江苏省南通市南通中学2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示有以下结论：图1中a的值为500；乙车的速度为35 m/s；图1中线段EF应表示为；图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1其中所有的正确结论是（ ）ABCD2如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若B=52，DAE=20，则FED的度数为（）A40B36C50D453二次

3、函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）AB2CD4如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）ABCD5下列各式正确的是（）A（2018）=2018B|2018|=2018C20180=0D20181=20186一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A6 B4 C8 D47已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（ ）A五边形B六边形C七边形D八边形8若3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD9如图1，在ABC中，AB=BC，

4、AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）APDBPBCPEDPC10已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度数是（）A75B65C60D50二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_12函数y中，自变量x的取值范围是_13如图，为了测量河宽AB(假设河

5、的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)14定义一种新运算：x*y=，如2*1=3，则（4*2）*（1）=_15若a3有平方根，则实数a的取值范围是_16解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一

6、个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数（k0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_（本小题只需直接写出答案）18（8分）已知，关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1，

7、x2是这个方程的两个实数根，求的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？19（8分）如图，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD（1）求ABC的面积；（2）设PB=x，APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的长20（8分）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若A=30，求证：DG=DA；（3

8、）若A=30，且图中阴影部分的面积等于2，求O的半径的长21（8分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据： 1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）22（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图所示的试验，并根据试验数据绘制出图所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函

9、数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 图 图23（12分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求OAB的面积24九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【

10、解析】分析：根据图象2得出结论; 根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; 根据图1，线段的和与差可表示EF的长；利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；由题意得：7520+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；图1中：EF=a+20 x-vx=500+20 x-25x=500-5x.故此选项不正确；设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1

11、,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.2、B【解析】由平行四边形的性质得出D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性质求出AEF=72，与三角形内角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【详解】四边形ABCD是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108，FED=10872=36故选B【点睛】本题考查

12、了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF和AED是解决问题的关键3、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数将最大值为1n分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【详解】解：二次函数y=（x1）1+5的大致图象如下：当m0 xn1时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=n时y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合题意

13、，舍去）；当m0 x1n时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=1时y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此种情形不合题意，所以m+n=1+=4、B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.5、A【解析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算

14、法则依次计算各项即可解答【详解】选项A，（2018）=2018，故选项A正确；选项B，|2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，20181= ，故选项D错误故选A【点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.6、A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱且已知底面半径以及高，易求表面积解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=22+112=6，故选A7、D【解析】根据多边形

15、的内角和=（n2）180，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，（n2）1801080，解得n8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8、A【解析】两边都除以3，得xy，两边都加y，得：x+y0，故选A9、C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EPAC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活

16、中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图10、B【解析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，又因为B=C，所以C的度数可求出解：AB是O的直径，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所对的圆周角相等）故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【解析】用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率【详解】解：袋子中共有5个球，有2个黑球，从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果

17、，那么事件A的概率P（A）=12、x1且x1【解析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论【详解】根据题意，得：，解得：x1且x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13、【解析】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.14、-1【解析】利用题中的新定义计算即可求出值【详解】解：根据题中的

18、新定义得：原式=*（1）=3*（1）=1故答案为1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键15、a1【解析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得 解得： 故答案为【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.16、详见解析.【解析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（）解不等式，得：x1；（）解不等式，得：x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为：1x1，故答案为：x1、x1、1x1【点睛】本题考查了解一元一

19、次不等式组的概念.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）；（3）（1，3）；（7，3）；（4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为 ； ；,偶数.【解析】（1）设正方形ABCD的边长为a，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=，求出a，（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADEBAOCBF，列出m的等式解出m，（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个【详解】解：（1）正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，AO=1，BO=1，正方形ABCD的边长为 ,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正

20、方形的边长为a，得3a=, ，所以伴侣正方形的边长为或；（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，知ADEBAOCBF，此时，m2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2mOF=BF+OB=2C点坐标为（2m，2），2m=2（2m）解得m=1，反比例函数的解析式为y= ，（3）根据题意画出图形，如图所示：过C作CFx轴，垂足为F，过D作DECF，垂足为E，CEDDGBAOBAFC，C（3，4），即CF=4，OF=3，EG=3，DE=4，故DG=DEGE=DEOF=43=1，则D坐标为（1，3）；设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，把D和C的坐标代入得： ，解得 ，满足题意的抛物线的解析

21、式为y=x2+ ；同理可得D的坐标可以为：（7，3）；（4，7）；（4，1），；对应的抛物线分别为 ； ；，所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.18、（1）k-1；（2）2；（3）k-1时，的值与k无关【解析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k-1时，的值为定值2，与k无关【详解】（1）方程有两个不等实根，0，即4+4k0，k-1 （2）由根与系数关系可知x1+x2=-

22、2 ，x1x2=-k， （3）由（1）可知，k-1时，的值与k无关【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.19、（1）12（2）y=（0 x5）（3）或【解析】试题分析：（1）过点A作AHBC于点H ，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明BPDBAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A作AHBC于点H ，则AHB=90，cosB= ，cosB=，AB=5，BH=4，AH=3，AB=AC，BC=2BH=8，SABC=

23、83=12（2）PB=PD，B=PDB，AB=AC，B=C，C=PDB，BPDBAC， ，即，解得=， ， ，解得y=（0 x5）； （3）APD90，过C作CEAB交BA延长线于E，可得cosCAE= ，当ADP=90时，cosAPD=cosCAE=，即 ，解得x=； 当PAD=90时， ，解得x=，综上所述，PB=或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.20、（1）EF是O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）O的半径的长为1【解析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到A=AEO，B=B

24、EF，于是得到OEG=90，即可得到结论；（1）根据含30的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是O的直径，得到AED=90，根据三角形的内角和得到EOD=60，求得EGO=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切线；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3

25、）AD是O的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，阴影部分的面积 解得：r1=4，即r=1，即O的半径的长为1【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键21、（1）观测点到航线的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用DAO=60，利用DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由进而由tanCBE=求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度试题解析：（1）设AB与l交于点O，在RtA

26、OD中，OAD=60，AD=2（km），OA=4（km），AB=10（km），OB=ABOA=6（km），在RtBOE中，OBE=OAD=60，BE=OBcos60=3（km），答：观测点B到航线l的距离为3km； （2）OAD=60，AD=2（km），OD=ADtan60=2 ，BEO=90，BO=6，BE=3，OE=3，DE=OD+OE=5（km）； CE=BEtanCBE=3tan76，CD=CEDE=3tan7653.38（km），5（min）= (h)，v=12CD=123.3840.6（km/h），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三