解答题解题策略

1、 解答题解题策略专题辅导【考情分析】高考数学解解答题是是在高考考试卷中中的第二二部分（或或第卷），在在近几年年的高考考中其题题量已基基本稳定定在6题题，分值值占总分分的499.3%，几乎乎占总分分一半的的数学解答答题（通常常6大题题，744分）汇汇集了把把关题和和压轴题题，在高考考中举足足轻重，高高考的区区分层次次和选拔拔使命主主要靠这这类题型型来完成成预设目目标。像圆锥曲线线综合题题、函数数方程不不等式的的交汇题题、三角角向量的的结合问问题等仍仍将是112年高高考的重重点；预计12年年高考的的热点：1、三角函函数解答答题多集集中在以以下几个个类型上上：三角函函数的化化简、求求值问题题；三角函

2、函数的图图象与性性质问题题；涉及解解三角形形的三角角函数问问题；三角函函数与平平面向量量、导数数、数列列等的交交汇问题题。三角角形中的的边角关关系特别别是正余余弦定理理，它是是三角形形本身内内在的一一种确定定关系。近几年高考考考查三三角问题题主要有有两种形形式：一一是求较较为复杂杂的三角角函数表表达式的的某些性性质、图图像的变变换、值值域或者者最值；二是三三角形中中有关边边角的问问题。高高考试卷中将将这两种种形式合合二为一一，这很很可能会会是今后后命题的的趋势。对于第一种形式的问题，一般要根据角、次、名、结构等方面，进行三角公式变换，然后运用整体代换思想或者结合函数思想进行处理。对于第二种形式

3、的问题，一般要结合正余弦定理和三角形的边角知识进行处理。备考复习的重点应该放在三角恒等式的等价变形、三角函数的图像和性质、正余弦定理的使用、三角形知识的掌握和灵活应用以及三角函数常用基本思想、技能、方法方面。 2、立体几几何：多角度度训练证证明平行行、垂直直问题；注重数数量关系系中空间间角、距距离的计计算与转转化；继续关关注作图图，识图图，空间间想象能能力。学学会两种种法解题题，侧重重于传统统解法。立体几何解解答题的的考查近近几年基基本形成成一定规规律，就就是以棱棱柱、棱棱锥等简简单几何何体为载载体考查查平行、垂垂直的判判定和性性质、角角和距离离的计算算、表面面积和体体积的计计算。试试题的设设

4、置一般般两问或或者三问问，近几几年大多多是两问问。若设设置两问问，则第第一问往往往考查查平行、垂垂直的判判定和性性质（尤尤其垂直直是重点点）；第第二问考考查空间间角的计计算（尤尤其二面面角是重重点）；出现第第三问，则则一般考考查空间间距离的的计算（尤尤其是点点面距离离）或者者体积的的计算，体体积经常常也是以以求空间间距离为为核心。其其中空间间角和距距离的计计算往往往转化到到三角形形中进行行。另外外还要注注意立体体几何探探索性问问题的出出现，主要是是探索空空间点的的存在性性。备考考复习的的重点应应该放在在三个方方面。第第一方面面是掌握握线线、线线面、面面面平行行与垂直直的判定定和性质质，尤其其要

5、注意意平行链链和垂直直链知识识之间的的转化。第第二方面面是掌握握空间角角和距离离的求法法。在空空间角中中，异面面直线所所成角要要注意定定义法和和补形法法；线面面角要注注意定义义法和点点面距离离法；二二面角要要注意三三垂线定定理法和和射影面面积法。至至于空间间距离，要要着重注注意线面面距离、面面面距离离转化为为点面距距离，点点面距离离的求法法以及等等体积转转化求点点面距离离。第三三方面是是注意立立体几何何常用的的思想方方法和解解题技巧巧：方程程思想（特特别适用用于解探探索性问问题）、转转化思想想、空间间问题平平面化思思想。3、概率与与统计：概率作作为近几几年应用用问题的的考查题题型，几几乎是不不

6、变的准准则（只只有极个个别省市市寻求变变化没出出现），注注意图表表意识，向向统计方方向转移移这一点点在有些些省市高高考试题题中已有有体现；准确识识别概率率模型；掌握事事件间的的运算关关系；熟悉常常见的离离散型随随机变量量的分布布列并准准确计算算出期望望。近几几年概率率统计问问题经常常结合实实际应用用问题考考查，是是近几年年的热点点。预计计20112年仍仍将突出出概率应应用题的的考查，主主要分两两个层次次：文科科主要考考查等可可能事件件的概率率、互斥斥事件有有一个发发生的概概率、相相互独立立事件同同时发生生的概率率的计算算方法以以及运用用概率知知识解决决实际问问题的能能力；理理科主要要考查离离散

7、型随随机变量量的分布布列与期期望、方方差的计计算。离离散型随随机变量量的分布布列与正正态分布布的内容容在近几几年的考考查中得得到了加加强，估估计20012年不不仅不会会减弱对对的考查查，而且且还很可可能加大大对正态态分布的的考查，提提醒同学学们注意意。备考考复习的的重点应应该放在在掌握基基本题型型，搞清清楚互斥斥事件、对对立事件件、等可可能事件件、相对对独立事事件的概概念和算算法；掌掌握离散散型随机机变量的的分布列列以及期期望、方方差的计计算；注注意如何何抽取样样本、估估计总体体以及如如何利用用正态分分布解决决实际应应用问题题。4、数列：把握数数列的整整体结构构，会求求通项和和前n项项和；数列

8、就就是一列列数，可可从函数数与方程程思想角角度来理理解，多多用归纳纳，猜想想，数列中中经常出出现的一一些不等等式放缩缩问题要要多总结结。近几几年解答答题关于于数列知知识的考考查，重重点是数数列的通通项公式式、数列列的求和和及其应应用、SSn与aan的关关系，且且这类题题目多与与函数、不不等式、解解析几何何等学科科交叉命命题，此此类题目目难度大大、综合合性强需需要运用用各种数数学思想想和方法法。备考考复习中中，需要要同学们们注重基基础，熟熟练掌握握等差数数列、等等比数列列的概念念与性质质、通项项公式、求求和公式式（公比比q的讨讨论）；数列SSn与aan的关关系，并并项法、裂裂项法、错错位相减减法

9、等常常用求和和方法。另另外，还还要注意意数列知知识与极极限知识识的结合合，三种种基本极极限对于于q的讨讨论等知知识的掌掌握。还还有两点点想提醒醒同学们们注意：一是探探索性问问题在数数列中考考查较多多；二是是数列应应用问题题可能会会在高考考题目中中出现。5、解析几几何：小题小小做，多多用圆锥锥曲线定定义、性性质和平平面几何何知识；大题注注重通性性通法，强强化运算算代换能能力，加加强意志志品质的的培养，注注意分步步得分，踩踩点得分分；有向量量背景的的几何问问题，注注意图形形特征及及意义，一一般情况况都是坐坐标表示示，实施施数与形形的转化化。与解解析几何何有关的的试题约约占试题题总数的的六分之之一。

10、试试题既坚坚持了注注重通性性通法、淡淡化特殊殊技巧的的命题原原则，又又适度地地体现了了灵活运运用的空空间，还还集中考考查了考考生的运运算能力力，真正正做到了了有效检检测考生生对解析析几何知知识所蕴蕴含的数数学思想想和方法法的掌握握程度。解析几何解答题，常常以圆锥曲线为载体，高考一般设置两问，第一问经常考查圆锥曲线的方程、定义、轨迹、离心率等基础知识；第二问经常研究直线与圆锥曲线的位置关系，弦长、焦点弦长、中点弦、参数范围、最值问题等。经常在题目设置时，结合平面向量，有时还结合导数知识（例如切线问题），构成知识交汇问题，综合考查分析和解决问题的能力。备考复习时，首先应该注意对基础知识的掌握和灵活

11、应用，熟练掌握直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、性质；其次突出抓好高考考查的重点、热点内容以及方法的复习，如轨迹问题、对称问题、参数范围问题、最值问题、弦长问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题、向量和解析几何综合问题等；最后还要重视运算能力的培养，尽可能达到优化解题思维、简化解题过程的目的。6、函数、导导数与不不等式：考查求求函数的的解析式式、定义义域、值值域、函函数的奇奇偶性与与周期性性的问题题；对函数数图象的的考查；函数的的单调性性及最值值问题；函数与与导数、不不等式，函函数与数数列、不不等式等等综合。函数是高中数学的重要内容，函数的观点和方法贯穿整个高中数学。导数作为新课标新增内容，近几年已

12、由解决问题的辅助地位，上升为分析问题和解决问题必不可少的工具。不等式与函数、导数之间存在千丝万缕的关系。在近几年的高考解答题中，对于函数、导数、不等式的考查，理科基本是利用导数作为工具研究非初等函数的单调性、极值与最值、解决与方程以及不等式相关的综合问题；文科基本上是以三次函数为载体考查函数的单调性、极值与最值以及结合不等式考查参数的取值范围问题。其中以参数的取值范围问题和函数单调性、最值方面的应用为重点，更多的是函数、数列、解析几何等交叉渗透命题，以导数、不等式为工具加以解决的综合性题目。有时也出现考查解含参数不等式的解答题。备考复习中，应将重点放在二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系；

13、基本初等函数的图像和性质；原函数与反函数、原函数与导函数的关系；不等式的基本性质、均值不等式的使用、八类不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、高次不等式、无理不等式、指对数不等式、三角不等式）等基本知识的熟练掌握，以及结合函数与方程的思想、分类讨论思想（含参数不等式）、转化与化归思想、数形结合思想，引进变量、运用函数、导函数分析问题，解决问题的能力提高上。另外，特别提醒两点注意：一是函数和不等式结合，研究命题恒成立时的参数范围问题；二是导数与传统不等式的证明相互结合，用导数法证明不等式也有可能成为新的命题趋势。还有高考应应用性问问题的热热门话题题是增减减比率型

14、型和方案案优化型型，另外外,估测测计算型型和信息息迁移型型也时有有出现。当当然，数数学高考考应用性性问题关关注当前前国内外外的政治治、经济济、文化化，紧扣扣时代的的主旋律律，凸显显了学科科综合的的特色，是是历年高高考命题题的一道道亮丽的的风景线线。多数数出现在在像理科科概率中中分布列列的期望望方差解解释实际际问题、函函数和数数列知识识及其性性质解释释、解决决实际问问题中。【知识交汇汇】在高考数学学试题的的三种题题型中，解解答题占占分的比比重最大大，足见见它在试试卷中地地位之重重要。解解答题也也就是通通常所说说的主观观性试题题，这种种题型内内涵丰富富，包含含的试题题模式灵灵活多变变，其基基本架构

15、构是：给给出一定定的题设设（即已已知条件件），然然后提出出一定的的要求（即即要达到到的目的的），让让考生解解答。而而且，“题设”和“要求”的模式式则五花花八门，多多种多样样。考生生解答时时，应把把已知条条件作为为出发点点，运用用有关的的数学知知识和方方法，进进行推理理、演绎绎或计算算，最后后达到所所要求的的目标，同同时要将将整个解解答过程程的主要要步骤和和经过，有有条理、合合逻辑、完完整地陈陈述清楚楚。1数学综综合题的的解题策策略解综合性问问题的三三字诀“三三性”：综合题题从题设设到结论论，从题题型到内内容，条条件隐蔽蔽，变化化多样，因因此就决决定了审审题思考考的复杂杂性和解解题设计计的多样样

16、性。在在审题思思考中，要要把握好好“三性性”，即即(1)目的性性：明确确解题结结果的终终极目标标和每一一步骤分分项目标标。(22)准确确性：提提高概念念把握的的准确性性和运算算的准确确性。(3)隐隐含性：注意题题设条件件的隐含含性。审审题这第第一步，不不要怕慢慢，其实实慢中有有快，解解题方向向明确，解解题手段段合理，这这是提高高解题速速度和准准确性的的前提和和保证。“三化化”：(1)问问题具体体化(包包括抽象象函数用用具有相相同性质质的具体体函数作作为代表表来研究究，字母母用常数数来代表表)。即即把题目目中所涉涉及的各各种概念念或概念念之间的的关系具具体明确确，有时时可画表表格或图图形，以以便

17、于把把一般原原理、一一般规律律应用到到具体的的解题过过程中去去。(22)问题题简单化化。即把把综合问问题分解解为与各各相关知知识相联联系的简简单问题题，把复复杂的形形式转化化为简单单的形式式。(33)问题题和谐化化。即强强调变换换问题的的条件或或结论，使使其表现现形式符符合数或或形内部部固有的的和谐统统一的特特点，或或者突出出所涉及及的各种种数学对对象之间间的知识识联系。“三转转”：(1)语语言转换换能力。每每个数学学综合题题都是由由一些特特定的文文字语言言、符号号语言、图图形语言言所组成成。解综综合题往往往需要要较强的的语言转转换能力力。还需需要有把把普通语语言转换换成数学学语言的的能力。(

18、2)概概念转换换能力：综合题题的转译译常常需需要较强强的数学学概念的的转换能能力。(3)数数形转换换能力。解解题中的的数形结结合，就就是对题题目的条条件和结结论既分分析其代代数含义义又分析析其几何何意义，力力图在代代数与几几何的结结合上找找出解题题思路。运运用数形形转换策策略要注注意特殊殊性，否否则解题题会出现现漏洞。“三思思”：(1)思思路：由由于综合合题具有有知识容容量大，解解题方法法多，因因此，审审题时应应考虑多多种解题题思路。(2)思思想：高高考综合合题的设设置往往往会突显显考查数数学思想想方法，解解题时应应注意数数学思想想方法的的运用。(3)思思辩：即即在解综综合题时时注意思思路的选

19、选择和运运算方法法的选择择。“三联”：(1)联系相相关知识识，(22)连接接相似问问题，(2)联联想类似似方法。2数学综综合题的的解题策策略求解应用题题的一般般步骤是是（四步步法）：（1）、读读题：读读懂和深深刻理解解，译为为数学语语言，找找出主要要关系；（2）、建建模：把把主要关关系近似似化、形形式化，抽抽象成数数学问题题；（3）、求求解：化化归为常常规问题题，选择择合适的的数学方方法求解解；（4）、评评价：对对结果进进行验证证或评估估，对错错误加以以调节，最最后将结结果应用用于现实实，作出出解释或或验证.4在近几几年高考考中，经经常涉及及的数学学模型，有有以下一一些类型型：数列列模型、函函

20、数模型型、不等等式模型型、三角角模型、排排列组合合模型等等等。函数模模型 函数是是中学数数学中最最重要的的一部分分内容，现现实世界界中普遍遍存在着着的最优优化问题题，常常常可归结结为函数数的最值值问题，通通过建立立相应的的目标函函数，确确定变量量的限制制条件，运运用函数数知识和和方法去去解决； 根据题题意，熟熟练地建建立函数数模型； 运用函函数性质质、不等等式等知知识处理理所得的的函数模模型。几何模模型 诸如航航行、建桥、测量、人造卫卫星等涉涉及一定定图形属属性的应应用问题题，常常常需要应应用几何何图形的的性质，或或用方程程、不等式式或用三三角函数数知识来来求解；数列模模型 在经济济活动中中，

21、诸如如增长率率、降低率率、存款复复利、分期付付款等与与年（月月）份有有关的实实际问题题，大多多可归结结为数列列问题，即即通过建建立相应应的数列列模型来来解决.在解应应用题时时，是否否是数列列问题一一是看自自变量是是否与正正整数有有关；二二是看是是否符合合一定的的规律，可可先从特特殊的情情形入手手，再寻寻找一般般的规律律。【思想方法法】题型1：二二次函数数综合问问题例1（220111年全国国文220）已已知函数数。()证明明：曲线线（）若,求的取取值范围围。【解析】() ，又,曲线的切线线方程是是：，在上式中令令，得,所以曲曲线（）由得得，（ii）当时时，没有有极小值值；(ii)当当或时，由由得

22、,故。由题设知，当当时，不不等式无无解；当当时，解解不等式式得.综合(i)(iii)得的的取值范范围是。点评：三个个“二次”即一元元二次函函数、一一元二次次方程、一一元二次次不等式式是中学学数学的的重要内内容，具具有丰富富的内涵涵和密切切的联系系，同时时也是研研究包含含二次曲曲线在内内的许多多内容的的工具.高考试试题中近近一半的的试题与与这三个个“二次次”问题题有关.本节主主要是帮帮助考生生理解三三者之间间的区别别及联系系，掌握握函数、方方程及不不等式的的思想和和方法.例2设，若若，, 试证证明：对对于任意意，有.分析：同上上题，可可以用来来表示.解： , , . 当时，当时，综上，问题题获证

23、。点评：由于于二次函函数的解解析式简简捷明了了，易于于变形（一一般式、顶顶点式、零零点式等等），所所以，在在解决二二次函数数的问题题时，常常常借助助其解析析式，通通过纯代代数推理理，进而而导出二二次函数数的有关关性质。题型2：代代数推理理题的典典例解析析例3已知知的单调区间间；（2）若解析：（1对 函 行 分 形, 2）首首先证明明任意事实上： 点评：函数数与不等等式证明明的综合合题在高高考中常常考常新新,是既既考知识识又考能能力的好好题型 , 在在高考备备考中有有较高的的训练价价值.针针对本例例的求解解,你能能够想到到证明任任意采用用逆向分分析法, 给出出你的想想法。例4对于于函数，若若存在

24、成成立，则则称的不不动点。如如果函数数有且只只有两个个不动点点0，22，且（1）求求函数的的解析式式；（2）已已知各项项不为零零的数列列，求数数列通项项；（3）如如果数列列满足，求求证：当当时，恒恒有成立立.解析：依题题意有,化简为为 由违违达定理理, 得：解得 代入入表达式式，由得 不止止有两个个不动点点，（2）由题题设得 （*）且 （*）由（*）与与（*）两式式相减得得： 解得（舍去去）或，由由，若这与与矛盾，即即是以以-1为为首项，-1为公公差的等等差数列列，；（3）采用用反证法法，假设设则由（11）知,有，而当这与假假设矛盾盾，故假假设不成成立，。关于本例的的第(33)题,我们还还可给

25、出出直接证证法,事事实上：由得0或或结论成立；若，此时从从而即数数列在时单单调递减减，由，可可知上成成立.点评：比较较上述两两种证法法,你能能找出其其中的异异同吗? 数学学解题后后需要进进行必要要的反思思, 学学会反思思才能长长进。题型3：解解析几何何综合问问题例5已知知双曲线线，直线线过点，斜斜率为，当当时，双双曲线的的上支上上有且仅仅有一点点B到直直线的距距离为，试试求的值值及此时时点B的的坐标。分析1：解解析几何何是用代代数方法法来研究究几何图图形的一一门学科科，因此此，数形形结合必必然是研研究解析析几何问问题的重重要手段段. 从从“有且仅仅有”这个微微观入手手，对照照草图，不不难想到到

26、：过点点B作与与平行的的直线，必必与双曲曲线C相切. 而相切切的代数数表现形形式是所所构造方方程的判判别式. 由此此出发，可可设计如如下解题题思路：把直线l把直线l的方程代入双曲线方程，消去y，令判别式直线l在l的上方且到直线l的距离为解题过程略略.分析2：如如果从代代数推理理的角度度去思考考，就应应当把距距离用代代数式表表达，即即所谓“有且仅仅有一点点B到直直线的距距离为”，相当当于化归归的方程程有唯一一解. 据此设设计出如如下解题题思路：转化为一元二次方程根的问题转化为一元二次方程根的问题求解问题关于x的方程有唯一解解析：设点点为双曲曲线C上上支上任任一点，则则点M到到直线的的距离为为：

27、于是，问题题即可转转化为如如上关于于的方程程.由于，所以以，从而而有于是关于的的方程 由可知： 方程的二二根同正正，故恒恒成立，于于是等价价于.由如上关关于的方方程有唯唯一解，得得其判别别式，就就可解得得 .点评：上述述解法紧紧扣解题题目标，不不断进行行问题转转换，充充分体现现了全局局观念与与整体思思维的优优越性。例6已知知椭圆CC:和点点P（4，1），过过P作直线线交椭圆圆于A、B两点，在在线段AAB上取取点Q，使，求求动点QQ的轨迹迹所在曲曲线的方方程。分析：这是是一个轨轨迹问题题，解题题困难在在于多动动点的困困扰，学学生往往往不知从从何入手手。其实实，应该该想到轨轨迹问题题可以通通过参数

28、数法求解解. 因此此，首先先是选定定参数，然然后想方方设法将将点Q的的横、纵纵坐标用用参数表表达，最最后通过过消参可可达到解解题的目目的。由于点的变变化是由由直线AAB的变变化引起起的，自自然可选选择直线线AB的的斜率作作为参数数，如何何将与联系起起来？一一方面利利用点QQ在直线线AB上上；另一一方面就就是运用用题目条条件：来来转化.由A、BB、P、QQ四点共共线，不不难得到到，要建建立与的关系系，只需需将直线线AB的的方程代代入椭圆圆C的方程程，利用用韦达定定理即可可。通过这样的的分析，可可以看出出，虽然然我们还还没有开开始解题题，但对对于如何何解决本本题，已已经做到到心中有有数。将直线方程

29、代入椭圆方程，消去y，利用韦达定理将直线方程代入椭圆方程，消去y，利用韦达定理利用点Q满足直线AB的方程：y = k (x4)+1，消去参数k点Q的轨迹方程在得到之后后，如果果能够从从整体上上把握，认认识到：所谓消消参，目目的不过过是得到到关于的的方程（不不含k），则则可由解解得，直直接代入入即可得得到轨迹迹方程。从从而简化化消去参参的过程程。简解：设，则则由可得得：，解之得： （11）设直线ABB的方程程为：，代代入椭圆圆C的方程程，消去去得出关关于 xx的一元元二次方方程： （22） 代入（1），化化简得： (3)与联立，消消去得：在（2）中中，由，解解得 ，结结合（33）可求求得 故知点

30、Q的的轨迹方方程为： （）.点评：由方方程组实实施消元元，产生一一个标准准的关于于一个变变量的一一元二次次方程，其其判别式式、韦达达定理模模块思维维易于想想到. 这当中中，难点点在引出出参，活活点在应应用参，重重点在消消去参，而而“引参、用用参、消消参”三步曲曲，正是是解析几几何综合合问题求求解的一一条有效效通道。题型4：立立体几何何应用问问题例7在边边长为aa的正三三角形的的三个角角处各剪剪去一个个四边形形这个个四边形形是由两两个全等等的直角角三角形形组成的的，并且且这三个个四边形形也全等等，如图图若用用剩下的的部分折折成一个个无盖的的正三棱棱柱形容容器，如如图则当当容器的的高为多多少时，可

31、可使这个个容器的的容积最最大，并并求出容容积的最最大值。 图图 图解析：设容容器的高高为x则容容器底面面正三角角形的边边长为, .当且仅当 .故当容器的的高为时时，容器器的容积积最大，其其最大容容积为点评：对学学过导数数的同学学来讲，三三次函数数的最值值问题用用导数求求解是最最方便的的，请读读者不妨妨一试. 另外外，本题题的深化化似乎与与20002年全全国高考考文科数数学压轴轴题有关关，还请请做做对对照. 类似的的问题是是：某企业业设计一一个容积积为V的的密闭容容器，下下部是圆圆柱形，上上部是半半球形，当当圆柱的的底面半半径r和和圆柱的的高h为为何值时时，制造造这个密密闭容器器的用料料最省（即

32、即容器的的表面积积最小）。例8（220111，江苏苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm。（1）某广广告商要要求包装装盒侧面面积S（cm）最最大，试试问应取取何值？（2）某广广告商要要求包装装盒容积积V（cm）最最大，试试问应取取何值？并求出出此时包包装盒的的高与底底面边长长的比值值。P解：设馐盒盒的高为为h（cm），底底面边长长为a（cm），由已知得：（1）所以当

33、时，S取得最最大值.（2）由（舍）或或x=220.当时，所以当x=20时时，V取得极极大值，也也是最小小值.此时装盒的的高与底底面边长长的比值值为点评：解决决此类问问题要结结合问题题的实际际情景，把把问题分分解、转转化解决决。题型5：数数列中的的实际应应用问题题例9某城城市20001年年末汽车车保有量量为300万辆，预预计此后后每年报报废上一一年末汽汽车保有有量的66%，并且且每年新新增汽车车数量相相同.为保护护城市环环境，要要求该城城市汽车车保有量量不超过过60万万辆，那那么每年年新增汽汽车数量量不应超超过多少少辆?解析：设220011年末汽汽车保有有量为万万辆，以以后各年年末汽车车保有量量

34、依次为为万辆，万万辆，每每年新增增汽车万万辆，则则，所以，当时时，两两式相减减得：（1）显然然，若，则则，即，此此时（2）若，则则数列为为以为首首项，以以为公比比的等比比数列，所所以，.（i）若，则则对于任任意正整整数，均均有，所所以，此此时，（ii）当当时，则则对于任任意正整整数，均均有，所所以，由，得：，要使对于任任意正整整数，均均有恒成成立，即 对于任意正正整数恒恒成立，解解这个关关于x的一元元一次不不等式 , 得,上式恒成立立的条件件为：，由由于关于于的函数数单调递递减，所所以，。点评：本题题是20002年年全国高高考题，上上面的解解法不同同于参考考答案，其其关键是是化归为为含参数数的

35、不等等式恒成成立问题题，其分分离变量量后又转转化为函函数的最最值问题题。例10（220100湖北文文，199）已知某地今今年年初初拥有居居民住房房的总面面积为aa（单位位：m22），其其中有部部分旧住住房需要要拆除。当当地有关关部门决决定每年年以当年年年初住住房面积积的100%建设设新住房房，同事事也拆除除面积为为b（单单位：mm2）的旧旧住房。（）分别别写出第第一年末末和第二二年末的的实际住住房面积积的表达达式：（）如果果第五年年末该地地的住房房面积正正好比今今年年初初的住房房面积增增加了330%，则则每年拆拆除的旧旧住房面面积b是是多少？（计算算时取11.155=1.6）点评：由于于数列知

36、知识与社社会问题题联系密密切，如如银行存存、贷；按揭买买房、买买车；生生产中的的增长率率等等，这这些都是是数列问问题也都都是生活活中的现现实问题题，当我我们认清清本质以以后，会会发现它它们其实实都是等等比数列列问题，只只是引发发问题的的角度不不同罢了了。题型6：函函数、导导数应用用题例11（220100湖北理理，177）为了在在夏季降降温和冬冬季供暖暖时减少少能源损损耗，房房屋的房房顶和外外墙需要要建造隔隔热层，某某幢建筑筑物要建建造可使使用200年的隔隔热层，每每厘米厚厚的隔热热层建造造成本为为6万元元，该建建筑物每每年的能能源消耗耗费用为为C（单单位：万万元）与与隔热层层厚度xx（单位位：

37、cmm）满足足关系：C（xx）=（00 x10），若若不建隔隔热层，每每年能源源消耗费费用为88万元。设设f（xx）为隔隔热层建建造费用用与 20年年的能源源消耗费费用之和和。（）求kk的值及及f(xx)的表表达式；（）隔热热层修建建多厚时时，总费费用f（xx）达到到最小，并并求最小小值。解：（）设设隔热层层厚度为为x ccm，由由题设，每每年能源源消耗费费用为CC（x）=，再由由C（00）=88，得kk=400，因此此C（xx）=。而而建造费费用为CC1（x）=6x，最最后得隔隔热层建建造 费费用与220年的的能源消消耗费用用之和为为f（xx）=220C（xx）+ C1（x）=20+6x=+6xx（0 xx10）。（）f（x）=6，令ff（x）=0，即即=6，解解得x=5，xx=（舍去去）。当0 x5时，ff（x）0；当当5xx0。故故x=55是f（xx）的最最小值点