内蒙古巴彦淖尔临河区四校联考2022年中考联考数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是ABCD2如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）ABCD3已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sinAOB=1213反比例函数y=kx在第一象限图象经过点A，与BC交于点FSA

2、OF=A15B13C12D54有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）ABCD5已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A34B23C96如图，把ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MNAB，则点O是ABC的( )A外心B内心C三条中线的交点D三条高的交点7已知，则的值是A60B64C66D728下列图形中，是中心

3、对称图形，但不是轴对称图形的是( )ABCD9如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则( ）ABCD10方程组的解x、y满足不等式2xy1，则a的取值范围为（）AaBaCaDa二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若分式有意义，则实数x的取值范围是_12分解因式：3a212=_13如图，PC是O的直径，PA切O于点P，AO交O于点B；连接BC，若，则_.14双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则 15若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy0，则m的取

4、值范围是_16某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_17阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求老师表扬了小艾的作法是对的请回答：小艾这样作图的依据是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与

5、O相交于点D，点E在O上,且DE=DA，AE与BC交于点F（1）求证：FD=CD；（2）若AE=8，tanE=3419（5分）在平面直角坐标系中，点 ， ，将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点（1）如图1，将绕逆时针旋转得与对应，与对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标；（2）若，如图2，当时，求的值；如图3，作轴于点，轴于点，直线与双曲线有唯一公共点时，的值为20（8分）如图，一次函数y=x2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图，若点P是直线AB上方的抛物线上一点

6、，过点P作PDx轴交AB于点D，PEy轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图，若点M在抛物线的对称轴上，且AMB=ACB，求出所有满足条件的点M的坐标21（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD90，CEAD于点E（1）求证：AECE；（2）若tanD3，求AB的长22（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0m3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求BCE的面积最大值23（12分）（1）解方

7、程：x24x3=0；（2）解不等式组：x-3(x-2)424（14分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F求证：DF2=EFBF参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可【详解】、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误故选：【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键2、D【解析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋

8、转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【详解】过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法3、A【解析】过点A作AMx轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值【详解】过点A作AMx轴于点M，如图所示设OA=a=OB，则，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=

9、1213AM=OAsinAOB=1213a，OM=5点A的坐标为（513a，12四边形OACB是菱形，SAOF=39212OBAM=39即12a12解得a=132a=132，即A（5点A在反比例函数y=kxk=52故选A【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用SAOF=12S菱形OBCA4、B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，一次打开锁的概率为：故选B点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意

10、树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比5、D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为12故选D.考点：列表法与树状法.6、B【解析】利用平行线间的距离相等，可知点到、的距离相等，然后可作出判断.【详解】解：如图，过点作于，于，于.图1，（夹在平行线间的距离相等）.如图：过点作于，作于E，作于.由题意可知： ， ，图中的点是三角形三个内角的平分线的交点，点

11、是的内心，故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.7、A【解析】将代入原式，计算可得【详解】解：当时，原式，故选A【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式8、A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，

12、也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选A点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴9、C【解析】连接AE，只要证明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，AB是直径，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题10、B【解析】方程组两方程相加表示出2xy，代入已知不等式

13、即可求出a的范围【详解】 +得： 解得： 故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-12，解得x解：分式有意义，x-12，即x1故答案为x1本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为212、3（a+2）（a2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）13、

14、26【解析】根据圆周角定理得到AOP=2C=64，根据切线的性质定理得到APO=90，根据直角三角形两锐角互余计算即可【详解】由圆周角定理得：AOP=2C=64PC是O的直径，PA切O于点P，APO=90，A=90AOP=9064=26故答案为：26【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键14、【解析】设A点的横坐标为a，把x=a代入得，则点A的坐标为（a，）ACy轴，AEx轴，C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为aB点、D点在上，当y=时，x=；当x=a，y=B点坐标为（，），D点坐标为（a，）AB=a=，AC

15、=a，AD=，AE=AB=AC，AD=AE又BAD=CAD，BADCAD15、m-1【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到关于m的不等式，求得m的范围【详解】解：，+得1x+1y1m+4，则x+ym+1，根据题意得m+10，解得m1故答案是：m1【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式16、100（1+x）2=121【解析】根据题意给出的等量关系即可求出答案【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解

16、题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型17、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据.【详解】解：依题意，APAM，BPBM，根据垂直平分线的定义可知PM直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）256【解析】（1）先利用切

17、线的性质得出CAD+BAD=90，再利用直径所对的圆周角是直角得出B+BAD=90，从而可证明B=EAD，进而得出EAD=CAD，进而判断出ADFADC，即可得出结论；（2）过点D作DGAE，垂足为G依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1，然后在RtGEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然后依据勾股定理可得到AD=ED=2，然后在RtABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得O的半径的长【详解】（1）AC 是O 的切线，BAAC，CAD+BAD=90，AB 是O 的直径，ADB=90，B+BAD=90，CAD=B，DA=DE，EAD=E，又B=E，B=EAD，EAD

18、=CAD，在ADF和ADC中，ADF=ADC=90，AD=AD，FAD=CAD，ADFADC，FD=CD（2）如下图所示：过点D作DGAE，垂足为GDE=AE，DGAE，EG=AG=12tanE=34GDEG=34，即GD4ED=EGB=E，tanE=34sinB=ADAB=GDED=O的半径为256【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键19、（1）作图见解析，；（2）k=6；【解析】（1）根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得，从而求出点E、F的坐标；（2）过点作轴于，过点作轴于，过点作于，根

19、据相似三角形的判定证出，列出比例式，设，根据反比例函数解析式可得（）；根据等角对等边可得，可列方程()，然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值；用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，令=0即可求出m的值，从而求出k的值【详解】解：（1）点 ， ，如图1，由旋转知，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，；（2）过点作轴于，过点作轴于，过点作于，设，点，在双曲线上，()，()，联立()()解得：，；如图3，直线的解析式为()，双曲线()，联立()()得：，即：，直线与双曲线有唯一公共点，(舍或，故答案为：【点睛】此题

20、考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键20、（1）二次函数的关系式为y；C（1，0）；（2）当m2时，PDPE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）【解析】（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明PDEOAB，得到PD2PE设P（m，），则E（m，），PDPE3PE，然后配方即可得到结论（3）分两种情况讨论：当点M在在直线AB上方时，则点M在ABC的外接圆上，如图1求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论当

21、点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论【详解】解：（1）令y0，得：x4，A（4，0）令x0，得：y2，B（0，2）二次函数y的图像经过A、B两点，解得：，二次函数的关系式为y令y0，解得：x1或x4，C（1，0）（2）PDx轴，PEy轴，PDEOAB，PEDOBA，PDEOAB2，PD2PE设P（m，），则E（m，）PDPE3PE3()()0m4，当m2时，PDPE有最大值3（3）当点M在在直线AB上方时，则点M在ABC的外接圆上，如图1ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，t），解得：t2，圆心O1的坐标为

22、（，2），半径为设M（，y）MO1=，解得：y=，点M的坐标为（）当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2AO1O1B，O1ABO1BAO1Bx轴，O1BAOAB，O1ABOAB，O2在x轴上，点O2的坐标为 （，0），O2D1，DM，点M的坐标为（，）综上所述：点M的坐标为（，）或（，）点睛：本题是二次函数的综合题考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质难度比较大，解答第（3）问的关键是求出ABC外接圆的圆心坐标21、（1）见解析；（2）AB4【解析】(1)过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据

23、全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长【详解】（1）证明：过点B作BHCE于H，如图1CEAD，BHCCED90，1D90BCD90，1290，2D又BCCDBHCCED（AAS）BHCEBHCE，CEAD，A90，四边形ABHE是矩形，AEBHAECE（2）四边形ABHE是矩形，ABHE在RtCED中，设DEx，CE3x，x2DE2，CE3CHDE2ABHE324【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键22、（1）y=x2+2x+