山东省滨州市五校2022-2023学年数学八上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）ABC

2、D2如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：AB/CD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3若ab，则下列结论不一定成立的是（）Aa+2b+2B-3a-3bCa2b2D1-4a1-4b4下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A5，7，12B5，6，7C5，5，12D1，2，65已知如图，为四边形内一点，若且，则的度数是（ ）ABCD6如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40，则图中1的度数为（ ）A115B120C130D1407下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（

3、 ）ABCD8下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A3、4、8B5、6、11C5、6、10D3、5、109如图，在中，则的度数为()ABCD10下列实数中，无理数是（）A3.14B2.12122CD11下列分式中和分式的值相等的是（ ）ABCD12在，0，0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为_ 14已知，则_15如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点，且直线与轴交于点，则的面积为_16定义:两边平方和等

4、于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，且，如果是奇异三角形，那么_.17对于实数a，b，定义运算“”：ab，例如31，因为31所以31312若x，y满足方程组，则xy_18如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，则的周长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的ABC绕点C逆时针旋转90得到DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点

5、是点E），画出CDE；（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出BCE的面积20（8分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定 例如：18可以分解成，因为，所以是18的最佳分解，所以 （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数，总有；（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中

6、，求的最大值21（8分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形例如：某三角形三边长分别是2，4，因为，所以这个三角形是奇异三角形（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是_命题（填“真”或“假命题”）；（2）在中，且，若是奇异三角形，求；（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，求证：是奇异三角形；当是直角三角形时，求的度数22（10分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若ABC 、AMN周长分别为13cm和8cm.（1）求证：MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长.23（

7、10分）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，过点C作CDAB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G(1)求证：AECG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；(3)过点A作AHCE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，直接写出答案BE= 24（10分）如图，在中，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE求证：；当时，求的度数25（12分）为厉行节能

8、减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？26某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销

9、售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【详解】A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.2、C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得CAD=ACB=BAC=ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定ABCD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂

10、直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，ABBC才成立【详解】l是四边形ABCD的对称轴，CAD=BAC，ACD=ACB，ADBC，CAD=ACB，CAD=ACB=BAC=ACD，ABCD，AB=BC，故正确；又l是四边形ABCD的对称轴，AB=AD，BC=CD，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，AO=OC，故正确，菱形ABCD不一定是正方形，ABBC不成立，故错误，综上所述，正确的结论有共3个故选：C3、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案【详解】解：A、若ab，则a+2b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B、若ab，则3a3b，故本选项结论成立，不符合题

11、意；C、若ab0，则a2b2，若0ab，则a2b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D、若ab，则14a14b，故本选项结论成立，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键4、B【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A、57=12，不能构成三角形；B、567，能构成三角形；C、5512，不能构成三角形；D、126，不能构成三角形故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边

12、，就可以构成三角形5、D【分析】连接BD，先根据三角形的内角和等于求出OBD+ODB，再根据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：如图，连接BD在ABD中， 在BOD中， 故选：D【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题关键6、A【解析】解：把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故选A7、C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图

13、形,逐一判断即可【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键8、C【解析】解：A、3+48，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+610，故能组成三角形，故C正确；D、3+510，故不能组成三角形，故D错误故选C点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度

14、即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】请在此输入详解！9、D【分析】由题意根据三角形内角和为180进行分析计算，即可得解.【详解】解：在中，=180-90-54=36.故选：D.【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.10、C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项【详解】3.14和2.12122和都是分数，是有理数；无理数是，故选：C【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数11、C【分析】根据分式的基本性质进行判断【详解】解：A、

15、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等故本选项错误；B、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等故本选项错误；C、分式的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式的值相等故本选项正确；D、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变12、A【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可【详解】在，1，11111111111（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，111111

16、11111（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依据RtADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的长【详解】根据折叠可知：DCPDEP，DC=DE=8，CP=EP在OEF和OBP中，EOF=BOP，

17、B=E=90，OP=OF，OEFOBP(AAS)，OE=OB，EF=BP，OE+OP=OF+OBBF=EP=CP，设BF=EP=CP=x,则AF=8x，BP=6x=EF，DF=DEEF=8(6x)=x+2，A=90，RtADF中，AF2+AD2=DF2，即(8x)2+62=(x+2)2，解得：x=，AF=8x=8=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键14、【分析】利用平方差公式对变形为，即可求解【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式15、4【分析】先根据函数解析

18、式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据的面积=ACD的面积-BCD的面积求出答案.【详解】令中y=0，得x=3，D（3,0），令中x=0，得y=4，A（0,4），解方程组，得，B(，2)，过点B作BHx轴，则BH=2，令中y=0，得x=-1，C（-1,0），CD=4，,的面积=SACD-SBCD=，故答案为：4.【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键.16、1：【分析】由ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2a2b2，记作，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2

19、a2b2c2，记作，或2b2a2c2，记作，联立或，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值【详解】RtABC中，ACB90，ABc，ACb，BCa，根据勾股定理得：c2a2b2，记作，又RtABC是奇异三角形，2a2b2c2，将代入得：a22b2，即ab（不合题意，舍去），2b2a2c2，将代入得：b22a2，即ba，将ba代入得：c23a2，即ca，则a：b：c1：故答案为：1：【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用17、13【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【详解】解：方程组，+1得：9x108，解得

20、：x2，把x2代入得：y5，则xy2513，故答案为13【点睛】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.18、1【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到的周长=AB+AC，再把，代入计算即可【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，故答案为：1【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键三、解答题（共78分）19、 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)1

21、【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；（2）依据ABC绕点C逆时针旋转90，即可得到DEC；（3）连接BE，运用割补法即可得出BCE的面积【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；（2）如图所示，DEC即为所求；（3）如图，连接BE，BCE的面积为812-482- 412=96-32-24=1【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20、（1）见解析

22、；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案【详解】解：（1），是m的最佳分解，；（2）设交换后的新数为，则，为自然数，所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3），其中最大，所得的“求真抱朴数”中，的最大值为【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键21、（1）真；（2）；（3）证明见解析；或【分析】（1）设等边三角形的

23、边长为a，则a2+a2=2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2=c2，由RtABC是奇异三角形，且ba，得出a2+c2=2b2，由得出b=a，c=a，即可得出结论；（3）由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出ACE是奇异三角形；由ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案【详解】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下： 设等边三角形的一边为，则，符合奇异三角形”的定义（2）解：，则，是奇异三角形，且，由得：，（

24、3）证明：，是奇异三角形由可得是奇异三角形，当是直角三角形时，由（2）得：或，当时，即，当时，即，或【点睛】本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键22、（1）详见解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分ABC，得MBE=EBC，再由MNBC得MEB=EBC，所以MBE=MEB，由等角对等边可得MB=ME；（2）同理可证NE=NC，ABC的周长为AB+AC+BC，通过等量代换可得AMN的周长为AB+AC，两者之差即为BC的长.【详解】解：（1）BE平分ABCMBE=E

25、BC，MNBCMEB=EBCMBE=MEB，MB=MEMBE为等腰三角形（2）同理可证NE=NC，AMN的周长=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm又ABC的周长=AB+AC+BC=13cmBC=13-8=5cm【点睛】本题主要考查等腰三角形的证明，熟练运用角平分线性质和平行线的性质推出角相等是本题的关键.23、（1）详见解析；（2）不变，AECG，详见解析；（3）CM【分析】（1）如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCDACD45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出CBFACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出结论；（2）如图，根据等腰

26、直角三角形的性质可以得出BCDACD45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出CBFACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出结论；（3）如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCDACD45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出BCECAM，由ASA就可以得出BCECAM，就可以得出结论【详解】(1)证明：ACBC，ABCCABACB90，ABCA45，ACEBCE90BFCE，BFC90，CBFBCE90，ACECBFCDAB，ABCA45，BCDACD45，ABCD在BCG和CAE中，BCGCAE(ASA)，AECG（2）解：不变，AECG 理由如下：ACBC，ABCAACB90，ABCA45，ACEBCE90BFCE，BFC90，CBFBCE90，ACECBFCDAB，ABCA45，BCDACD45，ABCD在BCG和CAE中，BCGCAE(ASA)，AECG（3）BECM，理由如下：ACBC，ABCCABACB90，ABCA45，ACE+BCE90AHCE，AHC90，HAC+ACE90，BCEHAC在RTABC中，CDAB，ACBC，BCDACD45ACDABC在BCE和CAM中，BCECA