行列式与矩阵求逆练习

1、c a a a a a=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可c a a a a a第章 列与阵逆习班级：一、计算下列行列式： 姓名：学号 ：解：原式 200 100 2000c 1 1 1 2 解：原式 200 100 100 2 1 1 1 2 1 4 1 二、确定下列排列的逆序数，并指出是偶排列还是奇排列？ 53214解：逆序数 ，奇排列。 解：逆序数 ，为偶排列。三、在 行列式, 33 42 14 65 , 14 25这两项应带有什么符号？解：a a a a a a , 逆序数，带 56 14 65 14 56 65a a a a a a a a ，逆8， 43 66 14 25

2、32 四、利用行列式的定义证明：5432x04320032x00020000 x000000000066 源-于网-络-集r r 第3列展开按 第5列展开r r r =Word 行业资料分享-可r r 第3列展开按 第5列展开r r r 解：由定义，左式 （ a j j j 4 j a a a 24 66 j j其中 x， x，a x，t为排的逆序，t 五、利用行列式的性质计算下列各行列式： 1 2 4 7 1 2 r r 0 0 0 6 3 0 7 2 5 2 3 0 3 解原 2 1 4 按第1列展开 3 1 0 6 5 5 2 5 1 5 14xxxxx x x 源-于网-络-集c r

3、按 第列展开=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=c r 按 第列展开解原式 x x x xxx x x 按第列展 x2 r x2 1 x x 2x 4六、计算下列 阶行列式： a b 0 a 0 0 0 0 0 0 b 0 0 a b 0 0 0解：原式 a （ 0 0 0 0 0 bn （ bn nbna b D2a b b 源-于网-络-集 2 3=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删= 2 3 b：式按1列展开 a b a 0按行（列）展开 n ）D b：行第2n的零二阶子M ，M的代余子式A a拉拉斯定理 ）D 七、证明D 2000200020000020002n

4、0 2 0解：n按1展开 2Dn 02 000 n n 则，D nn n n D 22 ，D 1D n n 2 1D n 1八、问 x 0 取何值时，齐次方程组 1 3 0 有非零解？源-于网-络-集r r =Word 行业资料分享-可编辑版本r r 解：设 1 1 0 当或次线性方程组非零。 九、求下列矩阵的逆矩阵：A 2 ：A 1 1 2 1 ： 3 2 1 2 1 1 3 0 0 源-于网-络-集 3 2 1 0 3 2 1 0 解： AA，A 1A ，A 411 414 A 1 2 ；A ，A 3 0 0 04 41 0 0 4 10 020 0 1 0 0 0 1 十、求解下列矩阵方

5、程： X 0 3 解： 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 3 0 X 源-于网-络-集1 3 93 1 2 2 2 1 21 3 93 1 1 3 1 2 1 0 1 0r 1 r 01 3 93 1 2 2 2 1 21 3 93 1 1 3 1 2 1 0 1 0r 1 r 03 r r 1 3 r0 3 r r r r rr r r 解： 0 0 其中 0 1 0 1 0 1 0 0 r r 0 4310292313 4 2 1 0 1 3 3 1 0 9 十一、设 1， AB=A+2B, 求 .解：由AB （ ）B B E2 2 4 1 4 3 3 1 0 2 1 0 1 0 2 3 6 12 2 3 1 0 1 r 0 1 1 0 0 2 3 1 0 0 0 1 0 1 1 1 11 0 0 0 0 1 1 1 0 3 1 4 源-于网-络-集十十二、证明下列等式： * B * B =Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删= A B ( ) A证明：（ （A E）（ B A）（A B B）（ B EB（A B若 A 是 n 可逆矩阵，1*A解： AA*是 的随矩阵，证明 An 1AA1 A* AA *， A* 十三、设 阶方阵 A s 阶阵 都逆，求