北京西城少年班2023学年高考数学三模试卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，为边上的中线，为的中点，且，则（ ）ABCD2函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( )ABC

2、D3的展开式中的系数是（ ）A160B240C280D3204已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）ABCD5已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）APA，PB，PC两两垂直B三棱锥P-ABC的体积为CD三棱锥P-ABC的侧面积为6设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）ABCD8已知集合，则（）ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A8B32C64D12810已知函数，其

3、中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）ABCD11已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A6B3CD12若，则的虚部是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图,在梯形中，分别是的中点，若，则的值为_.14已知抛物线的焦点为，其准线与坐标轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率_.15在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则_16已知随机变量，且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分

4、）设函数.（1）解不等式；（2）记的最大值为，若实数、满足，求证：.18（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.19（12分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.20（12分）设都是正数，且，求证：21（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a（）若f(1)1，求a的取值范围；（）若a1，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（）由题意把问题转化为f(x)max|y+2020|+|y-a|min，分别求出【详解】（）由

5、题意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|1，若a12，则不等式化为1-2a-1+a1，解得若12a1，解得若a1，则不等式化为2a-1+1-a1，解得a1，综上所述，a的取值范围是(-,-1)(1,+)；（）由题意知，要使得不等式f(x)|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需f(x)max当x(-,a时，|x-2a|-|x-a|-a，f(x)max因为|y+2020|+|y-a|a+2020|，所以当(y+2020)(y-a)0时，|y+2020|+|y-a|min即-a|a+2020|，解得a-1010，结合a0，所以a的取值范围是-1010,0).【点睛】本题考查了绝对值不等式的求

6、解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.22（1）见解析（2）见解析【解析】（1）求得函数的定义域和导函数，对分成三种情况进行分类讨论，判断出的极值点个数.（2）由（1）知，结合韦达定理求得的关系式，由此化简的表达式为，通过构造函数法，结合导数证得，由此证得成立.【详解】（1）函数的定义域为得， （i）当时；，因为时，时，所以是函数的一个极小值点； （ii）若时，若，即时，在是减函数，无极值点.若，即时，有两根，不妨设当和时，当时，是函数的两个极值点， 综上所述时，仅有一个极值点；时，无极值点；时，有两个极值点（2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且是方程的两根，则 所以 设