诸城市某中学八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形章末复习教案新版沪科版2

1、第 15 轴称形等三形【知识与技能】1.理解轴对称与轴对称图形的概，掌握轴对称的性.2.掌握线段的垂直平分线、角的分线的性质及应.3.理解等腰三角形的性质并能够单应.4.理解等边三角形的性质并能够单应.【过程与方法】初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图.【情感与态度】数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应.【教学重点】重点是掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应. 【教学难点】难点是轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应.一知框，体握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统地了解本章 知识及它们之间的关.教学时

2、，边回顾边建立知识框.二典精1.关于“轴对称图形”与“轴对”的认识例 1(1)下几何图形中，线段角直角三角形半圆，其中一定是轴对称图形的 有（C）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个(2)图中，轴对称图形的个数是）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2.轴对称变换及用坐标表示轴对关于坐标轴对称点 P，y）关于 x 轴称的点坐标是，-y点 P，y）关于 y 轴称的点坐标是-x，y例 2 已知：ABC 在平直角坐系中的位置如图所.（1）把 向下平移 2 个单长度得到 eq oac(,A) eq oac(, )B C ，画出 eq oac(,A) eq oac(, ) C ； （

3、2）请画出 eq oac(,A) eq oac(, )B C 关于 y 轴对的 eq oac(,A) eq oac(, )B C ，写出 A 的标 【解】答案如图所示3.作一个图形关于某条直线的轴称图形（1）作出一些关键点或特殊点对称.（2）按原图形的连接方式连接得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形例 3 如 eq oac(,，) 中，B=30，BC=8，D AB 中， 为 BC 上动 点，连接 AP，DP，则 AP+DP 的最值是 8 .4.线段垂直平分线的性质例 4 如图，在 中，A=90，BD 为ABC 的分线DE，E 是 BC 的点， 求C 的数【解】在 中， 平，DEBC而 E 是

4、 BC 的中，BD=CD，C，CBD=C，CBD+C=90，CBD=C=30.5.等腰三角形的特征和识别例 5 已：如图 eq oac(,，)ABC 中ACB 为锐角且平分线交 AB 于点 ，EFBC 交 于 F，交ACB 的角平分线于点 G.判断 的形状，并说明你的理.【解】EFC 为等腰三角形，证明： 平分ACB，ACE，EFBC，BCE，FEC=等代)，EFC 为腰三角形6.等边三角形的特征和识别例 6：如图，E，F 分别等 ABC 各边的点，FEBC，DFAC，EDAB，垂足 分别为点 E，F，D，求证：DEF 为等边三角.【解】ABC 为边三角形，A=C=60，DFACDFA=90，

5、ADF=30，EDABBDE=90，FDE=180-ADF-同理可得：DFE=60，DEF=60DEF 为边三角形.例 7：如图，已知：在ABC 中AB=AC，BAC=120 的垂平分线交 AB 于 E，交 BC 于 F.求证：CF=2BF.【解】如图，连接 ，AB=AC，BAC=120，B=C=30，EF 垂直分 AB，BF=AF，B=FAB=30，BAC-， CF=2AF，CF=2BF.【教学说明】增加例题，巩固所学知. 三知巩，式练1.以下图形有两条对称轴的是（ ） A.正六边形B.长方形C.等腰三角形 D.2.如图，在 中， 在 AC 上且 ，则A 为_.3.等腰三角形的两边长分别为

6、3cm，7cm则它的周长_cm.4.如图，在ABC 中，DE 是 AC 的直平分线，若 ，AB=10cm， eq oac(,则) 的 长为_cm（生可以合作讨论，互帮互学）5.将一张长方形纸按如图所示的式折叠，BD 为折痕，则 为 ） A.50 C.100D.110第 5 题图第 6 题图6.如所示，是三个村庄，现要建一个自来水厂，使得自来水厂到三个村庄的距离 相等，请你作出自来水厂的位置7.如图，在直线上求作一点 H，点 H 点 和 距离相.8.四边形 是方形 eq oac(,，) 是等边三角形，求BPC 的度数.【参考答案1.B 2.36 3.17 4.18 5.B 6.提示：连接 AB，

7、AC，BC再别作线段 ，AC，BC 的直平分线，它们的交点即为自来水厂的位.7.略.8.解：若 P 点正方形 ABCD 外，如图（）所示，PAD 为边三角形，PA=PD=AD，PAD=，四边形 为方形，AB=AD=BC=CD，PA=BA，则PAB 为等腰三角，APB.又BAP=BAD+PAD=150PBA=APB=15，同理可得CPD=15，BPC=BPA-CPD，BPC=30.若点 P 在方形 ABCD 内部，图2）所示，PAD 为边三角形PA=PD=AD，四边形 为方形，AB=AD=BC=CD，ADC=CBA=90BAP=30，PA=BA，ABP 为腰三角形.APB=75，PBC=15.同

8、理可得：PCB=15，BPC=150.四师互，堂结1.关于轴对称的点，线段，图形性质与作.2.角平分线的性质3.垂直平分线的性质.4.等腰三角形的性质与应.5.等边三角形的性质与应.1.课本第 149150 页 A 组习题第 4、5、6、7、9 题2.完成练习册中相关复习课的练.本节设计了“知识框图，整体把握典例精讲知识巩固变式训练师生互 动，课堂小结”四个环节，使学生理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质； 掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用；理解等腰三角形的性质并能够简单应 用；理解等边三角形的性质并能够简单应用，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对 称图案，数形结合的

9、思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应.14第 1 时勾定的用勾定的用1)1会用勾股定理解决较综合的题2树立数形结合的思想重点勾股定理的综合应用难点勾股定理的综合应用一、创设情境如图，在 的正方形网格中每个小正方形的边长都要为 ，请在网格中按下列要 求画出图形：(1)从点 A 出发画一条线段 AB，使它的另一个端点 在(即小正方形的顶点上， 且长度为 2；(2)画出所有的(1)中 AB 为的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长 度都是无理数二、探究新知如图，滑竿在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑竿 AB 长 2.5 米顶点 A 在 AC 上 运动，量得滑竿下端 B 距 C 的离为

10、 1.5 米当端点 B 向移动 0.5 米时，求滑竿顶端 A 下多少米？分析：滑竿在下滑中它的长度是不变的，先在 ACB 中利用勾股定理求出 AC 的， 然后再在 eq oac(,Rt)ECD 中利勾股定理求出 CE 的长即可求出 AE 的教师点拨：勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，它的前提是直角三角形，在求解 时常运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角三角形的方式有两种：一是根据已知 条件中的直角构造；二是作垂线构造三、练习巩固1如图是一个外轮廓为长方形机器零件平面示意图，根据图中的尺(单位：)，7计算两圆孔中心 A 和 B 之间的距2从地图上看如所示)，南玄武湖东西向隧道与中央路北段

11、及龙蟠路大致成直角 三角形从 B 处 C 处如果直走湖底隧道 BC，将比绕道 约 1.36 km)和 AC(约 2.95 )减少多少行(精确到 0.1 )?四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上，教 师归纳总结作业教材第 123 页习题 14.2 第 13 本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题 或数学问题 )在实际生活中，很 多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构 造直角三角形来完成教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个 量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意

12、让学生动手，画出图形， 从而建立直角三角形模型820 20 方【习标1理解方差可以用来表示一组据的波动情况，知道三个统计量各自的长处与不足。 2学会用方差来处理数据。3会用计算器（计算机）求方。【习难】1学会用方差来处理数据。2会用计算器（计算机）求方。【习程一背材1反映一组数据集中程度的指是有哪些？2如何反映一组数据的离散程？反映一组数据离散程度的量有哪些？3什么是方差？二预反1方差是它反映了_。 2标准差是方差_3一般而言，一组数据的极差方差或标准差越小，数据_。【标测1计算下列两组数据的平均数方差（1）910.1112； （2）103，102， 98，101，992在统计中，样本的标准差

13、可反映这组数据的（ ）A平均状态 B分布规律 C离散程度 数值大小13样本方差的计算公式 S= 1-30）+（2-30） +（ n -30） ，数字 20 和 30 分表示样本中的（ ）A众数、中位数 方差、标准差x 3 x x 3 x C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数4校五名队员年龄分别是 1715171615其方差是 0.8，则三年后这五名队员年龄的差 （ ）A变大 B变小 C变 无法确定5在学校对学生进行的晨检体测量中，学生甲连续 10 天体温与 36的上下波动数据为：，0.3， 0.1， 0.1， 0， ， ， 0.1， 0.1 0则对这 10 天中学生的体温波动

14、数据分析不正确 的是( )A平均数为 0.12 众数 0.1 中位数为 0.1 D方差为 0.026甲、乙两名战士在相同条件各射击 次，次命中的环数如下：甲：7 10 6 7 10乙：7 8 10 8 7则两名战士_的射击绩更稳定7五个数 1245 的均数是 ，则 a=_这五个数的方差是_。8已知数据a，a，3 的差是 4那么a1+3，2+3，3 的方差_。9已知数据a，a，3 的差是 4那么 2a1，22，23 的差_110知一组数据1，2，x3 ，x，5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 31-2，32-2，3x3 -24-2x5 -2的平均数是_，差是_11为了从甲、乙两名学生中选一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进了 10 次测验，成绩如下：（单位：