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文档简介
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1在平面直角坐标系中,直线与直线交与点,则关于,的方程组的解为( )ABCD2如图,在ABC中,AB=AC,BD平分ABC交AC于点D,AEBD交CB的延长线于点E若E=35,则BAC的度数为( )A40B45C60D703关于函数y=2x+1,下
2、列结论正确的是()A图象必经过(2,1)By随x的增大而增大C图象经过第一、二、三象限D当x时,y04老大爷背了一背鸡鸭到市场出售,单价是每只鸡100元,每只鸭80元,他出售完收入了660元,那么这背鸡鸭只数可能的方案有( )A4种B3种C2种D1种5如图,在中,分别是边的中点,已知,则的长( )ABCD6我们定义:如果一个等腰三角形有一条边长是3,那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中,在所在平面内画一条直线,将分割成两个三角形,若其中一个三角形是帅气等腰三角形,则这样的直线最多可画( )A0条B1条C2条D3条7若分式0,则x的值是()A1B0C1D28如图,直线经过点,则不等式的解集为
3、()ABCD9如图,ACBD,AD与BC相交于O,A45,B30,那么AOB等于( )A75B60C45D3010下列逆命题是真命题的是( )A如果x=y,那么x2=y2B相等的角是内错角C有三个角是60的三角形是等边三角形D全等三角形的对应角相等11已知一种细胞的直径约为,请问这个数原来的数是( )ABCD12某射击小组有20人,教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图,则这组数据的众数和极差分别是()A10、6B10、5C7、6D7、5二、填空题(每题4分,共24分)13八年级数学教师邱龙从家里出发,驾车去离家的风景区度假,出发一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原速的1
4、.5倍匀速行驶,并提前40分钟到达风景区;第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_分钟.14已知直线:与直线:在同一坐标系中的图象交于点,那么方程组的解是_15已知直线AB的解析式为:y=kx+m,且经过点A(a,a),B(b,8b)(a0,b0)当是整数时,满足条件的整数k的值为16计算:的结果是_17平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是_18若等腰三角形的顶角为,则它腰上的高与底边的夹角是_度三、解答题(共78分)19(8分)某高粱种植户去年收获高粱若干千克,按市场价卖出后收入元,为了落实国家的惠农政策,决定从今年起对农民粮食实行保护价收
5、购,该种植户今年收获的高粱比去年多千克,按保护价卖出后比去年多收人元,已知保护价是市场价的倍,问保护价和市场价分别是多少?20(8分)运用乘法公式计算:(2x1)(2x+1)(x6)(4x+3)21(8分)如图,在四边形ABCD中,A=C,CD=2AD,F为CD的中点,连接BF(1)求证:四边形ABCD是平行四边形(2)求证:BF平分ABC22(10分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
6、=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程方案二:方案三:23(10分)如图,点B,C,D在同一条直线上,是等边三角形,若,求的度数;求AC长24(10分)某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、 “很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图: 根据以上信息,解答下列问题:(1)该校有名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名?(2)请将条形统计图补充完整(3)求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比25(1
7、2分)在ABC中,AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N(1)如图,若BAC110,则MAN ,若AMN的周长为9,则BC (2)如图,若BAC135,求证:BM2+CN2MN2;(3)如图,ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P,过点P作PH垂直BA的延长线于点H若AB5,CB12,求AH的长26直线与直线垂直相交于,点在射线上运动,点在射线上运动,连接(1)如图1,已知,分别是和角的平分线,点,在运动的过程中,的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出的大小如图2,将沿直线折叠,若点落在直线上,记作点,则_;如图3,将沿直线折叠,若点落在直线上,记作
8、点,则_(2)如图4,延长至,已知,的角平分线与的角平分线交其延长线交于,在中,如果有一个角是另一个角的倍,求的度数参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可【详解】解:由直线与直线交与点,可得:,所以;由图像可得:关于,的方程组的解为;故选A【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组,关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可2、A【分析】根据平行线的性质可得CBD的度数,根据角平分线的性质可得CBA的度数,根据等腰三角形的性质可得C的度数,根据三角形内角和定理可得BAC的度数【详解】解:AEBD,CBD=E=3
9、5,BD平分ABC,CBA=70,AB=AC,C=CBA=70,BAC=180702=40故选A【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C=CBA=703、D【解析】根据一次函数的性质,依次分析选项可得答案解:根据一次函数的性质,依次分析可得,A、x=-2时,y=-2-2+1=5,故图象必经过(-2,5),故错误,B、k0,则y随x的增大而减小,故错误,C、k=-20,b=10,则图象经过第一、二、四象限,故错误,D、当x时,y0,正确;故选D点评:本题考查一次函数的性质,注意一次函数解析式的系数与图象的联系4、C【分析】设有鸡只,有鸭只,根
10、据收入共660元列方程,然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解【详解】设有鸡只,鸭只,根据题意,得,整理,得:,、必须是正整数,且必须是偶数,即为奇数,且为奇数,则1,3,5,当时,符合题意;当时,不是整数,不符合题意,舍去当时,符合题意所以,这背鸡鸭只数可能的方案有2种故选:C【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用,能够根据不等式求得未知数的取值范围,从而分析得到所有的情况5、D【分析】由D,E分别是边AB,AC的中点,首先判定DE是三角形的中位线,然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可【详解】ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,DE是ABC的中位线,故DEAD101故选:D【点睛】考
11、查三角形中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用6、B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC,作ADBC,根据勾股定理求出AD,BD,结合图形可分析出结果.【详解】已知如图,所做三角形是钝角三角形,作ADBC,根据勾股定理可得:AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=()2-(7-x)2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以,在直角三角形ADC中AD= 所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线,不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件
12、的直线只有直线AD故选:B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想,不要丢解.7、C【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案【详解】解:由题意得:x211且x+11,解得:x1,故选:C【点睛】此题考查分式的值为零的问题,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1这两个条件缺一不可8、D【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可【详解】解:观察图象知:当时,故选:D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是根据函数的图象解答,难度不大9、
13、A【详解】解:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,ACBD,C=B=30, AOB 是AOC的一个外角,AOB=C+A= 45+30=75,选A【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角10、C【分析】先写出各选项的逆命题,然后逐一判断即可得出结论【详解】A 如果x=y,那么x2=y2的逆命题为:如果x2=y2,那么x=y,是假命题,故A选项不符合题意;B 相等的角是内错角的逆命题为:内错角相等,是假命题,故B选项不符合题意;C 有三个角是60的三角形是等边三角形的逆命题为:等边三角形的三个角都是60,是真命题,故C选项符合题意;D 全等三角形的对应角相等的逆命题为:对应角相等的两个
14、三角形全等,是假命题,故D选项不符合题意;故选C【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假,掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键11、D【分析】把还原成一般的数,就是把1.49的小数点向左移动4位【详解】这个数原来的数是cm故选:D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数,用科学记数法表示的数还原成原数时,n0时,|n|是几,小数点就向左移几位12、D【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案【详解】解:由条形统计图可知7出现的次数最多,则众数是7(环);这组数据的最大值是10,最小值是5,则极差是105
15、5;故选D【点睛】本题考查众数和极差,众数是一组数据中出现次数最多的数;极差是最大值减去最小值二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h,根据“实际时间=计划时间”得出方程,求出原计划的行驶速度,进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间,即可得出结论【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h,根据题意可得:1,解得:x=60,检验得:x=60是原方程的根第一天所用的时间=(小时),第二天返回时所用时间=180(601.2)=2.5(小时),时间差=2.5=(小时)=1(分钟)故答案为:1【点睛】本题考查了分式方程的应用,正确得出方程
16、是解答本题的关键14、【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案【详解】解:直线:与直线:在同一坐标系中的图象交于点,方程组的解是,故答案为.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式15、9或1【详解】把A(a,a),B(b,8b)代入y=kx+m得:,解得:k=+1=+1,是整数,k是整数,1=或,解得:b=2a或b=8a,则k=1或k=9,故答案为9或116、1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可【详解】解:故答案为:1【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算,要正确使用计算法则:,17、 (3,2
17、)【分析】关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.【详解】解:点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是 故答案为:18、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100,要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质:等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解【详解】等腰三角形的顶角为100根据等腰三角形的性质:等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半;高与底边的夹角为1故答案为1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质:等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半;作为填空题,做题时可以应用一些正确的命题来求解三、解答题(共78分)19、保护价为每千克元,市场价为
18、每千克元【分析】设市场价为元千克,则保护价为元千克,分别表示出去年和今年的高粱产量,根据今年收获的高粱比去年多千克列方程解答即可【详解】设市场价为元千克,则保护价为元千克根据题意可列方程:解得:经检验是原方程的解元千克答:保护价为每千克元,市场价为每千克元【点睛】本题考查的是分式方程的应用,掌握“单价、总价、数量” 之间的关系及从实际问题中找到等量关系是关键20、21x+1【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式,再合并同类项即可【详解】解:(2x1)(2x+1)(x6)(4x+3)(2x)21(4x2+3x24x18)4x414x23x+24x+1821x+1【点睛】本题主
19、要考查整式的混合运算,需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则21、(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)先根据平行线的性质可得,再根据等量代换可得,然后根据平行线的判定可得,最后根据平行四边形的判定即可得证;(2)先根据线段中点的定义可得,从而可得,再根据平行四边形的性质可得,然后根据等腰三角形的性质可得,最后根据平行线的性质可得,从而可得,由此即可得证【详解】(1),四边形ABCD是平行四边形;(2)点F为CD的中点,四边形ABCD是平行四边形,故BF平分【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握平行四边形
20、的判定与性质是解题关键22、见解析.【解析】分析:根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决详解:由题意可得:方案二:a1+ab+(a+b)b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=(a+b)1,方案三:a1+=a1+1ab+b1=(a+b)1点睛:本题考查了完全平方公式的几何背景,解答本题的关键是明确题意,写出相应的推导过程23、 (1)60;(2)3.【解析】由等边三角形的性质可得,可证,可得,可得的度数;由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC的长【详解】解:,是等边三角形,且, , ,【点睛】考查了全等三角形判定和性质,等边三角形的性质,熟练运用全等三
21、角形的判定和性质解决问题是本题的关键24、(1)全校需要强化安全教育的学生约有300名.(2)见详解图.(3)安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.【分析】(1)根据扇形统计图中意识为“一般的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为“淡薄”、“一般的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.(2)见详解图(3)得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.【详解】解: (1)人,人,所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.(2)人,(3).安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.【点睛】本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到
22、数据关系是解答关键.25、(1)40;9;(2)见详解;(3)3.1【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AMBM,NANC,根据等腰三角形的性质得到BAMB,NACC,结合图形计算即可;(2)连接AM、AN,仿照(1)的作法得到MAN90,根据勾股定理证明结论;(3)连接AP、CP,过点P作PEBC于点E,根据线段垂直平分线的性质得到APCP,根据角平分线的性质得到PHPE,证明RtAPHRtCPE得到AHCE,证明BPHBPE,得到BHBE,结合图形计算即可【详解】解:(1)BAC110,B+C18011070,AB边的垂直平分线交BC边于点M,AMBM,BAMB,同理:NANC,NA
23、CC,MAN110(BAM+NAC)40,AMN的周长为9,MA+MN+NA9,BCMB+MN+NCMA+MN+NA9,故答案为:40;9;(2)如图,连接AM、AN,BAC131,B+C41,点M在AB的垂直平分线上,AMBM,BAMB,同理ANCN,CANC,BAM+CAN41,MANBAC(BAM+CAN)90,AM2+AN2MN2,BM2+CN2MN2;(3)如图,连接AP、CP,过点P作PEBC于点E,BP平分ABC,PHBA,PEBC,PHPE,点P在AC的垂直平分线上,APCP,在RtAPH和RtCPE中,RtAPHRtCPE(HL),AHCE,在BPH和BPE中,BPHBPE(
24、AAS)BHBE,BCBE+CEBH+CEAB+2AH,AH(BCAB)23.1【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键26、(1)ACB的大小不会发生变化,ACB=45;(2)30,60;(3)60或72【分析】(1)由直线MN与直线PQ垂直相交于O,得到AOB=90,根据三角形的外角的性质得到PAB+ABM=270,根据角平分线的定义得到BAC=PAB,ABC=ABM,于是得到结论;图2中,由于将ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线PQ上,得到CAB=BAQ,由角平分线的定义得到PAC=CAB,根据三角形的内角和即可得到结论;图3中,根据将ABC沿直线AB折叠,
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