勾股定理基础题

1、勾股定理基础题一勾股定理的证法1.如图，RtABC中ABC90，ABED，BCGF，ACIH均为正方形，且面积分别为S，S，S.求证AB2BC2AC2.1232.如图，RtABC中，ABC90，ABED，BCGF,ACIH均为正方形，且面积分别为，S3.求证：S1S2AB2BC2AC23.如图，在直角梯形ABCD中，包含着两个全等的直角三角形以及等腰直角三角形ABE，求证：AD2DE2AE2.二用勾股定理计算边长1.已知直角三角形中，直角边长分别是6,8，则斜边长为。2.已知RtABC中，两直角边长分别是a,b,斜边长为c,若a5t,b12t,则c。3.已知RtABC中，两直角边长分别为a,b

2、,斜边长为c,若a5m,b12n,则c多少？4.已知RtABC中，三边长分别为a,b,c,若：a6,b8,则c。已知直角三角形的两条直角边长分别为6，10，则斜边的长为。已知直角三角形的两条直角边长分别为21,72，则斜边的长为。三勾股定理与面积算法已知直角三角形的两条直角边长分别为15,20，则斜边上的高为。已知直角三角形的两条直角边长的比为5：12，斜边长为52，则斜边上的高为。已知直角三角形的一条直角边与斜边的长度之比为7:25，另一条直角边长为96，则斜边上的高为。已知等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则其底边上的高为。已知等腰三角形的腰长为25，底边长为30，则其底边上的高为。已

3、知等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则其腰长为。已知：ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则ABC的面积为。三勾股定理与实责问题以下列图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为4米，若是梯子的底端B沿地面滑0.8米到E，那么梯子顶端A将向下滑动多少米？以下列图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30,点A处有一所中学,AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会碰到噪音的影响，已知拖拉机的速度为5米/秒，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受影响的时间是多少秒？以下列图，ABFE与BCGF均为边长为4的正方形，

4、M为EF的中点，则M点到C点的距离为多少？以下列图正方体盒子，EF=8，点M是EF的中点，则沿正方体表面从M点到C点的最短距离为多少？四利用勾股定理列方程某直角三角形的一条直角边长为53，斜边长与另一条直角边长的和为15，求这个直角三角形的斜边长。如图，ABC中，A90，AC=20，AB=10，延长AB到D，使CD+BD=30，求此时BD的长？3.若一个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，且满足ab17,ab60,可得斜边长为c,求斜边c的长？4.若一个直角三角形的两直角边长分别为a、b,且满足ab14,ab48,则这个直角三角形的斜边长为多少？5.如图，ABC中，CDAB于点D，已知AC=

5、213，BC=10，若BD=2AD，求AD的长？6.如图，RtABC中，C90，AD,BE分别是BC,AC边上的中线，AD=6，BE=26，求AB的长。六勾股定理与折叠问题已知:以下列图，在ABC中，C90，以AD为折痕进行翻折，使点C落在AB边上点E处，AC=6，AB=10，求CD的长。2.已知：如图，将长方形ABCD沿着EF折叠，使点C与点A重合，已知AB=6，BC=18，求AF的长。如图，已知有一边长为8的正方形纸片ABCD，先将正方形对折，折痕为EF，再沿过点D的折痕将A折叠，使点A落到EF上的A处，折痕交AE于点G，则EG的长为多少？七勾股定理的逆定理提示：a2b2c2(锐角三角形）

6、；a2b2c2(钝角三角形）三边长分别是1,23，13的三角形是三角形。三边长分别是6，7,8的三角形是三角形。3.三边长分别是1114，的三角形是三角形。68三边长分别是4n21,4n,4n21（n为正整数）的三角形是三角形。八勾股定理逆定理的利用如图，边长为1的正方形网格中，点A,B,C,在网格的交点上，判断ABC的形状，并分别求出AB,AC,BC的长度。2.如图，在四边形ABCD中，B90，AB=BC=4,CD=6,DA=2,求DAB的度数。3.如图，在ABC中，ABC45，CDAB，BEAC,垂足分别为D,E，F为BC的中点，BE与DF,DC分别交于点G,H，ABECBE，求证：BG2-GE2EA2.4.如图，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上的一点，试判断AD,DB,DE的数量关系。八特其他直角三角形的应用已知等腰直角三角形的腰长为6，则它的底边长为。2.如图，已知RtABC中，C90，B60，若AC=2，求BC的长.3.如图，已知ABC中，ADBC于D，BAD60，CAD30.若CD=23，求BD的值。已知等腰直角三角形的斜边长为10，则它的面积为。已知等腰直角三角