河北省秦皇岛市抚宁区台营区2022-2023学年数学八上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ）ABCD2下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）Ay=3xBy=x2Cy=2x+3Dy=3x3如果是关于

2、xy的二元一次方程mx103y的一个解，则m的值为（）ABC3D24一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则的值是（ ）A2BC0D5在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个6将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A7、24、25B5、12、13C3、4、5D2、3、7若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于（）A180B720C1080D5408把分式的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ）ABCD9下列图形中，中心对称图形是( )ABCD10如图，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点

3、是（ ）A点B.点C点D点二、填空题(每小题3分,共24分)11若分式方程2有增根，则a_12若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_13一种微生物的半径是，用小数把表示出来是_14如果点（，）关于x轴的对称点在第四象限内，则m的取值范围是_15如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为16一个正n边形的一个外角等于72，则n的值等于_17分式的值比分式的值大3，则x为_18如图，已知BE和CF是ABC的两条高，ABC=48，ACB=76，则FDE=

4、_ 三、解答题(共66分)19（10分）解下列方程组：（1）（2）20（6分）已知点M（2ab，5+a），N（2b1，a+b）若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值21（6分）（1）求值：（1），其中a1（2）解方程：+222（8分）已知，求，的值23（8分）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板离地的高度是尺，现在兑出两步(两步算作尺，故尺）的水平距离到的位置，有人记录踏板离地的高度为

5、尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索的长度.24（8分）已知：如图，相交于点求证： 25（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是 （3）在y轴上是否存在点Q使得SACQSABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由26（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让

6、其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC的度数，从而得出CBD=45【详解】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=

7、75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=180-75-60=45故选：A【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得BDC=60是解答本题的关键本题的解法很多，用底角75-30更简单些2、B【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、一次函数y=3x中，k=30，此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、正比例函数y=x2中，k=10，此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、正比例函数y=2x+3中，k=20，此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3x中，

8、k=10，此函数中y随x增大而减小，故本选项错误故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降3、B【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值【详解】解：把代入方程得：6m106，解得：m，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4、D【分析】将点代入一次函数中，可得，随的增大而减小，可得，计算求解即可【详解】 一次函数的图象经过点， ，解得：， 随的增大而减小，0，解得：1，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关

9、系，明确：k0，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小5、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有：，1.010010001，共3个；故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式6、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A、72+24252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、32+4252，符合勾股定理的逆定理

10、，故能组成直角三角形；D、22+32（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7、B【解析】设多边形的边数为n，多边形的每个外角都等于60，n=36060=6，这个多边形的内角和=（62）180=720故选B点睛:由一个多边形的每个外角都等于60，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可8、B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整

11、数.【详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式=故选B.【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变.9、C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称

12、中心，旋转180度后两部分重合10、D【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；故选D【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值【详解】解：去分母得：x+a2x6，解得：xa+6，由分式方程有增根，得到x30，即x3，代入整式方程得：a+63，解得：a3，故答案为：3【点睛】考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.12、且【分析】根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出

13、不等式求解即可【详解】解：去分母得：解得：因为方程的解为正数，又，m的取值范围为：且故答案为：且【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题13、0.1【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】610-6m=0.1m故答案为：0.1【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个

14、数（包括小数点前面的0）14、【分析】利用关于轴对称点的性质可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答【详解】点P（，）关于轴的对称点在第四象限内，点P（，）在第一象限，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键15、2：2【详解】解：小正方形与大正方形的面积之比为1：12，设大正方形的面积是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面积是=2，又直角三角形的面积是ab=2，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1则a、b是

15、方程x21x+6=0的两个根，故b=2，a=2，故答案是：2：2考点：勾股定理证明的应用16、1【分析】可以利用多边形的外角和定理求解【详解】解：正n边形的一个外角为72，n的值为360721故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键17、1【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可【详解】根据题意得：-=1，方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-20，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大1【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的

16、关键18、124【解析】试题解析：在ABC中， A+ABC+ACB=180，A=1804876=56，在四边形AFDE中，A+AFC+AEB+FDE=360，又AFC=AEB=90，A=56，FDE=360909056=124.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法，消去x，求出y的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【详解】解：得：得：得：将代入得：，这个方程组的解为；由得：由得：得：，将代入得：，这个方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二

17、元一次方程组.20、1【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变据此可得关于a，b的方程组，进而得出代数式的值【详解】解：M，N关于y轴对称，解得：，【点睛】关于y轴的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴的对称点的坐标特点，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.21、（1）a1，99；（3）x3【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；（3）根据解分式方程的步骤依次计算可得【详解】解：（1）原式a1，当a1时，原式1199；（3）方程两边同乘x1，得3x1+

18、3（x1），解得x3，检验：当x3时，x10，x3是原方程的解【点睛】本题考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验22、2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得【详解】解：， ，【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式23、秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x，由题意易得OA=OB，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解【详解】解：设秋千绳索长为x，由题意得OA=OB=x，BD=1，OEB是直角三角形，AC=1，AE=4，OE=

19、x-4，在RtOEB中，即解得：，OA=14.1答：秋千绳索长14.1尺【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键24、见解析【分析】先证明ABCDCB，再证明AOBDOC，可得结论【详解】证明：在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SSS)AD 在AOB和DOC中， AOBDOC(AAS) OAOD【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键25、（1）（1，1），（4，2），（3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A、B、C即可得到坐标； (2)作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，此时PA+PB的值最小；（3）存在设Q（0，m），由SACQSABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交y轴与点D，求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题【详解】解：（1）A1B1C1如图所示，A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）；故答案为：（1，1），（4，2），（3，4）；（2）如图作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；故答案为：