2023届吉林省松原市前郭五中学数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知，则的值是（ ）ABC2D-22下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD以上都不是3计算：（）A+B+C+D+49的算术平方根是( )A3B9C3D95将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x2）的是（）Ax24Bx34x212xCx22

2、xD（x3）2+2（x3）+16如图，已知线段米于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米点从点向运动，每秒走米、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）AB或CD或7下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（ ）A12：12B10：38C15：51D22：228如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，若DE15cm，BE8cm，则BC的长为（）A15cmB17cmC30cmD32cm9若，则的值为（ ）AB1C-1D-510随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私

3、家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD11计算的结果是（ ）AB CD12如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，若，则的长为_14如图ABCD，B72，EF平分BEC，EGEF，则DEG_15某个数的平方根分别是a3和2a15，则这个数为_16甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元（）.甲每次买100千克大米，乙每次买1

4、00元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则：_，_（用含、的代数式表示）17一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20，则此正多边形是_ 边形，共有_ 条对角线18小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_块三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，AD为ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE求证：AC平分DAE20（8分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和21（8分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，

5、并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是_人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是_度22（10分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元（1）求与的关系式（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大23（10分）如图，在四边形中，点是边上一点，（1）求证：（2）若，求的长24（10分）我们定义：有

6、一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”（1）已知：如图1，四边形是“湘一四边形”，则 ， ，若，则 （直接写答案）（2）已知：在“湘一四边形”中，求对角线的长（请画图求解），（3）如图（2）所示，在四边形中，若，当时，此时四边形是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明25（12分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，探究：判断的形状，并说明理由；发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由26（1）计算：2a2a4(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x312x2+12x参考答案一、选择题（每题4分，共48分

7、）1、D【分析】先把已知的式子变形为，然后整体代入所求式子约分即得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键2、C【解析】试题解析：被开方数含分母，不是最简二次根式； 被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选C.3、A【解析】利用完全平方公式化简即可求出值【详解】解：原式y2y+，故选A【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4、A【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根【详解】12=9，9的算术平方根是1

8、故选A【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义5、B【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.6、C【分析】分两种情况考虑：当APCBQP时与当APCBPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间【详解】当APCBQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5

9、；当APCBPQ时，AP=BP=AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等故选：C【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键7、B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.【详解】A. 12:12不是轴对称图形，故A选项错误；B. 10:38是轴对称图形，故B选项正确；C. 15:51不是轴对称图形，故C选项错误；D. 22:22不是轴对称图形，故A选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.8、D【分析】

10、先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可【详解】解：AD平分CAB，DCAC，DEAB，DCDE15，在RtBDE中，BD17，BCCD+BD15+1732（cm）故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等9、B【分析】先将变形为，即，再代入求解即可.【详解】，即，.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.10、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根

11、据题意可列方程为：故选D点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可11、D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.12、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=5044+2即可找出点A2018

12、的坐标【详解】解：当x=1时，y=2，点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）2018=5044+2，点A2018的坐标为（-25042+1，25042+1），即（-21009，21009）故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、

13、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】作PEOB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得OPCAOP，然后即可求出ECP的度数，再在RtECP中利用直角三角形的性质即可求出结果【详解】解：作PEOB于E，如图所示：PDOA，PE=PD=4，PCOA，AOPBOP15，OPCAOP15，ECP15+1530，PC2PE1故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PEOB构建角平分线的模型是解题的关键.14、1【解析】直接利

14、用平行线的性质得出BEC108，再利用角平分线的定义得出答案【详解】解：ABCD，B72，BEC108，EF平分BEC，BEFCEF54，GEF90，GED90FEC1故答案为：1【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出BEC的度数是解题关键15、1【解析】某个数的平方根分别是a+3和2a+15，a+3+2a+15=0，a=-6，（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案为：116、 【分析】根据单价数量=总价即可列出式子【详解】解：两次大米的价格分别为每千克a元和b元（ab），甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米，甲两次购买大米共需付款100（a+b）元，乙两次共购买

15、千克大米甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元， ，故答案为：，【点睛】此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式17、九 1 【分析】设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于3+20，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为360，求出此多边形的边数为360；依据n边形的对角线条数为：n（n-3），即可得到结果【详解】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于3+20，由题意，得（3+20）+=180，解得：=40即多边形

16、的每个外角为40又多边形的外角和为360，多边形的外角个数=多边形的边数为9；n边形的对角线条数为：n（n-3），当n=9时，n（n-3）=96=1；故答案为：九；1【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便18、1【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：1【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合

17、某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】延长AD到F，使得DF=AD，连接CF证明ACFACE即可解决问题【详解】解：延长AD到F，使得DF=AD，连接CFAD=DF，ADB=FDC，BD=DC，ADBFDC（SAS），AB=CF，B=DCF，BA=BC，CE=CB，BAC=BCA，CE=CF， ACE=B+BAC，ACF=DCF+ACB，ACF=ACE，AC=AC，ACFACE（SAS），CAD=CAEAC平分DAE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线

18、，构造全等三角形解决问题20、，15【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可【详解】解：解得：解得：原不等式组的解集为，原不等式组的整数解为：0，1，2，3，4，5原不等式组的整数解之和为0+1+2+3+4+5=15.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）120，图详见解析；（2）108【分析】（1）根据“不合格”等级的人数和所占百分比即可得出总数；然后根据“优秀”等级所占百分比即可得出其人数，补全条形图即可；（2）首先求出“一般”等级所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圆心角

19、【详解】(1)（人）“优秀”等级的人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）由扇形图知，“一般”等级所占的百分比为扇形的圆心角的度数为【点睛】此题主要考查条形图和扇形图相关联的知识，熟练掌握，即可解题22、（1），（2）台型手机，台型手机【分析】（1）由总利润等于销售，型手机获得的利润之和，从而可得答案；（2）由型手机的进货量不超过型手机的倍列不等式求解的范围，再利用函数的性质求解最大的销售利润即可得到答案【详解】解：（1）由题意得：（2）根据题意得：，解得，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即商店购进台型手机，台型手机才能使销售利润最大【点睛】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不

20、等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据“B=90，ACCD”得出2=BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD，并根据勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.【详解】（1）证明：，.，.在和中，.（2）解：，.，在中，在中，.【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出.24、（1）85，115，1；（2）AC的长为或；（1）四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形，理由见解析【分析】（1）连接BD，根据“湘一四边形”的定义求出B，C，利用等腰三角形

21、的判定和性质证明BC=DC即可（2）分两种情形：如图1-1，B=D=90时，延长AD，BC交于点E如图2-1中，A=C=60时，过D分别作DEAB于E，DFBC于点F，分别求解即可解决问题（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形如图2中，作CNAD于N，AMCB于M利用全等三角形的性质证明AD=BC即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，连接BD四边形ABCD是湘一四边形，AC，B=D=85，A=75，C=160-75-285=115，AD=AB，ADB=ABD，ADC=ABC，CDB=CBD，BC=CD=1，故答案为85，115，1（2）如图1-1，B=D=9

22、0时，延长AD，BC交于点E，DAB=60，E=10，又AB=4，AD=1BE=4，AE=8，DE=5，CE= ，BC=BE-CE=4 ，AC= ，如图2-1中，A=C=60时，过D分别作DEAB于E，DFBC于点F，DAB=BCD=60，又AB=4，AD=1，AE=，DE=BF= ，BE=DF=，CF=DFtan10= ，BC=CF+BF= ，AC= ，综合以上可得AC的长为或（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形理由：如图2中，作CNAD于N，AMCB于MADB=ABC，CDN=ABM，N=M=90，CD=AB，CDNABM（AAS），CN=AM，DN=BM，AC=CA，CN=AM，RtACNRtCAM（HL），AN=CM，DN=BM，A