数单调慈善当时，函数单调递增；所以，即，故当时，得.19. 经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到01千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：解：（1）依题意得，当且仅当，即时，上式等号成立，所以111（千辆/小时）（2）由条件得，整理得，解得所以，当千

9、米/小时时，车流量最大，最大车流量约为111千辆/小时当汽车的平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时，则在该时段内车流量超过10千辆/小时。略20. （本题满分12分）已知命题关于的一元二次不等式对恒成立；命题函数是增函数若为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：命题 对恒成立，则，即命题函数是增函数，则有，即或为真命题，且为假命题， 一真一假即真假或者假真，所以，解得21. （本题满分12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前 n项和。参考答案：解：（1）-6分（2），-8分由错位相减法，得-12分略22. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）根据表